...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 5
 /   Mängdlära

Delmängder

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vad är en delmängd

En delmängd definieras enligt följande.

En delmängd A till en annan mängd B är när alla element i A också finns i mängden B.

Ett exempel på en delmängd.

Om $A = \{1,2,4\}$ och $B = \{1,2,3,4,5\}$ så gäller att $A$ är en delmängd till $B$. $C = \{1,2,7\}$ är däremot inte en delmängd till $B$ då elementet $7$ inte ingår i $B$.

Olika typer av delmängder och deras beteckningar

Man brukar kategorisera olika delmängder inom kategorierna den tomma delmängden, lika mängder, delmängd, äkta delmängd och delmängd till sig själv. Följande gäller för dessa:

Den tomma delmängden

Betecknas ofta med $\{\}$ eller $∅$. Den tomma delmängden är en delmängd till alla mängder.

Lika delmängder

Två mängder är lika om de innehåller exakt samma element.

Delmängd

Mängden $A$ är en delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$. Detta betecknas som $A⊆B$.

Äkta delmängd

Mängden $A$ är en äkta delmängd till $B$ om alla element i $A$ finns i $B$ och $A ≠ B$. Detta betecknas som $A⊂B$.

Delmängd till sig själv

Varje mängd är också en delmängd till sig själv. Dvs för mängden $A$ gäller att $A⊆A$.

Antalet delmängder till en mängd

För att ta reda på antalet delmängder till en mängd kan det vara bra att utgå ifrån följande:

  • Varje mängd är en delmängd av sig själv.
  • Den tomma mängden är en delmängd av alla mängder.
  • Lista alla möjliga kombinationer av delmängder.

För en mängd gäller att om denna mängd innehåller $n$ element så har den $2^n$ delmängder.

Exempel i videon

  • Exempel på delmängder, äkta delmängder och lika delmängder då $ M = \{2,4,6,8,10,12\}, N = \{4,8,10\}, K = \{10,4,8\}$.
  • Lista elementen i $A = \{x \, | \, x -1 = 2 \, och \, x < 0\}$.
  • Lista alla delmängder till $\{10, 40, 60\}$.

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Vilka är delmängderna till $A = \{3,5,7\}$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Delmängder Mängdlära Matematik 5
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Är $C = \{2,5,7\}$ en äkta delmängd till $B = \{1,2,3,4,5,6,7\}$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    $A = \{1,2,3\}$, $B = \{3,4,5\}$, $x ∈ A$ och $x ∈ B$.
    Vilket är talet $x$?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Delmängder Mängdlära Matematik 5
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många delmängder har $\text{{x | x ∈ ℤ och 0 ≤ x ≤ 15}}$?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lista alla delmängder till $\{x|x\text{ är ett tvåsiffrigt tal}, 30n=x \text{ där } n∈ℕ\}$.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Hur många äkta delmängder finns till mängden $A=\left\{x|-10<x<10\text{ och } x∈ℕ\right\}$?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    $X=\{1, 2, 3, 4\}$
    $Y=\{y|y(y-1)(y+2)(y-1)=0\}$

    Vilken mängd har störst antal delmängder?

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    $X=\{x|0<x<10, x=2n, n∈ℤ\}$
    $Y=\{y|0$<$y$<$10, y=2n+1, n∈ℤ\}$

    Låt $a$ vara antalet möjliga delmängder till $X$, och $b$ antalet möjliga delmängder till $Y$.
    Bestäm $\frac{b}{a}$.

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se