...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Differentialekvationer - träna exempel

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Formler och begrepp som används i video och övningar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

Metod för att visa att en given lösning stämmer:

  1. Beräkna de olika delarna i differentialekvationen. Dvs använd den givna lösningen y för att beräkna $y’$ och $y’’$.
  2. Sätt in $y$,$ y ’ $och $y ’’$ i differentialekvationen
  3. Förenkla ekvationen och kontrollera att likheten i ekvationen stämmer
  4. Om det stämmer så har du visat att det är en korrekt lösning till differentialekvationen.

Exempel i videon

  • Visa att differentialekvationen $ y´´-4y´+4y=0 $ har lösningen $ y=xe^{2x} $.
  • Differentialekvationen $ y´=0,03y $ beskriver hur befolkningsmängden $y$ i en stad förändras från år 2000. År 2000 fanns det 15 000 invånare i staden.
    Tolka ekvationen $ y´=0,03y $ med egna ord.
    Visa att $ y=15000e^{0,03x}$ är en lösning.

Kommentarer

Mattias Hedblom

Har en fråga som jag inte lyckas lösa:

Visa att y=sin² (x) satisfierar differentialekvationen y’ / y” = tan (2x) / 2.

Kommer verkligen inte på hur jag ska göra.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, kan ett tips på vägen vara följande:
    $y=sin²(x)$
    $y´=2sinx·cosx$
    $y´´=2cosx·cosx-2sinxsinx=2cos^2x-2sin^2x$
    $y´/y´´= \frac{2sinx·cosx}{2cos^2x-2sin^2x}$

Carl Holming

När man svarar på fråga nummer två i testet så får man fel trots att man väljer rätt alternativ (nummer 2) vilket även anses som rätt alternativ när det redovisas i efterhand.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat så att rätt svarsalternativ är korrekt.

nti_ma4

Hej!

tror kanske att det står fel i lösningen på exemplet.
för i ekvationen så står det ju y′′−2y′−3y.

du har skrivit
-2(3e^3x)-e^-x

borde det inte egentligen stå -2(3e^3x-e^-x) istället? då det är derivatan då det är -2(y′)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det satt en parentes på fel ställe där, det är korrigerat. Tack för din kommentar!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Undersök om $y=e^{3x}+e^{-x}$ är en lösning till differentialekvationen $y”-2y’-3y=1$

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilket av alternativen är en lösning till $ 10y´ = 100y $

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.