Binomialsatsen och Pascals triangel - Kombinatorik (Ma 5) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 5

Binomialsatsen och Pascals triangel

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången lär du dig hur Pascals triangel och och binomialsatsen kan användas för att utveckla binom.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
12 votes, average: 4,42 out of 512 votes, average: 4,42 out of 512 votes, average: 4,42 out of 512 votes, average: 4,42 out of 512 votes, average: 4,42 out of 5
12
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Utveckla $(a+b)$, $(a+b)^2$, $(a+b)^3$, $(a+b)^4$
  • Utveckla $(a + b)^5$
  • Använd kombinatorik för att ta fram koefficienterna till $(a + b)^4 = (a + b)(a + b)(a + b)(a + b)$

Binomialsatsen

Pascals triangel

Pascals triangelPascals triangel är ett sätt att enkelt ta reda på koefficienterna när binom (Algebraiska uttryck med 2 termer) utvecklas. I Pascals triangel ges hela tiden koefficienterna genom att addera de två närmaste talen ovanför. Varje rad påbörjas och avslutas med en etta. Dessa två ettor är alltså koefficienterna framför den först och den sista termen.

De första 5 raderna i Pascals triangel är därför

  • 1
  • 1 1
  • 1 2 1 (2:an ges av att addera 1+1 = 2)
  • 1 3 3 1 (3:an ges genom att addera 1+2 = 3)
  • 1 4 6 4 1
  • 1 5 10 10 5 1

Så om man utvecklar $ (a+b)^5 $ kommer koefficienterna framför termerna att vara 1 5 10 10 5 1. Pascals triangel underlättar alltså en hel del för de allra första binomialutvecklingarna. Men för att få med alla typer av binom som kan utvecklas så behöver vi se hur binomialsatsen fungerar och hur vi kan utveckla binom med högre exponent.

Binomialsatsen

Binomialsatsen ger utvecklingen av binom på formen $ (a+b)^n $. Här ges koefficienterna och exponenterna genom kombinatorik. Binomialsatsen säger följande:

Binomialsatsen

$ (a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b + … + {n \choose k}a^{n-k}b^k + … + {n \choose n}b^n $

Koefficienterna $ {n \choose 0} $ eller $ {n \choose k} $ kallas för binomialkoefficienter.

Om vi utvecklar $ (a+b)^5 $ kan man alltså få både koefficienter och exponenter för a och b i varje term genom binomialsatsen. Det kan dock i vissa fall vara enklare och snabbare att använda pascals triangel (se ovan) för att ta fram koefficienterna.

Exempel 1

$ (a+b)^5 = a^5+ 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5 $

Koefficienterna här är alltså 1 5 10 10 5 1 vilka vi alltså kan hämta från Pascals triangel om vi har denna framför oss.

Kommentarer

  1. Vid 6.08 saknas det inte ett utropstecken vid 4/3! ?

    Petter Törnqvist
    1. Hej
      Ja det stämmer, det är felaktigt där, vi skall korrigera videon så fort som möjligt.

      Simon Rybrand
  2. Stor cred för denna videon, med råge den bästa förklaringen av Binomialsatsen och Pascals triangel! Bra jobbat!

    Adam Johansson
    1. Kul att du gillar den!

      Simon Rybrand
  3. Hej
    Hur vet man vilket värde k ska ha? i (n över k)

    Tobiasradman
    1. k är en beskrivning av vilken term man befinner sig på just då.
      Så är det den första termen så är k = 0, den andra k = 1 osv.

      Simon Rybrand
  4. Tack så mycket

    Hussain Alahmad

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: