De Moivres formel och Potenser av komplexa tal - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

De Moivres formel och Potenser av komplexa tal

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi på De Moivres formel som används för att beräkna potenser av komplexa tal.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
14 votes, average: 4,36 out of 514 votes, average: 4,36 out of 514 votes, average: 4,36 out of 514 votes, average: 4,36 out of 514 votes, average: 4,36 out of 5
14
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
5

Text

Exempel i videon

  • Bestäm $ z^2 $, $z^3$ och $z^n$ då $z=2(cos40°+isin40°)$.
  • Bestäm $z^6$ och svara på formen $a+bi$ om $z = 1 + 3i$.
  • Rita ut z, z², z³ och z⁴ i ett komplext talplan då $z=\sqrt{0,5}+\sqrt{0,5}i$

De Moivres formel

De Moivres Formel används för att relativt enkelt kunna beräkna potenser av komplexa tal. Det är en slags utbyggnad av den regel för multiplikation av komplexa tal som vi gått igenom i en tidigare video.

De Moivres

$(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))$

De Moivres används inte bara för att kunna beräkna potenser utan är också en förutsättning för att kunna lösa ekvationer på formen $z^n = w$ där alltså $n$ kan vara större än $2$ och $z$ och $w$ är komplexa tal.

Utveckla $ z^4 $ då $ z=3(cos10°+isin10°) $.

Lösning:

$ z^4=3^4(cos(4⋅10°)+isin(4⋅10°))=81(cos(40°)+isin(40°)) $

Kommentarer

  1. Hej! I fråga ett beräknar vi sin + isin vilket inte överensstämmer med de fyra svaren där vi har beräknat cos + isin.

    HenrikOlsmar
    1. Hej,
      Uppgiftsbeskrivningen i den uppgiften är felaktig, tack för att du uppmärksammade oss på detta.
      Det är korrigerat.

      Simon Rybrand
  2. men om du har en formel där det står (roten ur 3 + i) ^9 och du ska svara på formen a+ bi? hur gör jag då?

    BotenAnnie
    1. Då behöver du först skriva om på polär form och när detta är klart och du har använt de Moivres kan du gå tillbaka igen till formen a + bi genom att beräkna cosv och sinv.

      Simon Rybrand
  3. Hej! Jättebra sida.

    Om fråga 4: Jag förstår inte varför √2^5 blir 4√2? Jag förstår heller inte varför argumentet omvandlas till radianer. Man gör ju inte det i de andra fallen, hur ska man veta att man ska göra det här? I uppgift 5 ger exempelvis argumentet av z också 1, men här omvandlar man det inte till radianer.

    bigr
    1. Hej, Vi kan skriva det som
      $\sqrt{2}^5=\sqrt{2}^4⋅\sqrt{2}^1=4⋅\sqrt{2}$
      Blir det tydligare då?
      Vi skall göra så att vi lägger till en förklaring med grader också, det går lika bra och det spelar egentligen ingen roll vilket vinkelmått som används där. Men då de andra uppgifterna använder grader så förstår jag att det kan vara lite förvirrande.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: