...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 3
 /   Derivata och deriveringsregler

Deriveringsregler Exponentialfunktioner

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen lär du dig att derivera exponentialfunktioner, med hjälp av deriveringsregler. 

Deriveringsregler för exponentialfunktioner

I Ma3b och Ma3c är exponenten i stort sätt alltid en linjär funktion, alltså en förstagradsfunktion. Derivatan till alla linjära funktioner är alltid en konstant. Därför brukar man ibland lite slarvigt säga att man ”multiplicerar med koefficienten i exponenten”. Men det beror alltså på att derivatan av exponenten, när den är linjär, alltid motsvaras av koefficienten i exponenten.

Det vi egentligen gör är att vi använder oss av kedjeregeln som säger att derivatan till en sammansatt funktion  $y=f(g(x))$y=ƒ (g(x)) har derivatan $y´=f´(g(x))\cdot g´(x)$y´=ƒ ´(g(x))·g´(x) där den inre funktionen är $g$g och den yttre funktionen är $f$ƒ . Regeln introduceras i Ma4.

Exponentialfunktioner på basen a

Om funktionen står skriven på formen  $f(x)=Ca^{kx}$ƒ (x)=Cakx  ges derivatan av:

 $f'(x)=Ca^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ’(x)=Cakx·k·lna 

 $\ln$ln står för den naturliga logaritmen som är logaritmen med basen  $e$e .

Exponentialfunktioner på basen e

Denna regel blir extra enkel att använda när vi har en exponentialfunktion med basen  $e$e. Detta efter som att  $\ln e=1$lne=1. Vi får då att

 $f'(x)=Ce^{kx}\cdot k\cdot\ln e=Ce^{kx}\cdot k$ƒ ’(x)=Cekx·k·lne=Cekx·k  

Skulle dess utom koefficienten i exponenten  $k$k vara lika med  $1$1 får vi en ännu enklare regel, nämligen att

 $f'(x)=Ce^x\cdot1\cdot\ln e=Ce^x$ƒ ’(x)=Cex·1·lne=Cex.

Alltså denna speciella egenskap att funktionen är identisk med sin derivata. Men observera att detta bara gäller när basen är $e$e och variabeln  $x$x  står ensam i exponenten.

Om funktionen står skriven på basen $e$e enligt $ f(x) = Ce^{kx} $ så ges derivatan av

$ f'(x) =  C e^{kx}\cdot k $

Viktigt att notera här är att exponenten inte förändras. Det är bara för potensfunktionerna. För exponentialfunktionen förblir exponenten den samma vid derivering.

Exempel 1

Bestäm $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=e^{4x}$ƒ (x)=e4x  

Lösning

Vi använder deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen  $e$e  och deriverar funktionen.

 $f(x)=C\cdot e^{kx}$ƒ (x)=C·ekx  är  $f´(x)=k\cdot C\cdot e^{kx}$ƒ ´(x)=k·C·ekx  

Viktigt att komma ihåg här är alltså att exponenten inte förändras när du deriverar exponentialfunktioner. Vi får att då

 $f(x)=e^{4x}$ƒ (x)=e4x  är  $f'(x)=4e^{4x}$ƒ ’(x)=4e4x  

Exempel 2

Bestäm $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=2e^{3x}$ƒ (x)=2e3x  

Lösning

Vi använder deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen  $e$e  och deriverar funktionen.

 $f(x)=C\cdot e^{kx}$ƒ (x)=C·ekx  är  $f´(x)=k\cdot C\cdot e^{kx}$ƒ ´(x)=k·C·ekx  

Viktigt att komma ihåg här är alltså att exponenten inte förändras när du deriverar exponentialfunktioner. Vi får att då

 $f(x)=2e^{3x}$ƒ (x)=2e3x  är  $f´(x)=6e^{3x}$ƒ ´(x)=6e3x

eftersom att

 $f´(x)=3\cdot2\cdot e^{3x}=6x^{3x}$ƒ ´(x)=3·2·e3x=6x3x 

Observera att exponenten förblir oförändrad vid deriveringen.  

Vanligt fel vid derivering av exponentialfunktioner

Det är vanligt att man glömmer bort att det inte är korrekt att multiplicera en bas med en faktor.

 $4\cdot3^2=4\cdot9=36$4·32=4·9=36  

Men

 $4\cdot3^2\ne12^2=144$4·32122=144 

På samma sätt gäller att 

 $f’\left(x\right)=3^x\cdot2\cdot\ln3\ne6^x\cdot\ln3$ƒ (x)=3x·2·ln36x·ln3 

Du får INTE multiplicera basen $a$a med faktorn $k$k eller  $\ln a$lna  i  $f´(x)=C\cdot a^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=C·akx·k·lna

Exempel 3

Bestäm $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=5^x$ƒ (x)=5x.  Ange ett exakt svar.

Lösning

Enligt deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen  $a$a  har vi att då

 $f(x)=C\cdot a^{kx}$ƒ (x)=C·akx  är  $f´(x)=C\cdot a^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=C·akx·k·lna  

och då  $k=1$k=1  får vi att vår funktions sökta derivata är

 $f'(x)=5^x\cdot1\cdot\ln5=$ƒ ’(x)=5x·1·ln5= $5^x\cdot\ln5$5x·ln5 

 $\ln=1,609…$ln=1,609…  men då vi ska svara exakt behåller vi $\ln5$ln5 i svaret.

Att ange ett exakt svar

När vi deriverar exponentialfunktioner får vi ofta ett svar med  $\ln a$lna. Har basen värdet $e$e beräknar vi  $\ln e=1$lne=1 och förenklar svaret. Men när basen är ett annat tal motsvarar värdet av $\ln a$lna ett långt decimaltal, som kanske dessutom är irrationellt, alltså inte kan skrivas som en kvot av två heltal, då behåller vi det exakta värdet  $\ln a$lna.

När det efterfrågas ett exakt svar behåller vi  $\ln a$lna i svaret om det inte ger ett exakt värde när vi multiplicerar det med $k$k, vilket det väldigt väldigt sällan blir.

Det är först vid tillämpning som ett närmevärde blir intressant att ta fram eftersom att det då ska tolkat till något. I det sammanhanget vill man oftast ha ett närmevärde. Istället för svaret  $3\cdot\ln4$3·ln4 dagar vill man då gärna ha drygt $4$4 dagar.

Exempel 4

Bestäm $f´(x)$ƒ ´(x) då $f\left(x\right)=4^{2x}+5x$ƒ (x)=42x+5x.   Ange ett exakt svar.

Lösning

Man deriverar term för term. Den första termen har variabeln i exponenten och vi använder därför deriveringsregeln för exponentialfunktioner där,

 $f\left(x\right)=Ca^{kx}$ƒ (x)=Cakx      ⇒    $f´(x)=C\cdot a^{kx}\cdot k\cdot\ln a$ƒ ´(x)=C·akx·k·lna     

medan den andra termen har variabeln i basen och vi använder därför deriveringsregeln för potensfunktioner för den. 

  $f\left(x\right)=kx^n$ƒ (x)=kxn     ⇒     $f´(x)=n\cdot kx^{n-1}$ƒ ´(x)=n·kxn1 

och får att

 $f\left(x\right)=4^{2x}+5x$ƒ (x)=42x+5x  ⇒    $f´(x)=4^{2x}\cdot2\cdot\ln4+5$ƒ ´(x)=42x·2·ln4+5 

Då det efterfrågas ett exakt svar behåller vi $\ln4$ln4 eftersom att $\ln4\approx1,386…$ln41,386… 

Exempel i videon

  • Derivera $ f(x)=2^x $.
  • Derivera $ f(x)=e^{2x} $.
  • Derivera $ f(x)= 6^x$.
  • Derivera $ f(x)= e^{-2x}$.
  • Derivera $ f(x)= 4e^{8x}$.

Kommentarer

Elin Sjöberg

Hej, i videon framgår att $f(x)=C\cdot e^{kx}$ får $f´(x)=k\cdot C\cdot e^{kx}$ medans i den förklarande texten står det att $f(x)=Ce^{kx}$ får $f´(x)=Ce^{kx}\cdot k$.

Varför är det olika eller är det något som inte stämmer?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Elin,

    det beror på ett vi kan byta plats på faktorer utan att påverka värdet av produkten. Så det är bara två sätt att skriva samma sak.

    Ex. $f(x)=4e^{2x}$ har derivatan $f'(x)=8e^{2x}$. Vi kan bestämma den antingen genom att ta

    $f'(x)=4e^{2x}\cdot 2=8e^{2x}$ eller $f'(x)=2\cdot4e^2x=8e^{2x}$

Louise Widebrant

Hej!
Hur kommer det sig att man löser fråga 10 med deriveringsregeln för exponentialfunktioner med basen a när basen är e?

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Deriveringsregeln för basen $a$ fungerar för alla baser, även basen e, men inte tvärt om. Så det är bara för att slippa skriva två olika deriveringsregler.

Signe

Hej, fråga 6 saknar rätt svarsalternativ. Det som står i förklaringen finns inte som svarsalternativ.

Julia Ojeda Ottosson

Tack så mycket! Nu förstår jag 😀

Julia Ojeda Ottosson

Hej! Har problem med denna uppgift där jag ska bestämma första derivatan till funktionen: f(x)=x^3-6x+4

Förstår verkligen inte 🙁

    Simon Rybrand (Moderator)

    Där använder du deriveringsregler för polynomfunktioner: /lektioner/deriveringsregler-polynom/. Kika gärna på dem så att du lär dig det. Derivatan är annars: $ f´(x)=3x^2-6 $

Wilfred Cederholm

Hej
Derivatan för f(x)=a^x måste väla vara Df(x)= xa^x-1 ?
Mvh Wilfred

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej derivatan för exponentialfunktioner fungerar inte på samma vis som för polynomfunktioner. Här är derivatan istället
    $f'(x) = a^x \cdot ln a$

Caroline

Hej Simon.
I slutet på videon, cirka 03:50 så säger du att
f(x)= 4e^8x blir f'(x)= 8*4e^8x.
Jag undrar varför man inte drar bort en del från exponenten 8? Alltså att svaret bör bli:
f'(x)=8*4e^7x. När man ju annars drar bort.

Sen sitter jag fast på en fråga på ett gammalt nationella; Derivera y = e^4x
Jag vet att svaret blir y’=4e^4x. Men även här, varför drar man inte bort ett från exponenten 4?
Finns det någon annan video för just detta med att derivera e^4x?

Tack på förhand,
/Carro

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Om du kikar på deriveringsregeln för exponentialfunktioner på basen e så är skillnaden mot polynomfunktioner att exponenten inte ändras. Regeln är följande:
    $ f(x) = ke^{ax} $ har derivatan
    $ f ‘(x) = a \cdot k e^{ax} $
    Dvs det är samma exponent $ax$
    Detta bör ju också svara på din andra fråga här, säg till annars så diskuterar vi vidare.

AnnaM.

Hej!
Vad är talet e? Förstår inte. I matteboken står det :

f(x+h) – f(x)/ h= a^x+h – a^x / h = a^x * a^h- 1/h

Vart kom ettan ifrån? Och sen en massa tabeller med gränsvärden och konstanter med decimaler 🙁

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Jag anar att du skall bestämma derivatan av $f(x)=a^x$ med hjälp av derivatans definition som vi kan ställa upp enligt
    $ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{a^{x+h}-a^x}{h}=\frac{a^xa^h-a^x}{h} $
    Här kan du bryta ut $a^x$ i täljaren så att du får
    $ \frac{a^x(a^h-1)}{h} = a^x \frac{a^h-1}{h} $
    Går det att förstå vad ettan kommer ifrån då? Det är alltså från att vi bryter ut $ a^x $
    Talet $e$ är ett irrationellt tal vars närmevärde är $e≈2,7182818284590452$ och detta tal e är sådant att
    $\lim\limits_{h \to 0} a^x \frac{a^h-1}{h} =a^{x}$.
    Dvs då $ \lim\limits_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h} = 1 $
    Hoppas att detta hjälper dig vidare med att förstå och fördjupa dig i talet e.

emil saltin

Y=70*0,855^x kan skrivas Y=70*e^kx
Hur bestämmer man talet k med 3 decimaler och visst är funktionen avtagande?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Funktionen är avtagande och ser ut enligt följande:

    Ställ upp ekvationen
    $e^{kx} = 0,855^x ⇔$
    $lne^{kx} = ln0,855^x ⇔$
    $kx = xln0,855 ⇔$
    $k=ln0,855≈-0,157$

Sara Thulesius

Hej,

Tack för kanonbra genomgångar!
Hur bestämmer man en ekvation för tangenten till en funktion, i detta fall f(x)=e^x i tex punkten (1,e)?

Tacksam för hjälp

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Kika in den här genomgången där vi går igenom metoden för detta:
    /lektioner/derivata-och-tangentens-lutning/

Xiaoting Chen

Hur löser man den här ekvationen e^0.5x=6-0.5x genom att rita graferna till y=e^0.5x och y= 6-0.5x.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Om du ritar ut de bägge funktionerna (i en grafritande räknare, online eller på datorn) så hittar du lösningarna till ekvationen där de bägge funktionernas grafer skär varandra.

EmelieBengtsson

Hej, jag har kört fast med det här att derivera med talet e.
204*e^1,5t

5ex-6e^-3x+e^1x

Hur ska man göra?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    $ y = 204⋅e^{1,5t} $
    Har derivatan
    $ y´ = 1,5⋅204^{1,5t} = 306^{1,5t} $
    Tänk på att exponenten inte förändras när funktionen deriveras.

abfvuxgot

Hej! Har kört fast på detta tal. Derivera 1/e^x och ange svaret utan negativa exponenter?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Du kan använda potensregeln
    $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $
    både när du skriver om funktionen för att derivera och när du anger svaret. Dvs
    $ y = \frac{1}{e^x} = e^{-x} $
    $ y´ = -e^{-x} = \frac{-1}{e^x} $

nti_ma3

vad är derivatan för 3 x^4x=? och 3 4^5x=?

Rayhanny

Hur skulle du derivera detta talet, 3^x+3x

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, där använder du deriveringsregeln för exponentialfunktioner med en annan bas en talet e, nämligen
    $ y = a^x $ har derivatan $ y´ = a^x \cdot lna $
    så du får derivatan $ y’ = 3^xln3 + 3 $

Ahmedgaal

hej!
det är jätte bra förklaring hur du resonerar genomgångarna och jag tackar dig. det enda jag behöver veta är att jag skall göra slutprov på matte och jag köpte matte c och nutiden finns det så kallade matte 3 och hur det blir för mig som köpte denna matte c
ifall frågar jag om det finns skillnad på slutprov matte c förtiden och slutprov matte 3 i nutiden.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, Kul att du gillar genomgången om derivata och exponentialfunktioner. Det är väldigt svårt för oss att svara kring specifika slutprov och hur dessa är utformade. Matematik 3 är ju en helt ny kurs för året och det har ännu inte gått något nationellt prov på detta. Kontakta den skola som anordnar slutprovet för att få mer information.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (9)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Din vän ska derivera funktionen  $y=5^x$y=5x  och får resultatet

     $y’=x\cdot5^{(x-1)}$y=x·5(x1) 

    Vad tänker du om din väns derivering?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange derivatan till  $f(x)=e^x$ƒ (x)=ex  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm derivatan för  $f(x)=3e^x$ƒ (x)=3ex 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=e^{3x}+3$ƒ (x)=e3x+3 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange derivatan till  $f(x)=5e^{2x}$ƒ (x)=5e2x  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ange derivatan till  $f(x)=2e^{4x}+8e^x$ƒ (x)=2e4x+8ex  

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    För funktionen $f$ƒ  gäller att  $f(x)=e^x$ƒ (x)=ex 

    Vilket av följande påståenden A-E är korrekt? 

    A.    $f$ƒ   är en exponentialfunktion med basen  $e$e  där  $e\approx1,718$e1,718 
    B.    $f$ƒ  har en graf som går genom punkten  $(1,0)$(1,0) 
    C.    $f$ƒ  är avtagande för  $x<0$x<0  och växande för  $x>0$x>0 
    D.  
     $f$ƒ  har egenskapen att för alla  $x$x gäller att  $f′(x)=f(x)$ƒ ′(x)=ƒ (x) 
    E.    $f$ƒ  har egenskapen att  $f′(1)=0$ƒ ′(1)=0 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilken av derivatorna nedan tillhör funktionen  $f(x)=e^{2x}+e^x$ƒ (x)=e2x+ex ?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=6^x$ƒ (x)=6x 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $y=7^x+x^7$y=7x+x7 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 11. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f(x)=3^{2x}-ex$ƒ (x)=32xex  

    Ange ett exakt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 12. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $f\left(x\right)=2e^{\frac{x}{2}}$ƒ (x)=2ex2   

    Ange ett exakt svar.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 13. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera $y=2^{3x}+2x^3$y=23x+2x3 och välj det alternativ som motsvarar funktionens derivata i förenklad form.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 14. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Derivera  $g(x)=12e^{\frac{x}{2}}+5^x+7$g(x)=12ex2 +5x+7 

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 15. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Alexandra hävdar att eftersom vi vet att funktionen $f(x)=e^x$ƒ (x)=ex har derivatan $f´(x)=e^x$ƒ ´(x)=ex så vet vi också, med hjälp av derivatans definition, att

    $\lim\limits_{h \to 0}$ $\frac{e^h-1}{h}=$eh1h =$1$1 

    Vad tänker du om Alexandras slutsats?

    Öva på att skriva din motivering på ett papper. Den kommer krävas för att få poäng på A-nivå.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se