...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

C-A uppgifter likformiga trianglar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen kan du träna på likformiga trianglar. Vi går igenom och löser några exempeluppgifter där vi använder likformighet.

Målet att hjälpa dig som tränare på problemlösning med likformiga trianglar. Vi går inte igenom ny teori utan tränar på lite svårare uppgifter. Det kan vara bra att du innan den här lektionen går igenom likformighet samt tränar på ekvationslösning.

Teori som används i video och övningar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Likformighet

Två figurer är likformiga om de har exakt samma form. 

Figurerna behöver inte ha samma storlek för att vara likformiga.

Likformiga trianglar

Två trianglar är likformiga om

  • Två motsvarande vinklar är lika stora

eller

  • Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika

Två likformiga trianglar

För likformiga trianglar gäller att förhållandet mellan motsvarande sidor förhåller sig som

 $\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}$ad =cƒ  =be  

Om två motsvarande vinklar är lika, blir följden att även den tredje är lika stor. Därmed har trianglarna samma form och likformighet råder.

När vi löser uppgifter med likformighet utnyttjar vi förhållandet mellan motsvarande sidor. Vi väljer en av de två likheterna och teckna en ekvation som hjälper oss att bestämma den okända sidans längd.

Exempel 1

I figuren gäller att $DE=4,4\text{ }cm$DE=4,4 cm,  $CB=9,2\text{ }cm$CB=9,2 cm och $CD=5,0\text{ }cm$CD=5,0 cm .


Figuren är ej skalenlig.

Bestäm längden på $AB$AB.

Lösning

Den inskrivna topptriangeln är likformig med den stora triangeln. Detta då de bägge har en rät vinkel och en gemensam vinkel (toppvinkeln).

Vi kan ”flytta ut” den lilla triangeln ut ur den större. Samtidigt roterar och spegelvänder vi den för att se sambandet.

Nu ser vi tydligare hur vi kan ställa upp en ekvation för att bestämma $AB$AB.

$\frac{AB}{4,4}=\frac{9,2}{5}$AB4,4 =9,25  

Vi multiplicerar bägge leden med $4,4$4,4.

$\frac{4,4\cdot AB}{4,4}=\frac{4,4\cdot9,2}{5}$4,4·AB4,4 =4,4·9,25  

Vi förkortar med $4,4$4,4 i vänsterledet och får

 $AB=\frac{4,4\cdot9,2}{5}=8,096\text{ }cm$AB=4,4·9,25 =8,096 cm 

Kommentarer

K

Tror inte helt jag är med på hur vi vet att trianglarna i fråga 3 och 4 har två stycken vinklar som är lika stora? Hur kan vi bestämma de vinklar som inte är 90°?

Marcus

Lite petigt jag vet, men eftersom auto rättning och facits ”rätta” svar har varit så specifik tidigare så blev jag orolig då svaret på fråga 4 inte var ”x=1,8cm”, fått fel på ett flertal frågor i tidigare delar då jag inte både benämnt längdenhet samt ”x=” i svaret. Lite inkonsekvent bara!

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Marcus,

    Jag förstår vad du menar. När man löser ekvationer anger man alltid variabeln i svaret. I detta fall söker vi länden på triangelns sida. Där av behöver vi inte ha med x i svaret. Men det skulle inte vara fel. Jag har försöka korrigera uppgiften för att göra detta tydligare.

    Tack för din kommentar. Den hjälper oss att bli bättre.

Ems Hammar

Kolla svaret på övningsuppgift 4. Enligt facit får man rätt på att skriva: ”Rätt svar”
Tittar man sedan i förklaringen får man fram att rätt svar ska vara 1,8 cm… så även om man har angivet det svaret får man fel i er automatiska rättning.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för att du sade till, det är korrigerat i övningen!


Endast Premium-användare kan kommentera.

c-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm $x$x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm den okända sidan $x$x.

    Övning likformiga trianglar
    fig. ej skalenlig

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K1


    Beräkna den lilla rosafärgade arean, då den stora triangelns höjd är $9$9 l.e.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

a-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm längden på sidan $x$x

    Övning likformiga trianglar

    Ange svaret med en decimals noggrannhet. Figuren är ej skalenlig.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.