...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /      ██████████████████████████

C-A uppgifter - Linjära ekvationssystem

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen går vi inte igenom något nytt material utan fokuserar på att repetera och träna problemlösning på linjära ekvationssystem.

Som förkunskaper för att lösa problemlösningsuppgifterna på linjära ekvationssystem så kan följande lektioner vara bra att gå igenom:

Linjära ekvationssystem och problemuppgifter

När du löser textuppgifter där linjära ekvationssystem används vid lösningen så kan några råd vara bra att känna till.

  • Använd informationen i textuppgiften för att ställa upp två ekvationer där samma två variabler används i ekvationerna.
  • Ofta får du information om att två personer/längder/grupper osv har ett samband. Försök att tydliggöra dessa samband.
  • Lös sedan det ekvationssystem du får fram med algebraisk metod.

Exempel 1

figur ej skalenlig

En rektangel har omkretsen $24$24 cm. Den ena sidan är $2$2 cm längre än den andra. Kalla sidorna för $a$a och $b$b. Ställ upp ett ekvationssystem för $a$a och $b$b och lös det.

Lösning

Här kan vi använda de två sambanden som vi har fått information om.

Samband 1: Vi vet att omkretsen är $24\text{ }cm$24 cm så då gäller att  $2a+2b=24$2a+2b=24.

Samband 2: Den ena sidan är $2\text{ }cm$2 cm längre än den andra, så då gäller att $b=a+2$b=a+2.

Nu ställer vi upp dessa bägge ekvationer i ett ekvationssystem

$ \begin{cases} 2a+2b=24 \quad (1) \\ b=a+2 \quad (2) \end{cases} $

I ekvation (2) är redan variabel $b$b ensam, så vi sätter in den (substituerar) i ekvation (1)

 $2a+2b=24$2a+2b=24 Substituera
 $2a+2\left(a+2\right)=24$2a+2(a+2)=24 Förenkla VL
 $4a+2=24$4a+2=24 Subtrahera med 2
 $4a=22$4a=22  Dela med 4
 $a=5,5$a=5,5 

Nu kan vi sätta in $a=5,5$a=5,5 i ekvation (2), vi får då

 $b=5,5+2=7,5$b=5,5+2=7,5 

Lösningen till ekvationssystemet är

$ \begin{cases} a=5,5 \\ b=7,5 \end{cases} $

Sidorna är alltså $5,5\text{ }cm$5,5 cm och $7,5\text{ }cm$7,5 cm 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Exempel i videon

  • På ett badhus har man en maxgräns på $86$ personer som får vistas i bassängen samtidigt. En lördag förmiddag är det fullt i bassängen och i bassängen är det $4$ kvinnor färre än halva antalet män. Hur många män är det i bassängen?
  • Vad skall det stå i rutan för att det linjära ekvationssystemet skall ha oändligt många lösningar?
    $ \begin{cases} 2x+5y=35 \\ []x+3y=31 \end{cases} $

Kommentarer

Patrick Cole

Hej!
I uppgift .6 så tjänar du inte en krona, men du sparar säkert endel 😉

    David Admin (Moderator)

    Sant. Ändrar det i uppgiften.

Krister Ristvedt

Med era svar på a och b skulle omkretsen bli 26cm helt plötsligt? a, långsidan, borde väl bli 7. Och b, kortsidan, borde väl bli 5? Då får man ju omkretsen 24cm. Ser även ut som att i förenklingen av VL, 2a+2(a+2) så multipliceras inte tvåan, och därav blir det fel när man subtraherar med 2 i båda leden därefter som egentligen skulle subtraheras med 4. Eller är jag ute och velar igen?

Måns Normark

Hej,

På övning ett så syns inte bilden som man ska kunna beskriva ekvationssystemet till.

    Anna Admin (Moderator)

    Det var någon bildlänk som strulade. Hoppas det fungerar nu.

Aksel Nordin

Fråga 1 i övningsdelen, beskriv ekvationssystemet i bilden nedan. Nog för att jag är närsynt, men tycker mig sakna en bild

Tobias Löfgren

Hej

har problem med att räkna ekvationssystemet

2x+7y=8
5x+9y=3

2x+7y=8 delar jag med 2 för att få x fritt

x+3.5y=4

sätter in i ekvation 2

5(4+3.5y) +9y = 3

20 – 17.5y + 9y = 3

17 – 8.5y delat med varandra

y= -2

x+3.5y=4

4-7=-3

x=-3

stämmer detta? känns konstigt med två negativa svar. Ett ska väll vara positivt? Hur blir y positivt när jag delar det med ett negativt tal? säger någon regel att när man delar med ett negativt tal blir det ett positivt tal?

mvh Tobias

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ser ut som att det blir fel när du löser ut x.
    $2x+7y=8$ (-7y)
    $2x=8-7y$
    $ x=4-3,5y $
    Detta substituerar du sedan in i ekvation 2.

Sandra Palosaari

Hej!
I uppgift 7 står det i lösningen att rätt svar är L = 20 och H = 80. Men det grönmarkerade svaret bland de fyra alternativen är ”10 hg lakritskola och 40 hg hallonkola”.

Tack för en jättebra och pedagogisk sida. Har hjälpt mig jättemycket med matten!

Mvh Sandra

    Simon Rybrand (Moderator)

    Härligt att höra!
    Vi fixar förstås förklaringen!

Michel Tosu

Hej,

svaret på fråga 7 verkar ha blivit fel. Förklaringen till svaret motsäger själva svaret. Jag vill inte skriva svaret här men jag tolkar det som att svaret diskuterar att två alternativ är möjliga här men sedan säger ni varför endast ett alternativ är korrekt men svaret är det andra alternativet.

Om jag inte misstar mig? 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Nej du misstar dig inte, vi fixar det!

Pierre Nilsson

En fråga. I matteboken så visar de att i additionsmetoden ska man multiplicera alla talen.

Ta t.ex det talet ni visar i början på videon med x+2y=0 där ska alla talen multipliceras med -2. Men nollan är oförändrad i videon. Jag trodde det skulle se ut så här -2x – 4y=-2 ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Om du multiplicerar 0 med ett tal så kommer du få svaret 0. Exempelvis:
    $ 3⋅0=0 $
    $ 2543⋅0=0 $
    $ 0⋅(-4)=0 $
    Noll multiplicerat med ett tal är alltid noll.

at1981

Hejsan!

Ni får facit av mig! Men ni som är mattegenier får gärna visa hur man kommer fram till detta resultat!

X = 150
Y = -200
Z = 3

Jag meddelar att det är Excel och dess smarta funktioner som skött uträkningen!

Med vänliga hälsningar at1981 !!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det går att lösa ekvationssystem med både additionsmetoden och substitutionsmetoden även om substitutionsmetoden mest används för enklare ekvationssystem med två ekvationer och två okända variabler. Sedan används heller additionsmetoden och en metod som kallas för gausselimination.
    Om du vill ha hjälp att även lösa ekvationen algebraiskt så vore det bra om du istället postar denna fråga i vårt forum. Där har vi lite mer ”plats” att utveckla diskussioner och skriva matematiska resonemang.
    Hoppas att det är ok.

hano

hej kan du hjälpa mig att lösa 2 lg x .0,5 lg x ^2 tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Vad skall du göra med uttrycket? Skall du förenkla det eller är det något annat som du skall göra?
    Det står en punkt . i ditt uttryck, innebär det en multiplikation?

Marko

Hej! Har fastnar helt…. Ett rederi ger 30% rabatt till studerande. Vid en överfart var 245 personer ombord på färjan, varav 55 var studerande. Rederiet fick in 47 985 kr i biljettavgifter. Hur mycket betalar en studerande för överfarten? Lös uppgiften med hjälp av en ekvation.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, om normalpriset är x så betalar alltså en student 0,7x kronor (förändringsfaktorn är 0,7).
    Det är 245-55=190 stycken som inte är studenter.
    Vi kan då ställa upp ekvationen
    $ 55⋅0,7x+190⋅x=47985⇔$
    $ 38,5x+190x=47985⇔$
    $ 228,5x=47985⇔$
    $ x=\frac{47985}{228,5}=210 $
    En student betalar alltså $ 0,7⋅210=147$ kr

Ditte Jardmark

Hej! jag försöker lösa ut följande tal men när jag byter metod får jag ett annat resultat. Jag hittar inte var jag gör fel:( trodde verkligen att jag hade koll på detta nu!

y=x+2
y=-1x+1

så här har jag räknat:

x+2=-1x+1
x+2+1x-2=-1x+1+1x-2
2x=-1
x=-0,5
y=1,5

additionsmetoden
x+2=y
-1x+1=y
x+(-1x)+2+1=2y
3=2y
2/3=y
Y är 0.67 avrundat

Jag hittar inte felet

    Simon Rybrand (Moderator)

    Felet ligger när du löser det med additionsmetoden på slutet, dvs
    3=2y
    där du skall få att
    y = 3/2 = 1,5 och inte 2/3.

Simon Rybrand (Moderator)

Kalla fasta kostnaden för a och rörliga för b:
$a + 6b=3800$
Sedan kallar du den nya fasta kostnaden för $ (0,9a) $ och nya rörliga för $(1,2b)$ vilket ger ekvationen
$ (0,9a) + 5(1,2b) = 3750 $
Dessa två ekvationer kan du använda och ställa upp ett ekvationssystem!

    maggie liew

    Toppen,nu fick jag fram svaret!!, tack för hjälpen, Simon.

maggie liew

Hej jag kommer bli jätte tacksamt om jag får hjälp att löser denna frågan, i hade gjort många försökt men fick jag inte fram rätt svar.

En faktura består av en fas kostnad och en timkostnad. Vid ett tillfälle blev kostnaden 3800 kr för 6 timmar arbete. Därefter sänkte den fasta kostnaden med 10% samtidigt som timavgiften höjdes med 20%, och man fick då betala 3750 kr för 5 timmar arbete. Bestäm den fasta kostnaden och timkostnaden FÖRE förändringen.

Caroline

05:58 i videon, den röda linjen. När jag går ett steg till vänster och sedan räknar hur många steg det är upp så får jag ju inte 2x. Det är ju snarare 1x (x alltså).
Samma sak vad gäller den blå linjen som är negativ och ska vara -X, den är ju lite mer än -X? Om jag räknar på samma sätt där liksom.
Gör jag fel eller har ni inte markerat exakt i videon?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    Vi har inte markerat exakt i videon utan har gjort en ”skiss” av hur det ser ut. man skulle förstås relativt enkelt kunna göra en mer exakt beskrivning (även om en bild alltid blir mer eller mindre ungefärlig) men det är också bra att kunna lösa uppgiften utifrån linjernas ekvationer med k och m värdena.

Fredric Hallgren

Hej! Jag har räknat mig galen på ett tal jag har i matematik 2. Jag kan inte hitta rätt video för att få svar på talet.

Vilket värde skall a ha för att en rät linje med riktningskoefficienten 2 skall gå genom punkterna (a − 1, 2) och (−2, a + 2) ?
Oerhört tacksam för svar.
PS. Den här sidan kommer bli min räddning när det kommer till Ma 2. Jag har er att tacka för mina studier dom kommande åren!

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Vi har ingen video med just exakt en sådan uppgift.
    Du kan där använda dig av formeln för k och beräkna/förenkla
    $k=\frac{(a+2)-2}{-2-(a-1)}=\frac{a}{-1-a}$
    Eftersom att du vet att k = 2 så kan du nu ställa upp ekvationen
    $\frac{a}{-1-a}=2⇔$ Multiplicera med (-1-a)
    $a=2(-1-a)⇔$
    $a=-2-2a⇔$
    $3a=-2⇔$
    $a=-\frac23$

Elias

Hej sitter fast på en fråga, hur löser man på det här, ( värde på a )

Ax+2y=6
9x+3y=12

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Får du någon mer information kring uppgiften? Det är tre okända och två ekvationer vilket gör att det finns flera lösningar.

Mikael144600

Hej!

Tack för ett snabbt svar. Nja, jag förstår att a måste ha ett negativt värde eftersom minus gånger minus blir plus och att linjen måste ha en positiv lutning. Om a varit lika med -2 så hade linjerna blivit parallella.

Men, om a inte är lika med 2, skulle a kunna vara lika med 0 eller större än 2. I dessa fall kommer väl inte linjerna heller att korsas i 1:a kvadranten?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Jag plockade bort formuleringen kring att de måste korsa varandra i den första kvadranten, förstår att detta är lätt att missa men jag tror att uppgiften blir lättare att tolka och förstå då.

Mikael144600

Hej!

Jag tror jag har snurrat till det för mig på uppgift 3.

När jag ritar ut den andra ekvationens linje så är den ena punkten på linje vid (0,-1) eftersom m=-1.
För att linjen ska skära den första ekvationens linje så får inte a vara lika med 0 eftersom då skär inte linjerna varandra i 1:a kvadranten.
A får inte heller vara 2 eftersom då blir linjerna parallella. Alltså måste a vara större än 0 men mindre än 2. I facit står det att a ska vara större än 2 (a > 2).

Vad är det jag har missat?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Du har inte missat något utan uppgiften var otydligt formulerad och svaret likaså.
    Vi har uppdaterat uppgiften så att den är lite annorlunda formulerad samt lagt till en korrekt förklaring kring denna.
    Hoppas att detta gör det tydligare hur man kan resonera kring uppgiften.

competens

hej i uppgift 2 ) forstar jag inte hur det blev -4x – 24y = 3680
sen ar det -22y = -3080
y = 140
x = 80
kan du hjalper mig for jag forstar inte hur det blev sa

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, där används den metod som kallas för additionsmetoden vilken innebär att de två ekvationerna adderas med varandra.

    Vi har innan additions utförts multiplicerat varje term i den andra ekvationen med -4. Detta görs för att vi skall få 4x i den ena ekvationen och -4x i den andra. När dessa sedan adderas med varandra så kommer x -termerna att eliminera (ta ut) varandra och vi kan lösa ut y.

    Kika gärna på videon om additionsmetoden. Då tror jag att du kommer att förstå resonemanget bättre bakom detta.

Simon Rybrand (Moderator)

Hej!
Kika i forumet där jag har svarat på denna uppgift!

jelica

För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning:
ax+2y=6
ax+3y=12

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ett linjärt ekvationssystem saknar lösning när de två linjerna som varje ekvation representerar är parallella. Dvs då de aldrig skär varandra. Du kan därför skriva om ekvationssystemet till
    y = -a/2x + 3
    y = -a/3x + 4
    så att du ser respektive k-värde tydligare. Här kan vi se att om a = 0 så kommer de att ha samma lutning.

Mikael Forsberg

I uppgift 3 så ger ni svaret att a>2. Jag undrar hur detta stämmer för a=3 då uppgiften ger att vi söker skärningen mellan linjerna y=2x+1 och y=-3x-1. I detta fall så blir
lösningen x=-2/5 och y=1/5, dvs ett negativt x-värde!

Jag tror att svaret borde vara a<-2 eller att uppgiften ska ha y=+ax-1 som andra ekvation

Gratulerar annars till en fin undervisningssajt!

Med vänlig hälsning, 🙂
mikael forsberg
universitetslektor i matematik vid Högskolan i Gävle

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Mikael och tack för din kommentar.
    Jag har korrigerat frågeställning och förklaring så att det skall vara korrekt.

samuel N.jr

hur löser man ekvationen om den ser ut på det här sättet:
y-2x+3=0
2x+y-53=0
y-x-11=0

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, egentligen på ungefär samma vis. Du kan tex lösa ekvationssystemet
    y-2x+3=0
    2x+y-53=0
    som har lösningen x = 14 och y = 25.
    Nu kan vi kolla att punkten (14, 25) ligger på linjen y-x-11=0 genom att sätta in dessa värden:
    25-14-11 = 25-25 = 0.
    Så den lösningen är alltså korrekt.

Enegine Höfer

Hej.
Jag har en stor hopp när se er sidan.
Tacksam om jag kommer få en hjälp för en

) För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning?

ax + 2y =6
9x + 3y =12?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Skriv om ekvationerna på räta linjens ekvation. dvs att
    y = -ax/2 + 3
    y = -3x + 4

    Ekvationssystemet saknar sedan lösning när linjerna har samma k – värde, dvs då
    $ -a/2 = -3 $

      sarwa

      har du dividera 6 med 2 eller hur har du hittat 3 ?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Ja precis, vi vill få y ensamt och eftersom vi där har 2y så divideras alla termer med 2.

Nathalie

Hejsan, jag förstår inte riktigt, behöver hjälp med denna uppgift och vore tacksam för svar, hur ska jag ställa upp ekvationen?

Om man köper 2 kg apelsiner och 3 kg vindruvor får man betala 183 kr. Om man i stället köper 1,5 kg apelsiner och 1 kg vindruvor kostar det 76 kr. Vad kostar 1 kg vindruvor?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, sätt
    x = kilopris apelsiner
    y = kilopris vindruvor

    Du kan då ställa upp ekvationssystemet
    2x + 3y = 183
    1,5x + y = 76

Simon Rybrand (Moderator)

Det är ganska många uppgifter här, kan du istället posta dem i vårt forum så finns det lite mer plats att visa på istället för kommentarerna här, du hittar forumet här.

MAXI

I uppgift 3, hur ska man veta att det är meningen linjerna ska skära varandra då?

Det står ingenstans i uppgiften, utan det villkoret ges ju först
sen i lösningen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tanken är i den uppgiften att man behöver känna till att en lösning till ett ekvationssystem med två linjära ekvationer alltid ges där linjerna skär varandra.

      MAXI

      Okej, men hur ser det ut när man har två linjer som inte skär varandra?

      Skriver man det på nåt särskilt sätt?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Om två linjer inte skär varandra så kommer de linjerna att vara parallella. Då kan man nämna att det inte finns någon lösning till ekvationssystemet och att de linjer som representeras av ekvationssystemet är parallella.

Clara

Hej! Skulle jag kunna få hjälp med dessa? 🙂
1. Lös ekvationssystemet
x+y=21
x-y=-9 med valfri algebraisk metod.

2. Lös ekvationssystemet
y=0,5x+2,5
y=3x-1 med valfri algebraisk metod

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan, jag kan visa dig den första så kan du säkert klara av den andra själv.
    x+y=21 (1)
    x-y=-9 (2)
    ————
    Här skulle vi exempelvis kunna börja med ekvation (1) och omforma den så att x står ensamt på ena sidan om likhetstecknet, då får vi:
    $ x+y=21 \Leftrightarrow $
    $ x = 21-y $
    ————-
    Nu kan vi substituera (substitutionsmetoden) x i den ekvation (2) mot (21-y) och får då
    $ (21-y)-y=-9 \Leftrightarrow $ (förenkla VL)
    $ 21 – 2y = -9 \Leftrightarrow $ (-21)
    $ – 2y = -30 \Leftrightarrow $ (/-2)
    $ y = 15 $
    ————
    Nu känner vi till y = 15 och sätter in det i ekvation (1) så att vi kan ta reda på x-värdet:
    $ x = 21-15 = 6 $
    ————-
    SVAR:
    x = 6
    y = 15

      Clara

      2. Lös ekvationssystemet
      y=0,5x+2,5
      y=3x-1 med valfri algebraisk metod

      är inte säker ifall jag får rätt svar på denna, kan du hjälpa mig med den?

        Simon Rybrand (Moderator)

        Där har du y i bägge ekvationerna ensamt så du kan sätta
        0,5x+2,5 = 3x-1 (+1)
        0,5x+3,5 = 3x (-0,5x)
        3,5 = 2,5x
        x = 3,5/2,5 = 1,4
        och y blir 3*1,4 -1 = 3,2

          caitlin

          Hej, kul att hittar er på denna hemsidan. Skitbra!

          Kan du hjälpa mig att förstår hur man räknar ut :
          Lös ekvationssytemen på algebraisk ?

          Y=5-0,5x
          4x+6y-25=0

          Hur ska jag tänka?

            Simon Rybrand (Moderator)

            Hej,
            Först behöver du bestämma dig om du vill använda substitutionsmetoden eller additionsmetoden. I det här fallet så är det nog smidigast med substitutionsmetoden då du har y ensamt i den första ekvationen.
            (1) y=5-0,5x
            (2) 4x+6y-25=0
            Substituera y i (2) mot (1):
            $4x+6(5-0,5x)-25=0$
            $4x+30-3x-25=0$
            $x+5=0$
            $x=-5$
            Sätt nu in detta i (1)
            $y=5+2,5=7,5$


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M1
    R
    K

    Vilket är det linjära ekvationssystemet som du ser i bilden nedan?

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Vilken graf är den mest korrekta avbildningen av ekvationssystemet?

    $\begin{cases} 3y=-6x+18 \\ y+2x=6 \end{cases}$

    A.  Ekvationssystem5-01

    B.Ekvationssystem6-01

    C.Ekvationssystem7-01

    Träna på att motivera ditt svar, men ange svaret endast med en bokstav som motsvarar systemet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/2/0)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M1
    R
    K

    För tre tal gäller följande tre påståenden.

    Medelvärdet av det tre talen är $15$15.
    Differensen mellan största och minsta talet är lika stor som det minsta talet. 
    Medianen för de tre talen är $5$5 mer än det minsta talet. 

    Vilka är de tre talen?

    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Vilken graf är den mest korrekta avbildningen av ekvationssystemet?

    $ \begin{cases} f(x)=ax-b \\ g(x)=ax+b \end{cases} $
    A.
      Ekvationssystem4-01
    B.

    Ekvationssystem-01
    C.

    Ekvationssystem3-01

    D.

    Ekvationssystem2-01

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

c-uppgifter (5)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Per och Maria köper DVD-filmer via nätet. Det är olika pris för nya filmer och för äldre filmer.

    Per köper $4$4 gamla och $2$2 nya filmer och betalar $600$600 kr.
    Maria köper $6$6 nya filmer och $1$1 gammal och betalar $920$920 kr.

    Vad kostar de gamla respektive de nya filmerna?

    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Du brukar färga och klippa ditt hår hos frisören. Du tycker att det är lite dyrt och överväger att färga ditt hår hemma i stället och vill därför räkna ut hur mycket du tjänar på att själv göra jobbet.

    Färgen kostar $99$99 kr om du ska göra det själv. Du minns inte exakt hur mycket det kostar att färga håret, men förra året klippte du dig sex gånger och färgade det tre och fick totalt betala $4200$4200 kronor, och om du färgar och klipper dig på samma gång så brukar det kosta $950$950 kr.

    Hur mycket sparar du per gång om du färgar håret själv?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Elina ska handla godis till sin pappa. Han vill ha $3$3 hg godis och ger Elina $20$20 kr. 
    I godisaffären finns två olika priser på godis, det billigare kostar $3,90$3,90 kr/hg och det dyrare kostar $8,90$8,90 kr/hg.

    Hur mycket av varje sort kan du handla för att det ska bli precis $20$20 kr?

    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Darin hade köpt in två sorters kolor för att sälja på en marknad. Lakritskolan köpte hon in för $14,50$14,50 kr/hg och hallonkola för $10,50$10,50 kr/hg.

    Hon gjorde en blandning på totalt $10$10 kg av dessa två kolor och sålde blandningen för $20$20 kr/hg.
    Hon lyckades sälja all kola och när hon dragit av kostnaderna för kolorna hon hade köpt in, hade hon tjänat $870$870kr.

    Hur mycket hade hon köpt av vardera sorten kola?

    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/2)
    ECA
    B1
    P1
    PL
    M
    R1
    K

    Ange möjliga värden på $a$a så att ekvationssystemet $\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -ax – 1 \end{cases} $ har en lösning.

    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    På en linje  $y=2x$y=2x finns en punkt  $P$P vars avstånd till origo är  $24$24  längdenheter.

    Beräkna punkten  $P:s$P:s   $x$x -koordinat,  $x>0$x>0.

    Svara med en decimals noggrannhet.

    (Np MaB ht98)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar