...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Differentialekvationer - träna exempel

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Formler och begrepp som används i video och övningar

Differentialekvation

En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Metod för att visa att en given lösning stämmer:

  1. Beräkna de olika delarna i differentialekvationen. Dvs använd den givna lösningen y för att beräkna $y’$ och $y’’$.
  2. Sätt in $y$,$ y ’ $och $y ’’$ i differentialekvationen
  3. Förenkla ekvationen och kontrollera att likheten i ekvationen stämmer
  4. Om det stämmer så har du visat att det är en korrekt lösning till differentialekvationen.

Exempel i videon

  • Visa att differentialekvationen $ y´´-4y´+4y=0 $ har lösningen $ y=xe^{2x} $.
  • Differentialekvationen $ y´=0,03y $ beskriver hur befolkningsmängden $y$ i en stad förändras från år 2000. År 2000 fanns det 15 000 invånare i staden.
    Tolka ekvationen $ y´=0,03y $ med egna ord.
    Visa att $ y=15000e^{0,03x}$ är en lösning.

Kommentarer

Mattias Hedblom

Har en fråga som jag inte lyckas lösa:

Visa att y=sin² (x) satisfierar differentialekvationen y’ / y” = tan (2x) / 2.

Kommer verkligen inte på hur jag ska göra.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, kan ett tips på vägen vara följande:
    $y=sin²(x)$
    $y´=2sinx·cosx$
    $y´´=2cosx·cosx-2sinxsinx=2cos^2x-2sin^2x$
    $y´/y´´= \frac{2sinx·cosx}{2cos^2x-2sin^2x}$

Carl Holming

När man svarar på fråga nummer två i testet så får man fel trots att man väljer rätt alternativ (nummer 2) vilket även anses som rätt alternativ när det redovisas i efterhand.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat så att rätt svarsalternativ är korrekt.

nti_ma4

Hej!

tror kanske att det står fel i lösningen på exemplet.
för i ekvationen så står det ju y′′−2y′−3y.

du har skrivit
-2(3e^3x)-e^-x

borde det inte egentligen stå -2(3e^3x-e^-x) istället? då det är derivatan då det är -2(y′)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det satt en parentes på fel ställe där, det är korrigerat. Tack för din kommentar!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Undersök om $y=e^{3x}+e^{-x}$ är en lösning till differentialekvationen $y”-2y’-3y=1$

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilket av alternativen är en lösning till $ 10y´ = 100y $

    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar