Vad är en ekvation (Högstadiet, Ma 1) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 1 ABC

Ekvationer – Så fungerar dom

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom en grundläggande del av Algebra nämligen att förstå vad ekvationer Du får se en enkel bild för att förstå ekvationer och lär dig en metod för att lösa de enklaste ekvationerna, nämligen fingermetoden.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
30 votes, average: 3,47 out of 530 votes, average: 3,47 out of 530 votes, average: 3,47 out of 530 votes, average: 3,47 out of 530 votes, average: 3,47 out of 5
30
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

9
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Vad är en ekvation?

Ekvationer är ett sätt att försöka beskriva verkliga situationer där vi har något som är okänt, med matematiska samband. En ekvation kan vara till hjälp om du vill ta reda på hur många gånger i månaden du bör träna för att ett månadskort på gymmet ska löna sig eller hur många åkattraktioner på Liseberg du ska åka för att ett åkband ska löna sig. För att kunna beräkna detta vill vi jämföra hur två uttryck förhåller sig till varandra. Det kan vi göra genom att vi tecknar en ekvation. En ekvation är nämligen en likhet mellan två matematiska uttryck, där minst en av uttrycken innehåller en eller flera variabler.

Ekvation

tidigare lektioner har vi övat på att teckna, förenkla och beräkna uttryck.  Med det menar vi att vi vill kunna beräkna vilket okänt värde, som gör att ett uttryck är lika med ett annat. När vi löser en ekvation, söker vi alltid ett okänt värde som gör att likheten mellan två uttryck stämmer. Uttrycket till vänster om likheten kallas vänsterledet och förkortas VL, medan uttrycket till höger om likheten kallas högerled och förkortas HL.
Ekvation- Vänster och Högerled

Det finns ekvationer där det är ganska lätt att se vad värdet måste vara för att likheten mellan leden ska gälla.

Exempel 1

Lös ekvationen $x+2 =  10$

Lösning:

Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $10$. Vi söker det värde som ”döljer sig” bakom bokstaven $x$ och som ger att värdet av höger- och vänsterled blir lika stora. För någon kanske det till en början underlättar om man håller för $x$x:et med fingret.
Ekvationslösning

Vi söker det tal som är två mindre än tio, eftersom att vi lägger till två till vårt $x$x-värde för att de ska få värdet tio.

I det här fallet så är det åtta eftersom att $8+2=10$

För att det skall vara jämvikt mellan vänster- och högerled måste $x = 8$ vilket är lösningen till ekvationen. Lösningen till en ekvation kallas också för en rot.

Vi tar ett exempel till.

Exempel 2

Lös ekvationen $4x  =  12$

Lösning:

Här hittar vi den okända variabeln $x$ i vänsterledet. Högerledet är lika med $12$. Vi söker det värde på $x$x som ger jämvikt mellan höger- och vänsterledet. Vi täcker $x$x:et med fingret igen.
Ekvationslösning

Vi tänker ”vilket tal gånger fyra blir tolv?” Svaret är tre, eftersom att $4\cdot3=12$.

Lösningen till ekvationen är  $x=3$x=3  eftersom att vänsterledet blir lika med  högerledet då.

Det finns mängder av olika typer av ekvationer. Alltifrån de enklaste linjära ekvationerna till andragradsekvationer, exponentialekvationer, logaritmekvationer, trigonometriskaekvationer, differentialekvationer osv. Listan kan göras lång. Men innan man ger sig på svårare ekvationer så är det bra att förstå grunden till hur en ekvations lösning fungerar.

Behåll balansen

En viktig minnesregel när du jobbar med ekvationer är att alltid behålla en jämvikt mellan vänsterledet och högerleder när man jobbar med ekvationer. Förändrar du något i det ena ledet, måste du förändra exakt på samma sätt i det andra ledet. I nästa lektion går vi igenom hur man löser ekvationen metodiskt. 

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $3x+1=10$.
  • Lös ekvationen  $\frac{50}{x}=$50x =$10$10 .

Kommentarer

  1. vilka bra exempel med fingret man håller för och gungbrädan. En kluring: kan man lika gärna använda metaforen bänk – apropå strävan efter jämvikt och kanske att LISA och ÅSA kan bytas mot hundarna, eftersom det är vanligare med barn som gungar än med djur? Det är så intressant med att man kan förklara så mycket på olika sätt.

    Jag funderar på det här med ekvation och att det skall vara balans mellan leden kring =…när ska det inte vara balans kring det tecknet.. Är det möjligt att sätta = som på en rad och kalla det ÖL och NL?

    angela zetterlund
    1. Det fungerar förstås att dela upp det på två rader också men det är inget som man brukar göra i matematikskrift. Det vanliga är vänsterled och högerled och jag tänker att det är bra att följa vad som är vanligast.

      Simon Rybrand
  2. Fråga 6. När man svarar x = -9 får man fel. Rätt svar ska tydligen vara -9. Hur kan det vara så när det uttryckligen står att man ska svara med att först skriva x = ?

    Lisa Frisk
    1. Hej Lisa.

      Jag förstår inte riktigt vad du menar med att det ”uttryckligen står att man ska svara med att först skriva x=”. I denna uppgiften efterfrågas ”vilket tal” som gömmer sig bakom fingret.

      När vi löser en ekvation ska vi alltid svara med x= (eller vilken variabel det nu är vi ska bestämma, t= ,s= , y= ) men här efterfrågas bara ett tal. Som lärare skulle jag dock inte ge fel för ditt svar om jag rättade din uppgift, så jag har lagt till det som ett alternativt svar på uppgiften. Lycka till med ekvationerna!

      Anna Admin
  3. Hej,
    Jag förstår inte riktigt fråga 7 (och då just förklaringen)

    2x+4−4x=−10

    Förenklat (taget från förklaringen)
    −2x+4=−10⇔

    14=2x

    7=x
    —————

    Borde det inte vara:

    -14=-2x

    -14/-2 = -2x/-2

    x=7

    Karl
    1. Insåg mitt misstag att förklaringen är gjord tvärtom än hur jag löste den. Allt stämmer.

      Karl
      1. Vad bra 🙂

        Simon Rybrand
  4. Hej!

    jag förstår inte rikitgt 5an. vart tar 4x vägen?

    Manneman
    1. Hej,
      Där gäller att vi förenklar vänsterledet så att
      $VL = 2x + 4 – 4x = -2x + 4 $.

      Simon Rybrand
  5. Bra initiativ men mycket matematiska fel på denna sidan.

    3.
    Ange lösningen till ekvationen 4−x=−10
    Fel
    Rätt svar: -14
    Ditt svar: 14
    FÖRKLARING
    Då 4−14=−10 gäller att x=9−14.

    Då vänster och höger led ska bli detsamma måste alltså 4-X bli -10. 4-14 = -10.

    tar vi istället ert ”rätta svar” -14 och sätter in, blir det 4–14=-10, blir då 18 = -10, Stämmer EJ.

    kapanda
    1. Hej, ja det var fel i den uppgiften, detta är korrigerat.
      Vi har precis lagt till en mängd nya uppgifter och här blev det fel, vi ber om ursäkt för detta.
      Tack för att du tog dig tid och påpekade det!

      Simon Admin
  6. Detta var enkelt

    jelica82
  7. Du förklarar väldigt bra detta hjälpte mig jätte mycket till mitt matte prov som jag har nästa vecka. Det ända jag inte förstår med ekvationer är hur man löser ekvationer med problemlösningar dom är luriga. plus att min matte lärare inte förklarar så jag förstår.

    Bella Johansson
    1. Det kan absolut vara ganska svårt att träna på problemlösningsbiten med ekvationer, särskilt när man själv skall ställa upp ekvationen utifrån en frågeställning. Jag tror att ett bra sätt för att lära sig detta är att göra mycket exempel där man ser hur andra har löst det. Till slut kommer man se lite olika mönster och sedan själv kunna göra om det på egen hand.

      Simon Rybrand
      1. Hej Simon,
        Har du några exempel på detta?
        Håller just på med min son och försöker att öva upp just detta med att ställa upp ekvationen från en frågeställning. Jag är tyvärr inte är den bästa på att hitta på frågeställningar själv;,,

        Malin
        1. Hej,
          Du hittar ett gäng exempel på detta i denna genomgång.

          Simon Rybrand
          1. Tack Simon! Toppen att kunna få hjälp så här./Malin

            Malin
  8. Hej!
    Det står helt stilla när man får talet :
    x upphöjt till 3 = 64
    hur gör man när det är upphöjt till något ?

    nti_ma3
    1. Hej, när $ x^3 = 64 $ gäller exempelvis att
      $ 4 \cdot 4 \cdot4 = 64 $ och därmed att x = 4.

      Alternativet är att du tar tredjerotenur på bägge sidor av likhetstecknet på följande vis:
      $ \sqrt[3]{x^3} = \sqrt[3]{64} $
      $ x = 4 $

      Simon Rybrand
  9. Lös ekvationen 5x ∕ 0.5 = 100 Du svarade tyvärr fel

    Ditt svar: x = 20
    Rätt Svar: x = 10

    Förklaring
    Här måste x = 10
    Då får vi att 5•10 ∕ 0.5 = 100.

    Är det då 5×10 = 50 delat i 0,5? Aha… dum jag är!

    Johan
    1. Ibland kan det vara lite lurigt med division/ekvation där man har ett litet tal i nämnaren. Bra att du kom på vad som blev fel!
      /Simon

      Simon Rybrand
    2. förstår fortfarande inte hur 50 delat på 0,5=100
      vad är det jag missar?

      linda
      1. Du kan tänka att divisionen kan uttalas på följande vis. Hur många gånger går 0,5 på 50? Eftersom 0,5 går 2 gånger på 1 så gäller det att det går 100 gånger på 50.

        Du kan också ställa upp det som en bråkräkning:
        $ \frac{50}{0,5} = \frac{50}{1}/\frac{1}{2} = $
        $ \frac{50*2}{1*1} = 100 $

        Kanske hjälper detta på vägen?

        Simon Rybrand
  10. tack för att ni finns detta hjälpte mig ,tack du förklarar väldigt fint

    khazan
    1. Vad bra att du blir hjälpt av genomgången! Lycka till med fortsatt träning på att bli en bra ekvationslösare!

      Simon Rybrand
  11. Jag tycker det är lite enklare att lösa ekvationer som man ”ser” lösningen på. När jag sedan skall greja runt med ekvationen med plus och minus och så blir det ofta fel, vad skall man träna på då egentligen?

    Johannes
    1. Det du pratar om här är att bli bättre och träna på en metod för ekvationslösning. Du hittar en sådan genomgång här: Ekvationslösning

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: