...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Ekvationer med bråk

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här lär du dig att lösa ekvationer som innehåller bråk. Det vill säga när ekvationen innehåller termer med nämnare och täljare.

Målet när man löser en ekvation är som sagt att hitta det värde, eller värden, som gör att vänster ledet är lika med högerledet. Detta gör vi genom att utföra samma operation i både vänsterledet (VL) och i högerledet (HL) tills variabeln är själv i ena ledet och lösningen, även kallad roten, är uppenbar. 

Då vi gått igenom metoder för hur vi löser ekvationer i tidigare lektioner går vi direkt på ett exempel.

Räkneexempel – Ekvationer med bråk

Exempel 1

Lös ekvationen $ \frac{3x}{5}=\frac{6}{7}$

Lösning

Vi utför samma operationer, multiplikation och division, både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.

Ekvationelösning

Nu ett exempel där vi även använder addition.

Exempel 2

Lös ekvationen  $\frac{1005x}{10}$1005x10  $ – 200 = 1$ 

Lösning

Vi utför samma operationer, multiplikation och division, både i vänsterledet och i högerledet till lösningen är självklar.

 $\frac{1005x}{10}$1005x10  $ – 200 = 1$                     Addera båda leden med $200$200 

 $\frac{1005x}{10}$1005x10  $= 201$                         Multiplicera båda leden med  $10$10 

$1005x = 2010$                          Dividera båda leden med  $1005$1005 

$x = 2$

Exempel 3

Om vi exempelvis har ekvation $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$ så kan man skriva om vänsterledet så att de bägge termerna har samma nämnare. I det här fallet så har de MGN: 6 så vi kan lösa ekvationen på följande vis:

$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5⇔$ (MGN: 6)
$\frac{3⋅x}{3⋅2}+\frac{2⋅x}{2⋅3}=5⇔$
$\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=5⇔$ (skriv på samma bråkstreck)
$\frac{3x+2x}{6}=5⇔$
$\frac{5x}{6}=5⇔$
Här kan vi nu multiplicera VL och HL med $6$ så att vi blir av med nämnaren i vänsterledet då $\frac66=1$.
$6 \cdot \frac{5x}{6}=6\cdot5⇔$
$5x=30⇔$ (/5)
$x=6⇔$ (/5)

Det vi kan göra är även att skriva alla termer i ekvationen så att de har samma nämnare. Då kan du sedan förkorta bort alla nämnare och få en ekvation som är lite enklare att hantera. Vi skall ta ett exempel även på detta.

Exempel 4

Lös ekvationen $5+\frac{4x}{2}=\frac{3x}{3}$

Här gäller att $5=\frac51$

$\frac51+\frac{4x}{2}=\frac{3x}{3}⇔$ (MGN: 6)
$\frac{6⋅5}{6⋅1}+\frac{3⋅4x}{3⋅2}=\frac{2⋅3x}{2⋅3}⇔$
$\frac{30}{6}+\frac{12x}{6}=\frac{6x}{6}$

Nu kan vi multiplicera med $6$ i alla termer i vänsterledet och i alla termer i högerledet. Då blir vi av med nämnarna och får då ekvationen
$30+12x=6x⇔$ (-12x)
$30=-6x⇔$ (/-6)
$x=-5$

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • Lös ekvationen $3x+1=10$.
  • Lös ekvationen $\frac{3x}{2}=\frac{3}{4}$.
  • Lös ekvationen $3x-5=5+x$.
  • En fotbollsplan har omkretsen $360 \, m$ och bredden $70 \, m$, vilken är dess längd?

Kommentarer

Yaiya Siekas

Hahaha, jag fick fel på fråga 7 för att jag svarade: Steg 1
Rätt svar: I steg 1. Korrekta varianter: 1, ett, steg1:, isteg1

    Simon Rybrand (Moderator)

    🙂 Vi lägger till din variant också!

Alexandra Lundh

I förra kapitlet skulle man svara x= medans nu skulle endast siffran stå. Inte konsekvent, vilket innebar att jag fick fel fast jag egentligen hade rätt.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vi brukar vara ganska frikostiga med vad man kan skriva (tex bara siffra eller x=siffra) för att få rätt. Vi ordnar denna uppgift.

Arsema Kifle

det galler fraga 7

Arsema Kifle

forlat, men jag forstar fortfarande inte. Sa har resonerar jag:

om x=0.2, och vi forst skrev att varje sida ar 2x, da blir dom likbenta sidorna tsm=> 0.2(4)=0.8m
sedan ar den 10 st likbenta trianglar= 0.8*10=8m

kan du va snall att klargora for mig vad jag missar?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Har formulerat om frågan på uppgiften något för att förtydliga denna. Resonerar lite här kring lösningen:
    Vi vet från uppgiften att det skall vara 10 stycken trianglar och att hon har 8 meter spets.
    Vi sätter x = basen på trianglarna och vet att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som x så de är 2x.
    Till varje triangel krävs det 4x m spets så till de 10 trianglarna kommer det att totalt krävas 10·4x = 40x meter spets. Vi vet att spetsen totalt som krävdes för de 10 trianglarna var 8 meter så nu kan vi ta reda på basen x i triangeln genom ekvationen
    $ 40x=8 ⇔ x= 0,2$
    Eftersom att det är 10 trianglar så blir hela bredden på alla trianglar $10·0,2=2\,m$

    Hjälper detta dig vidare?

Arsema Kifle

hej,
uppgift 7: jag har forsokt rakna ut uppgiften med att ge dem likbenta sidorna pa triangel varde 1x vid en utrakning och sedan 4x men kommer ej fram till de ratta svaret. Varfor maste den mindre sidan vara 1x och de likbenta sidorna 2x?
Tack pa forhand!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I uppgiften får du information att de likbenta sidorna är dubbelt så långa som basen i den likbenta triangeln. Därför sätter vi basen till $x$ och en likbent sidas längd till $2x$. Du skulle förstås även kunna sätt en likbent sidas längd till $x$ men då måste du sätta basens längd till $\frac{x}{2}$

Karl

Hej,
Jag har lite problem att förstå ekvationer för bråk.
Ett exempel finns i klippet ca 2:40 minuter in:

3x/2 = 3/4

Det första som görs är att multiplicera med 2 i VL och i HL

kvar blir då

3x = 6/4

Min fråga:
Varför blir inte nämnaren 4 multiplicerat med 2?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det beror på att vi inte multiplicerar med $\frac22$ utan $2=\frac21$. Vi kan skriva mellanstegen
    $ \frac{3x}{2}=\frac{3}{4} $
    $ \frac{3x}{2}·\frac21=\frac{3}{4}·\frac21 $
    $ \frac{6x}{2}=\frac{6}{4}$
    $ 3x=\frac{6}{4}$
    Hoppas att detta hjälper dig på vägen mot att förstå detta!

Elias Ghabro

Bra video och bra förklaring, ett tips på lösning i exempel 2 är att man kan ta dem diagonalt bara, alltså 3X*4=2*3.

Elias

vwansander

Superbra video! Svarade fel på fråga 4 då jag inte förstod uträkningen av (parantes). Varför skal man multiplicera bpda talen inom parantesen, istället för att börja med att ta bort minsta talet som är +5 ?
Hoppas ni försår min frågeställning

Tack för bra undervisning
Victoria

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Victoria, jag tror att den förklaringen kan göras tydligare på det sätt som du beskriver, vi ordnar detta.

nti_ma1

Hej!
Tycker detta är bra!
Undrar lite om det finns någonstan man kan göra flera miljoner likadana uppgifter och rätta sälv så det sitter ordentligt!
Min bror Plugga på Chalmers och där har dom något data system där dom kan få gå in och gör flera tal i algebra för att det ska sitta inför ett test i hans fall Basåret/sommar matematik?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är många som tycker att dessa testfrågor är mycket bra så vi fyller kontinuerligt på med allt fler sådana. Så det dyker upp fler och fler hela tiden.

Susanna Hansson

Facit på fråga 3 stämmer inte tycker jag… 25-15 i högerledet blir väl 10 och inte 15…?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Susanna, tack för att du uppmärksammade oss på detta. Det hade slunkit in ett fel i facit men är förstås åtgärdat.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Robin och Kim ska lösa ekvationen $2x-8=7-3x$2x8=73x 

    Robin tycker att de ska börja med att addera $8$8  i båda leden, medan Kim tycker att de ska börja med att subtrahera $7$7  i båda leden.

    Vad tycker du?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{8}$x8   $=2$=2  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $6x-10=2$6x10=2 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Wang kontrollerar sin lösning på ekvationen genom att sätta in den i ursprungsuttrycket, men får inte att vänster led, VL, blir lika med högerledet, HL. Kan du hjälpa honom att hitta vad han har gjort för fel?

    Ekvationslösning-Wang  

    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $15+5x=25$15+5x=25 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $\frac{x}{3}$x3   $+5=6$+5=6 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL
    M
    R1
    K

    Din vän har gjort följande lösning till ekvationen $3x+4=12-x$3x+4=12x 

    I vilket steg blir det fel?

                     $3x+4=12-x$3x+4=12x 
    Steg $1$1 :    $3x-8=x$3x8=x 
    Steg $2$2 :             $2x=8$2x=8 
    Steg $3$3 :               $x=4$x=4 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (2)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen  $3\left(x+5\right)=25-2x$3(x+5)=252x   

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen   $1-7\left(2x-2\right)=30+x$17(2x2)=30+x 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar