Asymptoter - Derivata (Ma 4) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Asymptoter

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här videon introduceras begreppet asymptoter. Du lär dig hur du tar fram lodräta, horisontella och sneda asymptoter.

20 votes, average: 3,05 out of 520 votes, average: 3,05 out of 520 votes, average: 3,05 out of 520 votes, average: 3,05 out of 520 votes, average: 3,05 out of 5
20
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

4
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • Beräkna | -2343655 |
  • Lodrät och horisontell asymptot till $ y = \frac{1}{x} $
  • Ange asymptoterna till $ y = \frac{1}{x-2} + x $

Vad är en asymptot?

En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter.

Den lodräta asymptoten beskrivs med en ekvation enligt $ x = a $. Horisontella och sneda asymptoter beskrivs på formen $y=kx+m$ där en horisontell asymptot inte har någon lutning k.

I videon används absolutbelopp för att ta reda på horisontella och sneda asymptoter. Ett absolutbelopp kan tolkas som ett avstånd och ger därför alltid ett positivt värde. Exempelvis gäller att | -10 | = 10 och när begreppet stora | x | används i videon menas att x går mot ±∞.

Hur hittas den lodräta asymptoten

Lodräta asymptoter hittas genom att söka de x – värden där funktionen inte är definierad. Exempelvis gäller att funktionen $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ inte är definierad då x = 2. Om x= 2 så dividerar man med noll. Därför finns det en lodrät asymptot i $x=2$.

Hur sneda och horisontella asymptoter hittas

För att hitta horisontella och sneda asymptoter används i videon en metod där vi undersöker funktionen för stora $|x|$. Dvs vi låter x gå mot ±∞ för att se om någon/några termer dominerar för stora |x| och att vi därmed kan se att det finns en horisontell eller sned asymptot.

Kommentarer

  1. x-värdet inga konstigheter, men jag fattar inte HUR man får fram !!%¤¤ y- värdet, och min bok förklarar inte ens nått.

    Joakim Meier
    1. Hej
      Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån? Det blir enklare att förklara då när vi förstår i vilket sammanhang som du tycker att detta är svårt.

      Simon Rybrand
  2. Det skrivs i inforamtionstexten under videon att den sneda och horisontella asymptoten hittas genom att kolla om en term är dominerande då x går mot +- oändligheten, hur ser det då ut om det inte är någon term som är dominerande och vad innebär det, isåfall?

    Christoffer Päätalo
    1. Hej
      Det är svårt att svara på då uttrycken kan varieras i all oändlighet. Har du ett exempel på där du hittat ett sådant uttryck? Då tror jag att det blir enklare att diskutera olika fall.

      Simon Rybrand
  3. Ange den lodräta asymptoten till y=1000x−5y=1000x−5 (Svara på formen x=a)

    Fel
    Rätt svar: x=5
    Ditt svar: 5

    Vad är felet? jag skrev ju fem

    Kristin Köllner
    1. Hej
      I uppgiften anges att svaret skall skrivas på formen x=a där a är ett tal. Några olika alternativ är ändå tillåtna för att få rätt men bara ett tal 5 är inte rätt där då man skriver asymptotens ekvation på formen $x=a$

      Simon Rybrand
  4. Hur gör man om man ska lösa en uppgift med sned asymptot?

    t.ex. f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1)
    jag tänker att det finns en lodrät asymptot i x = 1 (vilket är enklast att räkna ut oavsett vilken funktion man har)

    Hur ska man göra sen för att få fram den sneda asymptoten för den funktionen ? Jag har riktat upp denna i min miniräknare men blir inte klok på den.
    I mitt powerpoint häfte står det att man ska räkna ut k = lim x -> oändligheten f (x) / x
    men hur räknar man ut det? Jag vet att k är lutningen för en rät linje.

    När man säger att x går + – oändligheten då menar man väl ett väldigt stort positivt tal och ett väldigt litet negativt tal? T.ex. x = 1000000 x = -1000000

    Anika Hossain
  5. För funktionen f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1) hitta den sneda asymptoten

    kan man dela upp den i termer först:
    f(x) = x^2 / (x-1) + 2 / (x-1)
    för att se vilken term som dominerar genom att ta stora absolutbelopp för x ? Typ x = 1000000
    Då ser jag att termen f (x) = x^2 / (x-1) dominerar för det x -värdet när man prövat det i funktionen. Sedan förstår jag inte hur jag ska tänka.

    Anika Hossain

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: