Deriveringsregler Exponentialfunktioner - (Ma 3, Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Deriveringsregler Exponentialfunktioner

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas exponentialfunktioner. Vi tittar på några regler som är viktiga för dessa funktioner och hur detta används för att derivera funktionerna.

18 votes, average: 3,61 out of 518 votes, average: 3,61 out of 518 votes, average: 3,61 out of 518 votes, average: 3,61 out of 518 votes, average: 3,61 out of 5
18
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
4

Text

Exempel i videon

  • Derivera $ f(x)=2^x $.
  • Derivera $ f(x)=e^{2x} $.
  • Derivera $ f(x)= 6^x$.
  • Derivera $ f(x)= e^{-2x}$.
  • Derivera $ f(x)= 4e^{8x}$.

Deriveringsregler för exponentialfunktioner med basen a

Om funktionen står skriven på formen $ f(x) = a^x $ ges derivatan av:

$ f'(x) = a^x \cdot ln a $

ln står för den naturliga logaritmen som bygger på talet e.

Deriveringsregler för exponentialfunktioner på basen e

Om funktionen istället står skriven på basen e enligt $ f(x) = ke^{ax} $ så ges derivatan av:

$ f ’(x) = a \cdot k e^{ax} $

Viktigt att notera här är att exponenten inte förändras.

Kommentarer

  1. hej!
    det är jätte bra förklaring hur du resonerar genomgångarna och jag tackar dig. det enda jag behöver veta är att jag skall göra slutprov på matte och jag köpte matte c och nutiden finns det så kallade matte 3 och hur det blir för mig som köpte denna matte c
    ifall frågar jag om det finns skillnad på slutprov matte c förtiden och slutprov matte 3 i nutiden.

    Ahmedgaal
    1. Hej, Kul att du gillar genomgången om derivata och exponentialfunktioner. Det är väldigt svårt för oss att svara kring specifika slutprov och hur dessa är utformade. Matematik 3 är ju en helt ny kurs för året och det har ännu inte gått något nationellt prov på detta. Kontakta den skola som anordnar slutprovet för att få mer information.

      Simon Rybrand
  2. Hur skulle du derivera detta talet, 3^x+3x

    Rayhanny
    1. Hej, där använder du deriveringsregeln för exponentialfunktioner med en annan bas en talet e, nämligen
      $ y = a^x $ har derivatan $ y´ = a^x \cdot lna $
      så du får derivatan $ y’ = 3^xln3 + 3 $

      Simon Rybrand
  3. vad är derivatan för 3 x^4x=? och 3 4^5x=?

    nti_ma3
  4. Hej! Har kört fast på detta tal. Derivera 1/e^x och ange svaret utan negativa exponenter?

    abfvuxgot
    1. Du kan använda potensregeln
      $ a^{-b}=\frac{1}{a^b} $
      både när du skriver om funktionen för att derivera och när du anger svaret. Dvs
      $ y = \frac{1}{e^x} = e^{-x} $
      $ y´ = -e^{-x} = \frac{-1}{e^x} $

      Simon Rybrand
  5. Hej, jag har kört fast med det här att derivera med talet e.
    204*e^1,5t

    5ex-6e^-3x+e^1x

    Hur ska man göra?

    EmelieBengtsson
    1. Hej,
      $ y = 204⋅e^{1,5t} $
      Har derivatan
      $ y´ = 1,5⋅204^{1,5t} = 306^{1,5t} $
      Tänk på att exponenten inte förändras när funktionen deriveras.

      Simon Rybrand
  6. Hur löser man den här ekvationen e^0.5x=6-0.5x genom att rita graferna till y=e^0.5x och y= 6-0.5x.

    Xiaoting Chen
    1. Hej
      Om du ritar ut de bägge funktionerna (i en grafritande räknare, online eller på datorn) så hittar du lösningarna till ekvationen där de bägge funktionernas grafer skär varandra.

      Simon Rybrand
  7. Hej,

    Tack för kanonbra genomgångar!
    Hur bestämmer man en ekvation för tangenten till en funktion, i detta fall f(x)=e^x i tex punkten (1,e)?

    Tacksam för hjälp

    Sara Thulesius
    1. Hej
      Kika in den här genomgången där vi går igenom metoden för detta:
      https://matematikvideo.se/lektioner/derivata-och-tangentens-lutning/

      Simon Rybrand
  8. Y=70*0,855^x kan skrivas Y=70*e^kx
    Hur bestämmer man talet k med 3 decimaler och visst är funktionen avtagande?

    emil saltin
    1. Funktionen är avtagande och ser ut enligt följande:

      Ställ upp ekvationen
      $e^{kx} = 0,855^x ⇔$
      $lne^{kx} = ln0,855^x ⇔$
      $kx = xln0,855 ⇔$
      $k=ln0,855≈-0,157$

      Simon Rybrand
  9. Hej!
    Vad är talet e? Förstår inte. I matteboken står det :

    f(x+h) – f(x)/ h= a^x+h – a^x / h = a^x * a^h- 1/h

    Vart kom ettan ifrån? Och sen en massa tabeller med gränsvärden och konstanter med decimaler 🙁

    AnnaM.
    1. Hej
      Jag anar att du skall bestämma derivatan av $f(x)=a^x$ med hjälp av derivatans definition som vi kan ställa upp enligt
      $ \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \frac{a^{x+h}-a^x}{h}=\frac{a^xa^h-a^x}{h} $
      Här kan du bryta ut $a^x$ i täljaren så att du får
      $ \frac{a^x(a^h-1)}{h} = a^x \frac{a^h-1}{h} $
      Går det att förstå vad ettan kommer ifrån då? Det är alltså från att vi bryter ut $ a^x $
      Talet $e$ är ett irrationellt tal vars närmevärde är $e≈2,7182818284590452$ och detta tal e är sådant att
      $\lim\limits_{h \to 0} a^x \frac{a^h-1}{h} =a^{x}$.
      Dvs då $ \lim\limits_{h \to 0} \frac{a^h-1}{h} = 1 $
      Hoppas att detta hjälper dig vidare med att förstå och fördjupa dig i talet e.

      Simon Rybrand
  10. Hej Simon.
    I slutet på videon, cirka 03:50 så säger du att
    f(x)= 4e^8x blir f'(x)= 8*4e^8x.
    Jag undrar varför man inte drar bort en del från exponenten 8? Alltså att svaret bör bli:
    f'(x)=8*4e^7x. När man ju annars drar bort.

    Sen sitter jag fast på en fråga på ett gammalt nationella; Derivera y = e^4x
    Jag vet att svaret blir y’=4e^4x. Men även här, varför drar man inte bort ett från exponenten 4?
    Finns det någon annan video för just detta med att derivera e^4x?

    Tack på förhand,
    /Carro

    Caroline
    1. Hej
      Om du kikar på deriveringsregeln för exponentialfunktioner på basen e så är skillnaden mot polynomfunktioner att exponenten inte ändras. Regeln är följande:
      $ f(x) = ke^{ax} $ har derivatan
      $ f ‘(x) = a \cdot k e^{ax} $
      Dvs det är samma exponent $ax$
      Detta bör ju också svara på din andra fråga här, säg till annars så diskuterar vi vidare.

      Simon Rybrand
  11. Hej
    Derivatan för f(x)=a^x måste väla vara Df(x)= xa^x-1 ?
    Mvh Wilfred

    Wilfred Cederholm
    1. Hej
      Nej derivatan för exponentialfunktioner fungerar inte på samma vis som för polynomfunktioner. Här är derivatan istället
      $f'(x) = a^x \cdot ln a$

      Simon Rybrand
  12. Hej! Har problem med denna uppgift där jag ska bestämma första derivatan till funktionen: f(x)=x^3-6x+4

    Förstår verkligen inte 🙁

    Julia Ojeda Ottosson
  13. Tack så mycket! Nu förstår jag 😀

    Julia Ojeda Ottosson

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: