Vad är Derivata - Hjälp att förstå derivata (Matte 3, matte 4)

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 3 BC

Derivata – Vad är det?

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon går vi igenom idén med Derivata. Vi visar med olika exempel hur man kan förstå begreppet utan att direkt börja derivera och räkna. Tanken med genomgången är att introducera och förbereda dig att förstå detta matematiska begrepp.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
28 votes, average: 4,00 out of 528 votes, average: 4,00 out of 528 votes, average: 4,00 out of 528 votes, average: 4,00 out of 528 votes, average: 4,00 out of 5
28
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

7
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Diskussion kring förändringen av en bils hastighet.
  • Diskussion av förändringshastigheten i en punkt när en boll skjuts upp.

Derivatans innebörd

Vi kan säga att vi jobbar med att fördjupa vår förståelse för funktioner och hur de beter sig när vi jobbar med derivata. Just ordet är ju egentligen bara ett ord för att beskriva hur en funktion förändras vid en speciell tidpunkt. Man kan beskriva

Derivatan både som förändringshastigheten i en punkt (tidpunkt) eller som lutningen för en tangent till funktionens kurva.

Derivata är nära kopplat till verkliga händelser och situationer och har massor av användningsområden i alltifrån Kemi, Fysik och Biologi till ekonomi.

Så betecknas Derivata

En funktion beskriver man med matematiskt språk med formeln $ y = f(x) $. Det kan tex vara $ f(x) = 3x + 1 $. När man vill beskriva derivatan till den funktionen så använder man beteckningen

$ f ’(x) $ , uttalas ”f prim av x”.

Det vi då menar är förändringshastigheten av funktionen vid en viss punkt.

Olika sätt att beteckna Derivatan

Begreppet går att beteckna på lite olika sätt. Om vi har en funktion y = f(x) så kan vi beskriva derivatan på dessa vis:

$ y´ = f´(x) = \frac{dy}{dx} = Df(x) $

Alla beteckningar här beskriver egentligen samma sak, nämligen derivatan eller förändringshastigheten vid en viss tidpunkt. Däremot använder man lite olika sätt att skriva formeln:

  • y´ uttalas ”y prim” och betyder derivatan av funktionen y.
  • $ f ’(x) $ uttalas ”f prim av x” och betyder derivatan av funktionen f beroende på variabeln x.
  • $ \frac{dy}{dx} $ uttalas ”d y d x” och betyder derivatan av funktionen y beroende på variabeln x.
  • $ Df(x) $ uttalas ”derivatan av f(x)” och betyder derivatan av funktionen f(x)

Kom ihåg att alla dessa sett att beteckna detta begrepp alltså är samma sak.

Kommentarer

  1. Tack för en bra förklaring av derivata, tror jag förstår bättre nu vad detta egentligen betyder, nu skall jag ta tag i deriveringsreglerna också… 😉

    Peter
    1. Hej Peter och tack för uppskattningen. Om du väl förstår grunderna i derivata och vad begreppet innebär så kommer det att bli enklare att komma igång med deriveringsreglerna, om du har konto hos oss så hittar du genomgång på derivatans definition här och första genomgången på deriveringsregler här.

      Simon Rybrand
  2. Svaret på fråga 3 borde väl vara h′(x)≤0. Bilen skulle ju kunna ha kört så sakta att den står still efter tex. 0,98 sekunder.

    nti_ma3
    1. Hej, helt rätt att det kan vara så. Har ändrat i uppgiften där så att den inte skall misstolkas, tack för din kommentar.

      Simon Rybrand
  3. inte illa . inte börjat gymnasiet än men förstod ändå innebörden . bra förklarat !

    daniel
  4. Hej!
    Vill bara tacka för dessa genomgångar!! Jag klarade att på egen hand tenta av ma3b, och har nu kommit in på Lantmätarprogrammet! Tuuusen tack!!!!!!!!!!!!!! /Johanna-som hatade matte innan

    johannawallstrom
    1. Stort grattis till att du kom in på din utbildning!
      Kul att du har haft hjälp av oss!

      Simon Rybrand
  5. Kanonbra! Fick en lättare syn på derivata nu

    Eric
  6. Någon som kan förklara hur man deriverar : x*(multiplicerat) roten ur x ?

    och : 1/x^2-1/3 ?

    Antigona Selaci
    1. Hej

      Kan visa den första där man kan skriva om funktionen med hjälp av potensregler så att det blir enklare att derivera.

      $y=x⋅\sqrt{x}=x⋅x^{1/2}=x^{1+1/2}=x^{3/2}$
      $y´=\frac32⋅x^{1/2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$

      Simon Rybrand
  7. Hej! Min fråga är:
    För funktionen f gäller att f(x)=2/x^2+2x
    Lös ekvationen f´=0

    Förstår ingenting, finns det någon genomgång angående detta?
    Mvh Julia

    Julia Ojeda Ottosson
  8. Har försökt lösa ovanstående uppgift men kommer inte fram till någon bra lösning. :/

    Julia Ojeda Ottosson
    1. Är det funktionen $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2}+2x=2x^{-2}+2x$? Den ser ut enligt följande:


      Den har derivatan
      $f´(x)=-4x^{-3}+2=\frac{-4}{x^3}+2$
      Löser ekvationen
      $f´(x)=0 ⇔$
      $\frac{-4}{x^3}+2=0 ⇔$
      $\frac{-4}{x^3}=-2 ⇔$
      $-4=-2x^3 ⇔$
      ${\mathrm{x}}^{3}=2 ⇔$
      $\mathrm{x}=\sqrt[3]{2}$

      Simon Rybrand
  9. Hej,
    övningsfråga 3 har ett felaktigt svar. Svarsalternativet stämmer inte överens med förklaringen.

    Michel Tosu
    1. Tack för att du sade till om detta, vi har korrigerat det!

      Simon Rybrand
  10. Hej! Om jag förstår derivatan rätt så kan man formulera det på följande vis: Derivatan är förändringshastigheten i en viss punkt. Det är även om vi skulle leka med uttrycket en slags medelhastighet ifall grafen skulle fortsätta i samma mönster som derivatans lutning? Ex. om vi har derivatan av X=1. Derivatan är 2 m/s i den punkten. Överallt längs tangentens räta linje är derivatan då om man kan uttrycka det så 2m/s? Alltså för varje X-led så ändras Y med 2 över hela tangentens linje.

    Tax
    1. Hej
      Det stämmer att derivatan är förändringshastigheten i en punkt. Det övriga resonemanget tycker jag är svårt att förstå vad du menar och att hålla med.

      Simon Rybrand
  11. Uppgift 7:

    Om företaget redovisar vinst för verksamhetsåret 2013 med 600 000 SEK så har också själva vinsten skett under det verksamhetsåret. Inte sant? Det måste alltså vara under 2013 som ökningen sker. I uppgiftens facit står att vinsten skedde 2012. Möjligen menas att vinsten redovisas 2013 och att det gäller verksamhetsåret 2012 – men det måste nog i så fall beskrivas tydligare i uppgiften.

    // Rasmus

    V(2013)=600000
    kronor – Ökningen var 500000
    kronor.

    Rasmus Mononen
    1. Vi kollar över den uppgiften, tack för din kommentar!

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: