Träna exempel på differentialektioner - (Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Differentialekvationer – träna exempel

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tränar vi vidare på att tolka differentialekvationer samt att visa att en given lösning stämmer till en differentialekvation.

8 votes, average: 4,38 out of 58 votes, average: 4,38 out of 58 votes, average: 4,38 out of 58 votes, average: 4,38 out of 58 votes, average: 4,38 out of 5
8
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

2
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
MEDELPOÄNG
ALLA
1

Text

Exempel i videon

  • Visa att differentialekvationen $ y´´-4y´+4y=0 $ har lösningen $ y=xe^{2x} $.
  • Differentialekvationen $ y´=0,03y $ beskriver hur befolkningsmängden $y$ i en stad förändras från år 2000. År 2000 fanns det 15 000 invånare i staden.
    Tolka ekvationen $ y´=0,03y $ med egna ord.
    Visa att $ y=15000e^{0,03x}$ är en lösning.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Metod för att visa att en given lösning stämmer:

  1. Beräkna de olika delarna i differentialekvationen. Dvs använd den givna lösningen y för att beräkna $y’$ och $y’’$.
  2. Sätt in $y$,$ y ’ $och $y ’’$ i differentialekvationen
  3. Förenkla ekvationen och kontrollera att likheten i ekvationen stämmer
  4. Om det stämmer så har du visat att det är en korrekt lösning till differentialekvationen.

Kommentarer

  1. Hej!

    tror kanske att det står fel i lösningen på exemplet.
    för i ekvationen så står det ju y′′−2y′−3y.

    du har skrivit
    -2(3e^3x)-e^-x

    borde det inte egentligen stå -2(3e^3x-e^-x) istället? då det är derivatan då det är -2(y′)

    nti_ma4
    1. Hej, det satt en parentes på fel ställe där, det är korrigerat. Tack för din kommentar!

      Simon Rybrand
  2. När man svarar på fråga nummer två i testet så får man fel trots att man väljer rätt alternativ (nummer 2) vilket även anses som rätt alternativ när det redovisas i efterhand.

    Carl Holming
    1. Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat så att rätt svarsalternativ är korrekt.

      Simon Rybrand
  3. Har en fråga som jag inte lyckas lösa:

    Visa att y=sin² (x) satisfierar differentialekvationen y’ / y” = tan (2x) / 2.

    Kommer verkligen inte på hur jag ska göra.

    Mattias Hedblom
    1. Hej, kan ett tips på vägen vara följande:
      $y=sin²(x)$
      $y´=2sinx·cosx$
      $y´´=2cosx·cosx-2sinxsinx=2cos^2x-2sin^2x$
      $y´/y´´= \frac{2sinx·cosx}{2cos^2x-2sin^2x}$

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: