...
Testa premium Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Interaktivt material Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärar-registrering Logga in
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

C-A uppgifter likformiga trianglar

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

I den här lektionen kan du träna på likformiga trianglar. Vi går igenom och löser några exempeluppgifter där vi använder likformighet.

Målet att hjälpa dig som tränare på problemlösning med likformiga trianglar. Vi går inte igenom ny teori utan tränar på lite svårare uppgifter. Det kan vara bra att du innan den här lektionen går igenom likformighet samt tränar på ekvationslösning.

Teori som används i video och övningar

Likformighet

Två figurer är likformiga om de har exakt samma form. 

Figurerna behöver inte ha samma storlek för att vara likformiga.

Likformiga trianglar

Två trianglar är likformiga om

  • Två motsvarande vinklar är lika stora

eller

  • Förhållandet mellan motsvarande sidor är lika

Två likformiga trianglar

För likformiga trianglar gäller att förhållandet mellan motsvarande sidor förhåller sig som

 $\frac{a}{d}=\frac{c}{f}=\frac{b}{e}$ad =cƒ  =be  

Om två motsvarande vinklar är lika, blir följden att även den tredje är lika stor. Därmed har trianglarna samma form och likformighet råder.

När vi löser uppgifter med likformighet utnyttjar vi förhållandet mellan motsvarande sidor. Vi väljer en av de två likheterna och teckna en ekvation som hjälper oss att bestämma den okända sidans längd.

Exempel 1

I figuren gäller att $DE=4,4\text{ }cm$DE=4,4 cm,  $CB=9,2\text{ }cm$CB=9,2 cm och $CD=5,0\text{ }cm$CD=5,0 cm .


Figuren är ej skalenlig.

Bestäm längden på $AB$AB.

Lösning

Den inskrivna topptriangeln är likformig med den stora triangeln. Detta då de bägge har en rät vinkel och en gemensam vinkel (toppvinkeln).

Vi kan ”flytta ut” den lilla triangeln ut ur den större. Samtidigt roterar och spegelvänder vi den för att se sambandet.

Nu ser vi tydligare hur vi kan ställa upp en ekvation för att bestämma $AB$AB.

$\frac{AB}{4,4}=\frac{9,2}{5}$AB4,4 =9,25  

Vi multiplicerar bägge leden med $4,4$4,4.

$\frac{4,4\cdot AB}{4,4}=\frac{4,4\cdot9,2}{5}$4,4·AB4,4 =4,4·9,25  

Vi förkortar med $4,4$4,4 i vänsterledet och får

 $AB=\frac{4,4\cdot9,2}{5}=8,096\text{ }cm$AB=4,4·9,25 =8,096 cm 

...
Ny här?
Så funkar Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Kommentarer

Ems Hammar

Kolla svaret på övningsuppgift 4. Enligt facit får man rätt på att skriva: ”Rätt svar”
Tittar man sedan i förklaringen får man fram att rätt svar ska vara 1,8 cm… så även om man har angivet det svaret får man fel i er automatiska rättning.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tack för att du sade till, det är korrigerat i övningen!


Endast Premium-användare kan kommentera.

c-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm $x$x.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm den okända sidan $x$x.

    Övning likformiga trianglar
    fig. ej skalenlig

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M
    R
    K1


    Beräkna den lilla rosafärgade arean, då den stora triangelns höjd är $9$9 l.e.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • ...
    Upptäck ett bättre
    sätt att lära sig
    "Ni hjälpte mig in på min drömutbildning. Handelshögskolan i Stockholm. Kunde inte vara mer tacksam för er tjänst!" -Emil C.

a-uppgifter (1)

  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M
    R
    K

    Bestäm $x$x 

    Övning likformiga trianglar

    fig. ej skalenlig

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
...
Upptäck ett bättre
sätt att lära sig
Gör som 100.000+ andra och nå dina mål
med Matematikvideo Premium.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar