Differentialekvationer av andra ordningen - (Ma 5) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Differentialekvationer av andra ordningen

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom metoden för att lösa differentialekvationer av andra ordningen och tar exempel på olika typer av dessa ekvationer.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 600+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 kr
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
5 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen $ 2y´´-8y´+y=0 $.
  • Bestäm den lösning till differentialekvationen $ y´´+4y´-5y=0 $ som uppfyller villkoren $y(0)=0$ och $y´(0)=6$.

Detta är en differentialekvation av andra ordningen

Differentialekvationer av andra ordningen är ekvationer som innehåller andraderivatan $y”$. Sådana typer av ekvationer som står på formen $y” + ay’ + by = 0$ har lösningen $y = e^{rx}$. Här är det viktiga att hitta $r$ som ges av den så kallade karakteristiska ekvationen $r^2 + ar + b = 0$ och som löses med hjälp av PQ formeln.

Differentialekvationer av andra ordningen

Differentialekvationer på formen $y” + ay’ + by = 0$

som har den karakteristiska ekvationen $r^2 + ar + b = 0$

och lösningen $y = e^{rx}$.

Att lösa differentialekvation av andra ordningen

När man löser ut $r$ (den karakteristiska ekvationen) så finns det tre olika fall av lösningar. Dessa är följande:

  1. Den då ekvationen har en lösning $r$. Då ges den allmänna lösningen av $y = e^{rx}(Cx + D)$
  2. Den då ekvationen har två lösningar $r_1$ och $r_2$. Då ges den allmänna lösningen av $y = Ce^{r_1 x} + De^{r_2 x}$
  3. Den då ekvationen har två icke reella lösningar (komplexa på formen $a + bi$). Då ges den allmänna lösningen av $y = e^{ax}(Ccos(bx) + Dsin(bx)$.

I den här genomgången tar vi framförallt exempel på de två första fallen av lösningar.

Kommentarer

  1. Jag undrar om differentialekvationer av andra ordningen och separabla differentialekvationer verkligen ingår i kursen matematik 5? Det finns nämligen inga uppgifter i boken matematik 5000.

    Goran Klencovljevic
    1. Hej
      Det beror väldigt mycket på om din lärare vill att det skall ingå eller inte. Det är ju inga nationalla prov till kursen och det kan därmed variera en hel del.

      Simon Rybrand
  2. fråga #2 borde vara väl vara formulerad y´´ + 3y´ + 2y = 0 om den ska vara homogen?

    isakforsman
    1. Hej
      Ja det stämmer, frågeformuleringen är fel där och det är korrigerat.

      Simon Rybrand

Endast premiumkunder kan kommentera. Prova Premium!

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: