...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Ekvationer med parenteser

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

När du löser ekvationer som innehåller parenteser, kan du använda den distributiva lagen för att skriva om ekvationen som ett steg i lösningen.

Ekvationer med parenteser

Du multiplicerar då in talet precis innan parentesen i parentesen, för att ”bli av med” denna. 

Ekvationer med parenteser

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

När vänsterledet och/eller högerledet innehåller parenteser så är det oftast enklast att utveckla dessa först. Att utveckla uttryck innebär att skriva om uttrycken så att de består av termer i stället för faktorer. Det är motsatsen till att faktorisera, där vi skriva om uttryck från termer till faktorer.

Vi kan lösa ekvationer med parenteser genom att använda den distributiva lagen.

Den distributiva lagen

$a(b+c)=ab+ac$

Vi gör alltså på samma vis som när vi beräknar värdet av uttryck med parenteser, när vi förenklar eller löser ekvationer.

Multiplikationen är en ”starkare” operation än addition och subtraktion. Det medför att alla termer i parentesen påverkas av faktorn utanför parentesen.

Här följer ett första exempel.

Exempel 1

Lös ekvationen$ 4(x+2) = 36  $ 

Lösning

Vi börjar med att utveckla uttrycket genom att multiplicera in fyran i parentesen. Både $x$x:et och  $2$2:an ska bli fyra gånger större.

$ 4(x+2) = 36  $             Multiplicera in 4:an

$ 4x+8 = 36  $                 Subtrahera båda leden med  $8$8

$ 4x = 28$                   Dividera båda leden med  $4$4 

$ x = 7$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Subtraktion i samband med parenteser

Vi vill även påminna om vad vi gick igenom i lektionen  förenkla algebraiska uttryck. Återvänd till den lektionen om du känner dig osäker på följande.

 $a+\left(b+c\right)=a+b+c$a+(b+c)=a+b+c         

 $a-\left(b+c\right)=a-b-c$a(b+c)=abc 

 $a-\left(b-c\right)=a-b+c$a(bc)=ab+c 

Samma regler om eventuella teckenbyten i parentesen gäller även då talet du multiplicerar in i parentesen är negativt. 

Vi tar ett exempel till med lite fler termer inblandade.

Exempel 2

Lös ekvationen $ 2(x+5) = -2(x-11) $ 

Lösning

Vi börjar med att utveckla uttrycket genom att multiplicera in fyran i parentesen. Både $x$x:et och  $2$2:an ska bli fyra gånger större.

$ 2(x+5) = -2(x-11) $     Multiplicera in  $2$2:an i Vl och  $-2$2 :an i HL. Observera teckenbytet i HLs parentes.

$ 2x+10 =-2x+22 $                 Addera båda leden med  $2x$2x 

$ 4x+10 =22 $                 Subtrahera båda leden med  $10$10 

$ 4x = 12$                   Dividera båda leden med  $4$4 

$ x = 3$

Flera termer i nämnaren

Vi tillfällen uppstår ekvationen där nämnaren består av flera termer. Här kommer ett exempel på hur man då löser ekvationen.

Exempel 3

Lös ekvationen  $\frac{14}{x+5}=$14x+5 =$2$2  

Lösning

Vi börjar med att multiplicera  båda leden med nämnaren för att få den i täljaren i stället. Eftersom att den innehåller två termer håller vi ihop dem med en parentes. 

 $\frac{14}{x+5}=$14x+5 =$2$2          Multiplicera båda leden med  $x+5$x+5 

  $14=2\left(x+5\right)$14=2(x+5)   Multiplicera in tvåan i parentesen. Både $x$x:et och  $5$5 :an ska bli två gånger större.

 $14=2x+10$14=2x+10         Subtrahera båda leden med  $10$10 

$ 4 = 2x$              Dividera båda leden med   $2$2 

$ 2 = x$             Byt sida på leden för att få variabeln i VL

$ x =2$

Nu är det bara att fortsätta öva på ekvationslösning. I nästa lektion tittar vi närmre på hur man kan tillämpa ekvationer för att lösa problem i vardagen och i klassisk problemlösning.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $3\left(x-2\right)=12$3(x2)=12.
  • Lös ekvationen $12+2\left(2x-5\right)=30-2\left(x+2\right)$12+2(2x5)=302(x+2).

Kommentarer

Marie-Louise Adrelius

Synd att ni ska lösa alla uppgifter så fort! för en som är nybörjare så krävs det lite längre tid att hinna tänka och det gör man inte när ni rabblar på så fort! Trist!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Synd att du upplever att det går för snabbt! Vi kommer att införa att man kan sänka hastigheten på uppspelningen i videospelaren inom en inte alltför lång framtid. Hoppas att det kommer att hjälpa dig!

Moa Degerfält

Hej, i övning 3 så står det inte vilket svar som är rätt. Jag fick bara att jag hade svarat fel och en förklaring men inte vilken av svaren som är rätt.

I övning 10 så förstår jag inte hur 4a*4/2a = 8. Känns som att jag missat något och förstår inte riktigt förklaringen, den kanske går att utveckla lite?

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Moa.
    Har fixat uppgifterna nu.
    Här gör jag förenklingen i några fler steg. Hoppas det gör det tydligare för dig.

    $\frac{4a\cdot 4}{2a}=\frac{2\cdot 2a\cdot 4}{2a}=2\cdot 4=8$

    Lycka till.

Victor Öhrvall

Det kanske skall preciseras eller göras så att det blir rätt i systemet vare sig man skriver x = 7 eller enbart 7 om nu rätt svar är.

André Widerberg

Som sagt, jag tackar.
Svaret blev fel, och jag kollade då uppgiften en gång till och märkte att jag skrivit av ekvationen fel från början.
Efter jag rättade mig själv så blev uträkningen rätt till sist, så det känns bra att veta att jag är ganska säker på dessa typer av ekvationer ändå.
Har ni videos som tar upp formler – specifikt hur man löser ut höjder och baser ur rektanglar, trianglar och parallelltrapetser?

André Widerberg

Hej! Vill bara säga att jobbet du lägger ner på att svara på varje kommentar är guld värt, fortsätt så!
Nu till min fråga: hur skulle du lösa ekvationen 2(x-1)-5(x-3)=5 ?
Jag är ganska säker på hur man tar bort parenteserna, och gör jag med denna ekvation får jag: 2x-2-5x+15=5
Men sedan så har fastnat, så jag skulle uppskatta ett utförligt svar på denna.
Tack på förhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du har kommit förbi det första steget, dvs att
    $2(x-1)-5(x-3)=5$

    Multiplicera in i parenteser
    $2x-2-5x+15=5$

    Förenkla nu i vänsterledet
    $-3x+13=5$

    Subtrahera med 13
    $-3x=-8$

    Dela med -3 ger lösningen
    $x=-8/-3=8/3≈2,6667$

Linn Larsson

Hej!
Undrar hur man ska tänka när det är både multiplikation och division med parenteser, t.ex. 5(3x/7-2)=3x
Skulle gärna vilja få en förklaring om ni har tid. 🙂 Tack för en bra sida!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Är det uttrycket $5(\frac{3x}{7}-2)=3x$ som du menar eller är det $5(\frac{3x}{7-2})=3x$?

Johanna Forslind

Hej, nu har det hänt igen att jag får fel på uppgifter bara för att jag skriver ’x=’ innan siffran i svaret. Fick fel på både fråga 1 och 2 trots att jag har kommit fram till rätt svar… Det är ju svårt att veta hur man ska svara när det inte framgår tydligt. När det står lös ekvationen så innebär det för mig att jag svarar med x=… och inte bara en siffra.
Annars tackar jag för en bra sida. /Johanna

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det! tack för att du sade till!

Roy Eriksson

behöver hjälp med en ekvation. som inte finns med i videon.

5,8/x – 62= – 4

hur räknar man ut detta.?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du har en ekvation där du behöver jobba med x:et i nämnaren. Detta får du upp från nämnaren genom att multiplicera alla termer med x.
    $\frac{5,8}{x} – 62= – 4$
    (Multiplicera alla termer med x)
    $\frac{5,8x}{x} – 62x= – 4x$
    (x/x = 1 så du kan nu förenkla)
    $5,8 – 62x= – 4x$
    (addera med 62x)
    $5,8 =58\cdot\mathrm{x}$
    (Dela med 58)
    $\mathrm{x}=0,1$

Kim Blanche

Hej!
Tack för bra och pedagogiska videos! Finns det fler övningsuppgifter på ekvationer än de som är efter varje delmoment?
Mvh/ Kim

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I nuläget har vi inte fler träningsuppgifter än de som finns till varje videolektion. Men det är intressant att du frågar efter detta då det är något som vi har planerat att utveckla.

carlsson_elias@hotmail.com

Hej!

Jag tycker dessa videos är kanonbra! Dock tycker jag du borde också redovisa hur tänket är när man ”flyttar över” tal eller variabler från ett led till det andra. Det är ju trots allt ofta det tänket man använder längre fram, då det går snabbare. Men du kanske tar upp detta i kommande video?
mvh Elias

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Tack för din kommentar!
    Vi använder lite olika sätt att försöka förklara principen bakom ekvationslösning. Ibland att nämna flytta över ibland att göra olika operationer i bägge leden osv. Detta för att försöka variera beskrivningarna så att det finns olika sätt att lära sig samma sak på. Men det hade varit intressant att göra en video där man förklarar dessa olika beskrivningar så att den som pluggar själv kan avgöra hur man vill tänka.

Milan Marinkovic

Den här har dock plågat mig riktigt: 2(x+1)-5(x+3)=5?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Där behöver du mutiplicera in 2:an och 5:an i parenteserna så att du får
    $ 2x+2-5x-15=5 ⇔ $ (förenkla VL)
    $ -3x-13 =5 ⇔ $ (-13)
    $ -3x= 18 ⇔ $ (/-3)
    $ x= -6 $

Anika Hossain

Jag saknar genomgång av ekvatoner med nämnare likt detta:

1/5 – 1/2x = 9/10x

Tycker denna fråga var svår men kan lösa alla andra sorters ekvationer, denna uppgift är från min matematik 1c Origo bok.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi skall kika på att lägga in lösningar av ekvationer liknande den du nämner. Så länge kanske den här vägledningen kan hjälpa:
    $\frac15 – \frac{1}{2x} = \frac{9}{10x} ⇔$ (Mult med 10x)
    $\frac{10x}{5} – \frac{10x}{2x} = \frac{9⋅10x}{10x} ⇔$
    $2x – 5 = 9 ⇔$ (+5)
    $2x = 14 ⇔$
    $x = 7$

Umumazin

Hej!
jag har svårighet att förstå uppgift 3.

komvux_norrkoping

Hej! jag får inte till det med detta tal:
X genom x+10=24 genom 54

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, du kan förkorta bråket först och sedan multiplicera med nämnarna för att få en enklare ekvation att lösa:
    $\frac{x}{x+10}=\frac{24}{54} ⇔ $
    $\frac{x}{x+10}=\frac{4}{9} ⇔ $
    $9x=4x+40 ⇔ $
    $5x=40 ⇔ $
    $x=8 $

Hanray

Skulledu kunna skriva uppställning på ettan fattar riktigt inte än

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi har skrivit om förklaringen på den uppgiften, hoppas att det blir tydligare.

Berkan991

hur löser man denna uppgift?

20x-7+12x=19-1+7 tack för hjälpen

    Simon Rybrand (Moderator)

    Börja med att förenkla VL och HL:
    20x-7+12x=19-1+7 ⇔
    32x-7 = 25 ⇔ (+7)
    32x = 32 (/32)
    x =1

      Berkan991

      hur fick du 22x?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Där gick det lite för snabbt 😉 Har uppdaterat svaret..

abfvuxgot

hej snälla kan du lösa den här åt mig
7/4-5b/3=11/6

    Simon Rybrand (Moderator)

    $ \frac{7}{4}-\frac{5b}{3}=\frac{11}{6} $ (samma nämnare 12)
    $ \frac{21}{12}-\frac{20b}{12}=\frac{22}{12} $ (förläng alla termer med 12)
    $ 21-20b=22 $
    $ 20b = -1 $
    $ b = -\frac{1}{20} $

abfvuxgot

hej kan du lösa denna uppgiften 45=18-6(x-2), visa hur du löser uppgiften

    Simon Rybrand (Moderator)

    Här börjar jag med att använda mig av den distributiva lagen ($ a(b+c)=ab+ac $) i högerledet:
    $45=18-6(x-2)$
    $45=18-6x+12$ (Förenkla högerledet)
    $45=30-6x$ (-30)
    $15=-6x$ (/-6)
    $ \frac{15}{-6} = \frac{-6x}{-6} $ (-6/-6 = 1)
    $ x= \frac{15}{-6}= x $

      Petra Wicksell

      Kan du snälla utveckla hur näst sista och sista ledet. Bryts alltid x ut så här och blir alltid siffran kopplad till x i nämnaren? Tack igen!

        Simon Rybrand (Moderator)

        Har utvecklat förklaringen ovan, hoppas att det hjälper, fråga vidare annars.

Kristian

Hej jag går i sjuan och jag brukar ha problem med division så jag gick runt och letade efter hjälp typ och då hittade jag den här sidan och tyckte att ormen var lite konstig men bra hjälp 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja ormen kan vara lite konstig men ibland kan konstiga saker vara bra för att komma ihåg saker 😉

Lily

Hej!

I exempel ett och tre i genomgången multiplicerar du alla termer med 4, dvs det blir två gånger i vänsterledet och en gång i högerledet. I mitt huvud får jag inte ihop det med jämvikten som du förklarat tidigare att man måste göra lika på båda sidor…

I övrigt är den här sidan fantastiskt bra för mig som kan ha svårt med inlärning!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tanken är alltså att multiplicera alla termer i vänsterledet och alla termer i högerledet med 4. Det är också att göra samma i HL och VL men man skulle också kunna göra om vänsterledets termer så att de står på samma bråkstreck så att detta blir tydligt. Vi har alltså
    $\frac{2x}{4} + 2 = 10 \Leftrightarrow \left(2 = 4/2\right)$
    $\frac{2x}{4} + \frac{8}{4} = 10 \Leftrightarrow $
    $\frac{2x + 8}{4} = 10 \Leftrightarrow (*4)$
    $\frac{4(2x + 8)}{4} = 4*10 \Leftrightarrow$
    ${{2} \, {x}}+{8}= 40 \Leftrightarrow (/2)$
    ${2} \, {x}=32$

      Lily

      Japp, jag fatta!

      Tack! 😉

      Petra Wicksell

      Hur kan du lägga ihop 2x/4 med 4/2 när de inte har samma nämnare? I fjärde ledet tar 4orna i täljare och nämnare ut varann men hur kommer det sig att det inte blir 2x +4 kvar i VL? Tack för den bästa hjälpen online!

        Simon Rybrand (Moderator)

        Det var fel i denna utveckling av uppgiften i videon, det är korrigerat ovan, hoppas att detta förtydligar det hela.

lonninge

Du förklarade i din genomgång att bryta ut x ur ett division först.
Blir det fel om man tar bort addition och subtraktion först och sen bryter ut x:et ur divisionen?
Tack för denna sida! Det finns hopp för oss okunniga!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej det kommer inte att bli fel så länge som du gör samma sak både i vänsterled och högerled. Det handlar framförallt om att lösa ekvationen med en fungerande metod och som också fungerar bra för dig.

Simon Rybrand (Moderator)

Jag antar att du menar att lösa denna ekvation mer metodiskt än att tänka att 0,5/0,5=1. Då skulle du kunna göra på följande vis:
$ \frac{0,05}{0,01+x}=1 $ Förläng med (0,01+x)
$ 0,05 = 0,01 + x $ Subtrahera med 0,01
$ x = 0,04 $

    minst1.8

    Toppen, tack! Allt känns så himla självklart och enkelt när du går igenom det.

    Kalle

    Förstår inte riktigt vart ettan tog vägen? vad menar du med förlängning.

      Simon Rybrand (Moderator)

      Ettan multipliceras med (0,01+x) så att du får
      1*(0,01+x) = 0,01+x

      Samma sak som 1*2 = 2.

        abfvuxgot

        Varför flyttas +x alltså det blir 0,01+x

        Jag gör det på samma sätt som fråga 2 men där är det ingen +x bredvid nämnaren.

          Simon Rybrand (Moderator)

          Hej, du förlänger (multiplicerar) med 0,01+x så då förändras inte tecknet. Det är skillnad mot om du t.ex. subtraherar med -x.

Susanna Hansson

Jag undrar om ifall man har ett bråktal i en ekvation, är det då det man ska börja med att ”få bort” först? Som t ex i uppgift 2, där jag tänkte bli av med fyran först, men i facit tas tvåan i nämnaren bort. Är det för att det är det minsta talet eller för att det är nämnaren i ett bråk?
Tack för en annars bra sida!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Susanna, egentligen kan du börja med vilken ”term” du vill i ekvationen så länge du hela tiden gör likvärdiga saker i bägge leden. Så om du hade börjat med 4:an istället så hade det också fungerat bra. Fråga gärna mera om detta, jag vet att det är många som jobbar med liknande ekvationer!

abfvuxgot

Hej!

Jag har ett tal som jag sitter och funderar på.
Talet är:
2n/3 + 2 = 26 2/3

Jag förstår mig inte riktigt på hur man skall lösa ekvationen då det finns två bråktal att arbeta med i båda leden? Jag är jättetacksam för svar:)!!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Du har alltså ekvationen
    $ \frac{2n}{3} = 26\frac{2}{3} $
    Gör först om HL till blandad form:
    $ \frac{2n}{3} = \frac{80}{3} $
    Eftersom täljarna måste vara lika gäller att
    2n = 80 och n = 40

      Petra Wicksell

      Hur får du 26 2/3 till 80/3 i HL? Vad menar du med att täljarna måste vara lika? Tack för en oerhört bra hjälp i ekvations djungeln!

        Simon Rybrand (Moderator)

        Hej, där har du alltså 26 hela och två tredjedelar. Vi gör om 26 hela så att det står med nämnaren 3 genom att förlänga det med 3.
        $ 26 = \frac{26}{1} = \frac{26⋅3}{1⋅3} = \frac{78}{3} $
        Sedan lägger vi ihop detta med $ \frac23 $ och får
        $ \frac23+\frac{78}{3} = \frac{80}{3} $

Viana

Hej Simon!
Grymt att du även gick igenom hur man gör när det är division i ena ledet. Tackar!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja det kan vara lite klurigare när man har en kvot i ena eller bägge leden i ekvationen. Bra att det hjälpte dig.

Simon Rybrand (Moderator)

Hej Elvise, bra synpunkt!

Jag ändrade i testet så att det blir tydligare och satte den första kvoten på ekvationen med parantes runt.

Elvise

14/x – 4 = 24 fick fel på denna pga slarvfel, när du skriver linjära ekvationer så kan man inte tydligt avgöra ifall tex i detta fall trodde jag att 14/(x-4)=24

JacobHP

Jag har ett tal som jag inte helt finner motsvarigheten i dina genomgångar.

0,3/x-0,5=1

Svaret är 0,8. vilket är var enkelt att se. Men att lösa ekvationen matematiskt med division är svårt. Hur skulle du gjort här?
tacksam för svar

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Jakob, Jag gör så att jag lägger till en rätta dig själv uppgift på ett liknande problem under dagen, då finns det ju även förslag på lösning till denna typ av ekvation, hoppas att det kan hjälpa på vägen!

    Vad det gäller din specifika uppgift så är ett tips att tänka att 0,3/0,3 = 1. Därmed måste x = 0,8.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $4\left(x+2\right)=48$4(x+2)=48 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $-3\left(x+1\right)=15$3(x+1)=15 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $3\left(x+5\right)=25-2x$3(x+5)=252x   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $1-7\left(2x-2\right)=30+x$17(2x2)=30+x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Bröderna Ronny, Conny och Sonny är tillsammans $35$35 år.
    Ronny  är dubbelt så gammal som Conny.
    Conny är $3$3 år yngre än Sonny.

    Hur gamla är bröderna?

    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $\frac{10}{x+2}=\frac{30}{2x}$10x+2 =302x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Er lärare har gett er i uppgift att ange en lösning till ekvationen

     $\frac{3x+12}{2x+8}=\frac{3}{2}$3x+122x+8 =32  

    Sedan ber er lärare er att jämföra era resultat med varandra. 

    Du och din vän har fått olika svar. Välj det påstående du anser stämmer.

    Träna även på att motivera ditt svar.

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar