...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 5
 /   Kombinatorik

Den utvidgade lådprincipen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Den utvidgade lådprincipen – definition

Den utvidgade lådprincipen säger följande:

Om $n⋅k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla $k + 1$ eller fler av föremålen.

Det här är alltså en utvidgning av lådprincipen som inte bara begränsar att vi kan veta att en låda innehåller 2 eller flera föremål utan k föremål.

Om vi exempelvis skall placera 101 föremål i 20 lådor så kan vi sätta n = 20 och k blir därmed k = 5. Vi har alltså 20⋅5 + 1 = 101 föremål och kan säga att minst 1 låda innehåller 5 + 1 = 6 av dessa föremål.

Exempel i videon

  • Om 13 föremål placeras i 3 lådor så innehåller minst en låda 4 av föremålen.
  • På företaget eltråden AB samsas 110 elektriker på 20 arbetsstationer. Visa att det på någon av arbetsstationerna finns minst 6 elektriker.
  • År 2012 hade CSN 1,4 miljoner låntagare. Antag att man kan ha upp till 250 000 kr i studieskuld. Visa att minst 6 personer har på kronan samma studieskuld.

Kommentarer

Hanna Hagelin

Jag förstår inte vad som menas med uppgift 6? Fler än vad? Färre än vad? Det känns inte som att det framgår i uppgiften.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det framgår tydligare om du läser förklaringen till den uppgiften!


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många måste bo i ett hyreshus med $21$ lägenheter för att du med säkerhet skall kunna visa att det i minst en lägenhet bor $4$ personer?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I ett land kan $4\,520\,001$ personer över $18$ år välja bland $240$ olika pensionsfonder. De måste välja minst en av dessa. Stämmer det att minst $18\,000$ personer har valt exakt samma fond?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många elever måste finnas i en skolklass för att det ska finnas en veckodag där minst 5 elever fyller år?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Den utvidgade lådprincipen säger att om $n\cdot k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ av lådorna innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en stad bor $3,0$ miljoner invånare. Om vi antar en människa har maximalt $400\,000$ hårstrån på huvudet, måste det finnas minst $x$ invånare i staden med exakt samma antal hårstrån på huvudet. Bestäm $x$.

     

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en låda ligger tre svarta och två vita strumpor. Vilka ord fattas för att påståendet skall vara korrekt?

    För att vara säker på att få två strumpor av samma färg behöver du ta upp ………. när du vill vara säker på att få två av olika färg.

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    I en skål finns $100$ kulor i sex olika färger. Exakt $12$ av dem är blå. Hur många kulor måste minst finnas av samma färg?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Jordens befolkning beräknas snart uppgå till $10$ miljarder människor. Kan man då med säkerhet säga att det kommer att finnas minst fyra personer vars längd inte skiljer sig mer än $\text{1 nm}$? Motivera ditt svar.

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se