Derivata och viktiga deriveringsregler - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Derivata och viktiga deriveringsregler

Video

I den här genomgången repeterar vi kort vad derivata är men framförallt repeterar vi de deriveringsregler som man går igenom i Matematik 4 och även använder sig av i Matematik 5.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

11 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 511 votes, average: 3,64 out of 5
11
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Derivera $ f(x)=7x^4-10x-100 $.
  • Derivera $f(x)=20e^{-2x}$.
  • Derivera $ f(x)=sinx $.
  • Derivera $f(x)=cosx$.
  • Derivera $f(x)=tanx$.
  • Derivera $ sin^2x $.
  • Derivera $f(x)=sinx\cdot x^2$.
  • Derivera $ f(x)=\frac{x^2}{2e^x} $.

Deriveringsregler som används i video och övningar

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Kommentarer

  1. Hej kan du steg för steg derivera följande så jag ser stegen med kedjeregeln:

    1) y = (pi * r^2 * 6r) / 3

    2) y = ( 4pi (2 * r)^3 ) / 3

    Mvh

    Daniel

    daniel.n.johansson@gmail.com
  2. Derivera och förenkla med kedjeregeln:

    3) y = ( pi ( h/2 )^2 * h ) / 3

    Mvh

    Daniel

    daniel.n.johansson@gmail.com
  3. Hej Daniel, Om jag förstår dina exempel här rätt så behöver du inte använda Kedjeregeln för att derivera dessa. Om jag visar ettan så liknar de övriga exemplen denna.

    1) Om vi skall beräkna y′ för y = (Π•r²•6r) ∕ 3 så går ju y att förenkla till y = (6Πr³) ∕ 3 och dess derivata är y′ = 3(6Πr²) ∕ 3 = 6Πr²

    Hade det det varit + istället för * inne i parantesen så hade du behövt använda kedjeregeln istället, hoppas att detta svar hjälper dig!

    Simon Rybrand
  4. Ahh fantastiko, snurra in mig i kedjeregeln när jag skulle förenkla och sedan derivera. Tackar!

    daniel.n.johansson@gmail.com
  5. Men hur blir det om man deriverar f(x)=x*cos^2 *x

    itg_matematik_d
    1. Hej! Här behöver du använda både produktregeln och kedjeregeln då du har både en produkt och en inre funktion i $ cos^2x $. Man får alltså:
      $ f(x)=x⋅cos^2x $
      $ f´(x)=1⋅cos^2x + x⋅2cosx⋅(-sinx) = $
      $ = cos^2x – 2x⋅cosx⋅sinx $

      Fråga gärna vidare om ngt är otydligt kring detta!

      Simon Rybrand
  6. Vad blir derivata av f(x)=e^(-x) * x?
    Är inte e^(-x)=1/e^x och sen kvotregeln ?

    richard.halling@tkg.se
    1. Du kan både använda produktregeln eller kvotregeln i det här fallet.

      Produktregeln:
      $ f´(x)=-e^{-x}⋅x+e^x = \frac{1-x}{e^x} $

      Kvotregeln:
      $ f(x) = e^{-x}⋅x = \frac{x}{e^x} $
      $ f´(x)= \frac{e^x-xe^x}{(e^x)^2}=\frac{1-x}{e^x} $

      Simon Rybrand
  7. Låt f(x) = -9+3x+3x^2 och g(x) = 3+3x
    Låt h(x) = f(x)/g(x). Bestäm h'(1) Hur löser jag denna?

    Calle
    1. Du behöver använda kvotregeln för att derivera denna kvot mellan f(x) och g(x). Du hittar den deriveringsregeln här ovanför i texten.

      Simon Rybrand
  8. Vad blir derivatan av Q=rotenur K*L?

    /Amanda

    Amanda
    1. med avseende på K

      Amanda
      1. Då kan du tänka att K är variabeln (som x) och derivatan blir Q´ = L.

        Simon Rybrand
        1. Så derivatan av Q=rotenur(100K*400L) med avseende på K blir 400?

          Amanda
          1. Nej inte riktigt så. Missuppfattade din fråga från början här. Du har alltså
            $Q=\sqrt{100K⋅400L}=200\sqrt{KL}=$
            $=200\sqrt{L}K^{1/2}$

            Derivatan med avseende på K blir då
            $Q´=100\sqrt{L}K^{-1/2}=\frac{100\sqrt{L}}{\sqrt{K}}$

            Simon Rybrand
  9. Hej! Tusen tack för jättebra genomgångar! Har nationellt prov imorgon, och har inte läst matte på 15 år, så ni anar inte hur mycket det här hjälper mig.
    Har dock en fråga:

    På fråga 1 så är svaret f”(x)=9X+9e^3x
    men 3 gånger 2 blir väl ändå 6? Så jag får svaret till 6x+9e^3x
    Är jag ute och cyklar?

    Charli13
    1. Nej, du cyklar rätt 😉
      Uppgiften är korrigerad, lycka till med provet!

      Simon Rybrand
  10. Hejsan!
    Jag har en uppgift som lyder: Derivera och förenkla om möjligt f(x)=(sinx/e^2)
    Jag kan inte komma ihåg hur reglerna lyder för divison..

    Emma Wikingsdotter
    1. Du kan kika på kvotregeln för läsa mer om deriveringsregler för kvoter. Här har du dock en division med ett tal $e^2$ (du menade inte $e^{2x}$?) så derivatan blir $f'(x)=(cosx/e^2)$

      Simon Rybrand
  11. Jag förstår inte sista exemplet när du använder kvotregeln. Se talet nedan. Hur gör du exakt för att få bort bägge 2e^x i täljarna?

    f'(x) = 2x*2e^x – x^2 * 2e^x / (2e^x)^2 = 2x – x^2 / 2e^x

    Anika Hossain
    1. Hej
      Blir det enklare att förstå om man skriver de sista stegen så här:
      $\frac{e^x(2x-x^2)}{e^{2x}}=\frac{e^x(2x-x^2)}{e^x\cdot e^x}=\frac{2x-x^2}{e^x}$
      Dvs vi skriver om $e^{2x}$ till $e^x·e^x$

      Simon Rybrand
      1. Jaha då förståd jag! 🙂

        Anika Hossain
  12. Alltså hur får du bort ^2 i nämnaren också? Förstår inte det steget alls.

    Anika Hossain

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: