Beräkna Integraler - (Matte 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Beräkna Integraler

Integraler

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I denna genomgång repeterar vi hur du tar fram primitiva funktioner och beräknar integraler.

Vill du höja mattebetyget? Skaffa PREMIUM!


  • Över 600 videolektioner. Alla moment i din kurs.
  • Över 4000 övningsfrågor med förklaringar.
  • Genomgångar av gamla nationella prov.
  • Plugga i din takt. När du vill. Var du vill.
Ja, jag vill bli bättre med PREMIUM
Prova i 7 dagar för 9 kr.
Ingen bindningstid, avsluta när du vill.
5 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 55 votes, average: 4,60 out of 5
5
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
2

Text

Exempel i videon

  • Bestäm den primitiva funktionen till $ f(x)=6x^3 $.
  • Bestäm den primitiva funktionen till $ f(x)=3cosx+sinx $.
  • Beräkna $\int\limits_0^2 (4-x^2) dx $.
  • Beräkna $\int\limits_0^{\pi/2} (cosx) dx $.
  • Beräkna $\int\limits_{-1}^1 (2-2x^2) dx $.

Så tas en primitiv funktion fram

För att kunna beräkna integraler krävs det att man kan ta en primitiv funktion på en funktion. Enkelt uttryckt innebär en primitiv funktion att man tar fram baklängesderivatan för en funktion $y = f(x)$. Ibland kallas detta också för antiderivata.

Primitiva funktioner

$ y = k $ har den primitiva funktionen $ Y=kx+C $
$ y = x^{n}, n≠-1 $ har den primitiva funktionen $ Y=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C $
$ y = x^{-1}=\frac{1}{x}$ har den primitiva funktionen $ Y=lnx+C $
$ y = e^x$ har den primitiva funktionen $ Y=e^x+C $
$ y = e^{kx}$ har den primitiva funktionen $ Y=\frac{e^{kx}}{k}+C $
$ y = a^{x}, a>0,a≠-1$ har den primitiva funktionen $ Y=\frac{a^x}{lna}+C $
$ y = sinx$ har den primitiva funktionen $ Y=-cosx+C $
$ y = cosx$ har den primitiva funktionen $ Y=sinx+C $

Beräkna integraler

I grunden är en Integral en summa där av areor mellan x – axeln och en kurva till en funktion. Idén med att beräkna en integral är alltså inte konstigare än att beräkna en area. Vi kan tänka oss att vi tar en oregelbunden yta och önskar att beräkna arean av denna. Detta är förstås mycket svårt då den är oregelbunden och vi kan på vår höjd endast uppskatta arean. Istället gör vi så att vi delar in denna oregelbundna yta i mängder av små kolonner (rektanglar) som vi däremot enklare kan beräkna arean på. Sedan summerar vi dessa areor och får på det vis arean av hela ytan. Det är precis detta som en Integral innebär. Vi delar helt enkelt in ett område i små kolonner och summerar dessa när vi beräknar en integral.

En integral beräknas enligt integralkalkylens fundamentalsats. Denna säger följande.

Integralkalkylens fundamentalsats definieras enligt:

$ \int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a) $ där

  • a är den undre gränsen och b den övre.
  • f(x) är integranden, dvs den funktion vi tar fram primitiv funktion F(x) på.
  • För att få fram värdet på integralen beräknas sedan F(b) – F(a)

Kommentarer

  1. Hej!
    Hur kan jag bestämma exakt integralen,

    1
    ∫(1/e^x)
    0
    Tack!

    folkuniv
    1. Hej
      $ \int\limits_0^1 (\frac{1}{e^x}) dx = \int\limits_0^1 (e^{-x}) dx = \left[ -e^{-x} \right]_0^1 = $
      $ -e^{-1}-(-e^0) = -e^{-1} + 1 = \frac{e-1}{e} $

      Simon Rybrand
  2. Har uppgifter som ska in imorgon. Hur löser jag denna:

    Beräkna integralen
    4
    ∫(4-x^3) dx med hjälp av primitiv funktion
    1

    Börjar jag med att lösa integralen eller ska jag hitta primitiva funktionen först?
    Tacksam för svar!

    Cecilia
    1. Hej
      Du börjar med att ta steget där du tar fram den primitiva funktionen F(X). Sedan får du integralens värde genom att beräkna
      F(4) – F(1)

      Simon Rybrand
  3. Bestäm den primitiva funktionen F(x) till f(x)=9×2. Du svarade tyvärr fel
    Ditt svar: F(x)=3×3+C
    Rätt Svar: F(x)=3×3

    ” (Glöm inte den bortderiverade konstanten som kommer tillbaka).”

    Noobs.

    nti_ma4
    1. Testet är korrigerat

      Simon Rybrand
  4. I videon ovan,exempel 3 så är det ju 2 X ^3 i täljaren i den primitiva funktionen men sedan när du beräknar det så tar du inte upphöjt till 3? eller?

    Anne
    1. Hej,
      Anledningen till att jag inte sätter ut upphöjt till 3 är för att det är en 1:a som vi sätter in i den primitiva funktionen. Exempelvis gäller ju att
      $ 1 = 1^2 = 1^4 $ osv.

      Simon Rybrand
  5. Hur vet man när beräkningen ska vara i grader eller radianer?

    cmhedlund
    1. Om det inte anges i frågeställningen hur du skall svara så brukar radianer användas när derivata är inblandat alternativt när vinkeln anges med någon multipel av pi.

      Simon Rybrand
  6. Tja, jag undrar hur man kan beräkna
    2
    ∫ f(x) dx
    -2
    då det enda som är angivet som funktion är en halv cirkel i ett diagram där nollställerna är vid x=2 och X=-2 och y som är y=2

    serkan
    1. Hej, eftersom att du har en halvcirkeln och radien till denna så kan du beräkna arean av halvcirkeln vilket är samma som integralen mellan -2 och 2 om jag förstår din uppgift rätt. En integral ger arean under en kurva.

      Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: