Deriveringsregeln Kedjeregeln - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Deriveringsregeln Kedjeregeln

Video

Här tittar vi på hur kedjeregeln fungerar när man deriverar sammansatta funktioner. Vi lär oss känna igen den inre och yttre funktionen och den inre och yttre derivatan.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

17 votes, average: 4,35 out of 517 votes, average: 4,35 out of 517 votes, average: 4,35 out of 517 votes, average: 4,35 out of 517 votes, average: 4,35 out of 5
17
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Derivera $f(x)=sin2x$
  • Derivera $f(x)=sin(2x^2+3x)$
  • Derivera $f(x)=sin^2(3x)$

Kedjeregeln

Kedjeregeln används för att derivera en funktion som innehåller en yttre och en inre funktion $f(g(x))$. Deriveringsregeln som då används kallas kedjeregeln och innebär att man tar den yttre derivatan multiplicerat med den inre derivatan.

Om vi har en sammansatt funktion $ y=f(g(x)) $ så har denna derivatan

$ y´=f´(g(x))⋅g´(x)$

Det är oftast viktigt att man lär sig att känna igen den inre och den yttre funktionen för att lyckas derivera dessa funktioner på ett korrekt vis. I videon tittar vi på ett antal konkreta exempel på kedjeregeln (som även gås igenom i kapitlet om trigonometriska funktioner) för att du skall lära dig att känna igen den yttre och den inre funktionen för några typiska funktioner.

Exempel på användning av Kedjeregeln

Derivera $ f(x) = (x^2 + x)^2 $

Lösning:

Här har vi den yttre funktion $f(x)=u^2$ och den inre $u=x^2+x$.

Derivatan blir då

$ f´(x)=2(x^2 + x)⋅(2x+1) $

Kommentarer

  1. Hejsan, tack så mycket för fin genomgång av matte d.
    Läser exponent men tycker faktiskt att boken är för svår, för lite exempel och svårighetsgraden ökar markant.

    Bra sida som jag kommer att rekomendera vidare.

    mvh Mario

    Mario
    1. Hej Mario, vad bra att genomgången hjälpte dig att förstå och använda kedjeregeln som är viktig i Matte D, lycka till med studierna!

      Simon Rybrand
  2. Hejsan!

    Jag har en uppgift som jag inte riktigt förstår. Uppgiften lyder såhär:
    Funktionen f(x) = 5e^2x är given. Beräkna närmevärde med tre decimaler till f'(3) genom
    a) att först bestämma f'(x)
    b) att använda approximationen f'(3) = f(3+h)-f(3-h)/zh för h=1.
    Uppgift a är ju rätt så enkelt. Det är bara att derivera själva uppgiften och sedan ändra x till 3 konstigt nog så får jag fel svar, eller är det jag som gör fel?

    Med vänliga hälsningar, Ferhat!

    Ferhat0117
    1. Hej Ferhat,
      Först vill jag tipsa om att vi har en frågeavdelning här på matematikvideo som kallas för QnA, du hittar den här

      Det man gör när man approximerar derivata är att man sätter h till ett litet tal tex 0,001 eller som i ditt fall där du skall sätta det till h = 1 är att man använder derivatans definition för att ta fram derivatan istället för med deriveringsreglerna. Så här behöver du utgå ifrån derivatans definition och beräkna
      $ \frac{f(4) – f(3)}{1} $
      Fråga gärna mer i QnA om något är otydligt eller om jag förstår din fråga felaktigt.
      /Simon

      Simon Rybrand
  3. Hej!
    Dessa videor hjälper mig enorm med matte D just nu. Det är bara en sak jag inte förstår i denna video. Vid exempel 1 så deriverar du den inre funktionen till 4x+3. Varför behåller du sen den icke-deriverade formen när du deriverar den yttre funktionen? Ska det inte vara samma svar, eller tänker jag knas?

    MvH Evelyn

    Evelyn
    1. Hej, anledningen att jag behåller den inre funktionen är för att vi bara skall derivera den yttre, dvs att derivatan av sin u är cos u.

      Simon Rybrand
  4. Jag vill jättegärna förklaring till bevis av kedjeregelen.

    Jafar Fathullah
    1. Hej
      Just nu har vi ingen sådan. Vi kan kika på om vi kanske kan utöka med detta framåt i en video. Alternativt så kan du starta en forumtråd om detta så tar vi det där om du vill?

      Simon Rybrand
  5. I det sista exemplet i den här genomgången skriver du 2sin3x*cos(3x) * 3
    och sen 6sin3x*cox(3x).

    Finns det en anledningen till att ni skriver cos(3x) med parenteser och sin3x utan parenteser?

    och sen förstår jag inte varför den inre derivatan blir cos(3x) * 3 och inte 3cos(3x). Hade jag fått det där exemplet på ett prov hade jag nog skrivit
    2sin3x*3cos3x som svar, istället för att multiplicera trean med tvåan framför sin3x.

    Linnéa Jansson
    1. Hej
      Det finns ingen anledning att inte vara konsekvent där egentligen, skulle nog rekommendera att alltid använda parentes runt argumentet, dvs 3x i det här fallet.
      Eftersom att $cos(3x)·3 = 3cos(3x)$ och vi skall göra ett steg till i förenklingen av det deriverade uttrycket så spelar det inte så stor roll hur det ser ut just där. Om det istället hade varit vårat svar så håller jag med dig om att $3cos(3x)$ ser snyggare ut.

      Simon Rybrand
  6. Hej
    Uppgift 7 och det korrekta svaret ska ha e^2x. Tvåan har fallit bort, likaså i förklaringen i sista ledet.

    elisabeth karlsson
    1. Vi fixar det direkt!
      Tack för att du sade till!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: