Cirkelns ekvation

Så om du känner till radien och cirkelns mittpunkt så kan du beskriva alla cirklar med denna ekvation. Punkten $\left(x,\text{ }y\right)$(x, y) är en godtycklig punkt på cirkelns rand. Alla dessa godtyckliga punkter som har radiens avstånd från cirkelns mittpunkt bildar cirkelns rand. 

Dra i punkterna nedan för att se den skapade cirkelns ekvation.

Enhetscirkeln är en speciell typ av cirkel. Där är radien 1 längdenhet och denna cirkel har sin mittpunkt i origo. För enhetscirkeln gäller alltså följande:

• Mittpunkten = $\left(0,\text{ }0\right)$(0, 0) 
• Radie =  $1$1

Vi kan därför beskriva enhetscirkeln på följande vis:

 $r^2=\left(x-a\right)^2+\left(x-y\right)^2$r²=(x−a)²+(x−y)² 

Vi sätter in radien och mittpunktens värden

 $1^2=\left(x-0\right)^2+\left(y-0\right)^2$1²=(x−0)²+(y−0)² 

Då $x-0=x$x−0=x och $y-0=y$y−0=y  kan enhetscirkeln beskrivas med cirkelns ekvation på följande vis.

 $x^2+y^2=1$x²+y²=1 

På samma vis kan en cirkel som har radien 3 och mittpunkten i origo beskrivas på följande vis:

 $x^2+y^2=3$x²+y²=3 

När cirkelns ekvation härleds så använder vi avståndsformeln som säger följande. 

Med hjälp av avståndsformeln kan vi beskriva radien.

Vi beskriver alltså radien som avståndet mellan mittpunkten $\left(a,\text{ }b\right)$(a, b) och punkten $\left(x,\text{ }y\right)$(x, y) på cirkelns rand.

Vi får alltså

 $r=\sqrt{\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2}$r=√(x−a)²+(y−b)² 

Kvadrera nu bägge leden så att vi blir av med roten ur tecknet.

 $r^2=\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2$r²=(x−a)²+(y−b)² 

Och där är har vi cirkelns ekvation.