Deriveringsregler Polynomfunktioner - (Ma 3, Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Deriveringsregler Polynomfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas polynomfunktioner. Vi tittar på tre stycken regler man behöver känna till för att derivera rätt.

Deriveringsregler för polynom

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
27 votes, average: 4,56 out of 527 votes, average: 4,56 out of 527 votes, average: 4,56 out of 527 votes, average: 4,56 out of 527 votes, average: 4,56 out of 5
27
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Bestäm derivatan för $ f(x)=2 $.
  • Bestäm derivatan för $ f(x)=-2000 $.
  • Bestäm derivatan för $ f(x)=x $, $f(x) = x^2$ och $ f(x)=3x^3 $.
  • Bestäm derivatan för $ f(x)=2x^2+3x-10 $.
  • Bestäm derivatan då $x=2$ om $ f(x)=3x^3+2x $.

Deriveringsregler för polynomfunktioner

Alla deriveringsregler härleder man från definitionen av derivata. Anledningen till att det är så bra med deriveringsregler är att det förenklar deriveringen mycket. Istället för ganska långa uträkningar kan man derivera både enkelt och snabbt. I början brukar det vara lite ovant att jobba med reglerna men med en del träning brukar dessa regler vara lätta att tillämpa.

  1. Derivatan av en konstant C är noll.
  2. Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.
  3. Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

Vi kan sammanfatta hur derivatan blir för ett antal olika termer med hjälp av följande tabell.

 $f\left(x\right)$ƒ (x) $f´\left(x\right)$ƒ ´(x)
 $konstant^{ }C$konstantC  $0$0
 $x$x $1$1
 $x^2$x2 $2x$2x
 $x^3$x3 $3x^2$3x2
 $x^4$x4 $4x^3$4x3
 $2x^4$2x4 $8x^3$8x3
 $ax^k$axk $k\cdot ax^{k-1}$k·axk1

Potensregel som är viktig att känna till

Potensregeln $a^0=1$a0=1 kan här vara viktig att påminna sig om. Detta för att förstå varför variabeln x ”försvinner” när man deriverar en term som innehåller x.

Om vi exempelvis har termen $x=1\cdot x^1$x=1·x1 så är dess derivata $1\cdot1\cdot x^{1-1}=x^0=1$1·1·x11=x0=1. Man brukar sällan skriva ut det utan säger oftast bara att derivatan av $x$x är $1$1 eller att derivatan av $10x$10x är $10$10.

Exempel på att derivera polynomfunktioner

Exempel 1

Derivera följande funktioner

a)  $f(x)=10345+x$ƒ (x)=10345+x
b)  $f(x)=6x^3-10x^2+10x-1$ƒ (x)=6x310x2+10x1
c)  $y=-10x^4-1001$y=10x41001

Lösning:

a)

Här är derivatan av konstanten $0$0 och derivatan av $x=1$x=1. Så vi får

$f´\left(x\right)=1$ƒ ´(x)=1

Tänk här på att $x=1\cdot x^1$x=1·x1 så om vi skriver ut derivatan för den termen med hjälp av reglerna får vi $1\cdot1\cdot x^{1-1}=x^0=1$1·1·x11=x0=1. Alla tal som upphöjs till 0 är lika med 1.

b)

Här deriverar vi term för term. Vi tar med alla steg så att du ser hur vi använder deriveringsreglerna.

$f´\left(x\right)=3\cdot6\cdot x^{3-1}-2\cdot10\cdot x^{2-1}+1\cdot10\cdot x^{1-1}$ƒ ´(x)=3·6·x312·10·x21+1·10·x11
$=18x^2-20x^1+10x^0$=18x220x1+10x0
$=18x^2-20x+10\cdot1$=18x220x+10·1
$=18x^2-20x+10$=18x220x+10

c)

Här gäller att $-10x^4=\left(-10\right)\cdot x^4$10x4=(10)·x4 så när vi använder deriveringsreglerna här så blir koefficienten framför den termen $-40$40. Derivatan för hela uttrycket blir följande.

$y´=4\cdot\left(-10\right)\cdot x^{4-1}-0$y´=4·(10)·x410  $=-40x^3$=40x3

Om det som i det här fallet står y istället för f(x) som beteckning för funktionen så skrivs derivatan alltså istället som y´.

Kommentarer

  1. Detta var ett ganska så enkelt test, men det är bra att det ibland inte är för svårt för då skapas en känsla av att man kan; vilket ökar motivationen!/Christian.

    sundsvall_komvux
    1. Hej, grundtanken med alla våra test till genomgångarna är att dom skall vara enkla och hjälpa att få en bredare bild kring det området. Sedan finns även kapiteltesten där vi har lite svårare uppgifter också.

      Simon Rybrand
  2. På lösningen till uppgift 4 står sista raden av uträkningen lite konstigt.

    nti_ma3
    1. Tack för att du kommenterade detta, det är fixat, fel i formelhanteringen..

      Simon Rybrand
  3. Hej!

    Jag har en uppgift som jag tycker är svår där man ska derivera funktionen f(x)= e^2x+3*4^5x. Hur går man tillväga här när det är upphöjt med x?

    Cissi
    1. Hej, har du kikat igenom videon om att derivera exponentialfunktioner? Du hittar den här i länken ovan. Där förklaras detta, säg till annars om du ändå inte förstår.

      Simon Rybrand
  4. Hej igen,

    ja jag har kollat på den, och den första delen av talet blir väl 2e^2x men 3*4^5x vet jag inte hur man deriverar.

    Cissi
    1. Hej, Där har du en inre derivata (5x som har derivatan 5) du behöver ta hänsyn till. Du får då derivatan
      $y=3⋅4^{5x}$
      $y’=3⋅4^{5x}⋅ln4⋅5=15⋅4^{5x}⋅ln4$

      Hoppas att det här hjälper dig vidare.

      Simon Rybrand
  5. Det låter lite dumt men hur deriverar man ett rationellt uttryck liksom
    2x³-12x/3?

    Mvh

    Dimitrios Sria
  6. Om du har $f(x)=2x³-\frac{12x}{3}=2x^3-4x$ så är derivatan
    $f´(x)=6x^2-4$

    Om du istället menar $f(x)=\frac{2x³-12x}{3}=\frac23x^3-\frac{12}{3}x$ så är derivatan
    $f´(x) = 3⋅\frac23x^2-\frac{12}{3}=2x^2-4$

    Simon Rybrand
  7. Hur gör man med dirvatan till.
    2/3x+3x/2
    Detta är det jag tyckt var svårast att lära mej under matte 3c

    Sebastian Gren
  8. Vad tokigt man får svara här. Lätt att skriva på papper men tydligen fel tecken när man skriver i datorn eller handhållen enhet..
    Fick fel för hittade inte rätt tecken för ”prim”.

    Viktor Blomberg
    1. Hej
      Vi kikar på om det går att göra så att det är lättare att få rätt!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: