...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 5
 /   Differentialekvationer

Differentialekvationer - träna exempel

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Formler och begrepp som används i video och övningar

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Metod för att visa att en given lösning stämmer:

  1. Beräkna de olika delarna i differentialekvationen. Dvs använd den givna lösningen y för att beräkna $y’$ och $y’’$.
  2. Sätt in $y$,$ y ’ $och $y ’’$ i differentialekvationen
  3. Förenkla ekvationen och kontrollera att likheten i ekvationen stämmer
  4. Om det stämmer så har du visat att det är en korrekt lösning till differentialekvationen.

Exempel i videon

  • Visa att differentialekvationen $ y´´-4y´+4y=0 $ har lösningen $ y=xe^{2x} $.
  • Differentialekvationen $ y´=0,03y $ beskriver hur befolkningsmängden $y$ i en stad förändras från år 2000. År 2000 fanns det 15 000 invånare i staden.
    Tolka ekvationen $ y´=0,03y $ med egna ord.
    Visa att $ y=15000e^{0,03x}$ är en lösning.

Kommentarer

Mattias Hedblom

Har en fråga som jag inte lyckas lösa:

Visa att y=sin² (x) satisfierar differentialekvationen y’ / y” = tan (2x) / 2.

Kommer verkligen inte på hur jag ska göra.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, kan ett tips på vägen vara följande:
    $y=sin²(x)$
    $y´=2sinx·cosx$
    $y´´=2cosx·cosx-2sinxsinx=2cos^2x-2sin^2x$
    $y´/y´´= \frac{2sinx·cosx}{2cos^2x-2sin^2x}$

Carl Holming

När man svarar på fråga nummer två i testet så får man fel trots att man väljer rätt alternativ (nummer 2) vilket även anses som rätt alternativ när det redovisas i efterhand.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat så att rätt svarsalternativ är korrekt.

nti_ma4

Hej!

tror kanske att det står fel i lösningen på exemplet.
för i ekvationen så står det ju y′′−2y′−3y.

du har skrivit
-2(3e^3x)-e^-x

borde det inte egentligen stå -2(3e^3x-e^-x) istället? då det är derivatan då det är -2(y′)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det satt en parentes på fel ställe där, det är korrigerat. Tack för din kommentar!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

c-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Är  $y=e^{3x}+e^{-x}$y=e3x+ex  är en lösning till differentialekvationen   $y”-2y’-3y=1$y2y3y=1  ?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilket av alternativen är en lösning till $ 10y´ = 100y $

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se