Deriveringsregeln Kvotregeln - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Deriveringsregeln Kvotregeln

Derivata Deriveringsregler

Video

Här tittar vi på hur kvotregeln fungerar när man deriverar kvoter av funktioner. Vi förklarar regeln generellt och tar ett gäng konkreta exempel.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

7 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 57 votes, average: 4,43 out of 5
7
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Derivera $ y = \frac{x^2}{2e^x} $.
  • Derivera $ y=tanx $.
  • Derivera $ y=\frac{x}{cosx} $.

Kvotregeln

Kvotregeln används för att derivera en funktion som innehåller två funktioner som divideras med varandra. Den säger följande.

Om $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ så gäller att

$ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Ett exempel på där kvotregelnanvänds

Derivera $ f(x)=\frac{e^x}{x^3} $

Lösning:

$ f´(x)=\frac{e^x⋅x^3-e^x⋅3x^2}{(x^3)^2} $ $=\frac{e^x⋅x^3-e^x⋅3x^2}{x^6} $

Kommentarer

  1. Hej! Toppenvideo!
    Det är ett steg som jag dock inte förstår, vilket antagligen beror på mina bristande förkunskaper. Vid 02:25 i videon så förkortas 2e^x i varje term. Kan du förklara kort hur detta steget går till?

    AxelKindbom
    1. Hej Axel, vad bra att du gillar videon. Om man skriver ut hela det deriverade uttrycket så får vi

      $ \frac{2x2e^x – x^22e^x}{(2e^x)^2} = \frac{2x2e^x – x^22e^x}{2e^x \cdot 2e^x} $

      Vi skulle nu, för att vara tydliga, bryta ut $ 2e^x $ i bägge termerna i täljaren så att vi får:

      $ \frac{2e^x(2x – x^2)}{2e^x \cdot 2e^x} $

      Nu förkortar vi både i täljaren och nämnaren med $ 2e^x $ så att uttrycket blir

      $ \frac{2x – x^2}{2e^x} $
      Simon Rybrand
  2. Hej! I ert övningsprov, uppgift 4

    Förklaring
    Vi har funktionen f(x)=3x+2ex
    Vi deriverar med kvotregeln
    f´(x)=(3e^x−(3x+2)e^x)/(e^2x)
    Förkortning med e^x ger
    f´(x)=(3x+5)/(e^x)

    Jag förstår inte steget där mellan.
    Jag faktoriserar täljaren till e^x(3-3x-2)
    när jag sedan förkortar med e^x blir täljaren (3-3x-2)
    alltså (1-3x)/(e^x)

    Jens
    1. Hej Jens, Det hade smugit sig in ett fel i uträkningen där och jag har uppdaterat uppgiften sasmt lagt till en längre uträkning så att resonemanget blir tydligare.

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    kan inte lösa denna uppgift

    Man har en funktion f(x)=xe^x.
    Undersök om det finns någon lösning till ekvationen f(x)=f'(x)

    Haya Ardalan
    1. Här får du först derivera och får då
      $ f´(x) = e^x + xe^x $
      Du skall nu undersöka om det finns lösningar till ekvationen
      $ f(x) = f´(x) ⇔ $
      $ xe^x = e^x + xe^x ⇔ $ ($ -xe^x $)
      $ 0 = e^x $
      Här kan du göra så att du ritar ut funktionen
      $ f(x) = e^x $
      och så ser du att denna funktion inte går genom y = 0, dvs det finns inga lösningar till denna ekvation.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: