...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Asymptoter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Vad är en asymptot?

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter.

Den lodräta asymptoten beskrivs med en ekvation enligt $ x = a $. Horisontella och sneda asymptoter beskrivs på formen $y=kx+m$ där en horisontell asymptot inte har någon lutning k.

I videon används absolutbelopp för att ta reda på horisontella och sneda asymptoter. Ett absolutbelopp kan tolkas som ett avstånd och ger därför alltid ett positivt värde. Exempelvis gäller att | -10 | = 10 och när begreppet stora | x | används i videon menas att x går mot ±∞.

Hur hittas den lodräta asymptoten

Lodräta asymptoter hittas genom att söka de x – värden där funktionen inte är definierad. Exempelvis gäller att funktionen $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ inte är definierad då x = 2. Om x= 2 så dividerar man med noll. Därför finns det en lodrät asymptot i $x=2$.

Hur sneda och horisontella asymptoter hittas

För att hitta horisontella och sneda asymptoter används i videon en metod där vi undersöker funktionen för stora $|x|$. Dvs vi låter x gå mot ±∞ för att se om någon/några termer dominerar för stora |x| och att vi därmed kan se att det finns en horisontell eller sned asymptot.

Exempel i videon

  • Beräkna | -2343655 |
  • Lodrät och horisontell asymptot till $ y = \frac{1}{x} $
  • Ange asymptoterna till $ y = \frac{1}{x-2} + x $

Kommentarer

Anika Hossain

För funktionen f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1) hitta den sneda asymptoten

kan man dela upp den i termer först:
f(x) = x^2 / (x-1) + 2 / (x-1)
för att se vilken term som dominerar genom att ta stora absolutbelopp för x ? Typ x = 1000000
Då ser jag att termen f (x) = x^2 / (x-1) dominerar för det x -värdet när man prövat det i funktionen. Sedan förstår jag inte hur jag ska tänka.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Ja det är precis så som du behöver göra, dela upp den i termer först.
    Du kan se liknande exempel här: https://matematikvideo.se/lektioner/asymptoter-problemlosning/

Anika Hossain

Hur gör man om man ska lösa en uppgift med sned asymptot?

t.ex. f(x) = (x^2 +2 ) / (x-1)
jag tänker att det finns en lodrät asymptot i x = 1 (vilket är enklast att räkna ut oavsett vilken funktion man har)

Hur ska man göra sen för att få fram den sneda asymptoten för den funktionen ? Jag har riktat upp denna i min miniräknare men blir inte klok på den.
I mitt powerpoint häfte står det att man ska räkna ut k = lim x -> oändligheten f (x) / x
men hur räknar man ut det? Jag vet att k är lutningen för en rät linje.

När man säger att x går + – oändligheten då menar man väl ett väldigt stort positivt tal och ett väldigt litet negativt tal? T.ex. x = 1000000 x = -1000000

Kristin Köllner

Ange den lodräta asymptoten till y=1000x−5y=1000x−5 (Svara på formen x=a)

Fel
Rätt svar: x=5
Ditt svar: 5

Vad är felet? jag skrev ju fem

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    I uppgiften anges att svaret skall skrivas på formen x=a där a är ett tal. Några olika alternativ är ändå tillåtna för att få rätt men bara ett tal 5 är inte rätt där då man skriver asymptotens ekvation på formen $x=a$

Christoffer Päätalo

Det skrivs i inforamtionstexten under videon att den sneda och horisontella asymptoten hittas genom att kolla om en term är dominerande då x går mot +- oändligheten, hur ser det då ut om det inte är någon term som är dominerande och vad innebär det, isåfall?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Det är svårt att svara på då uttrycken kan varieras i all oändlighet. Har du ett exempel på där du hittat ett sådant uttryck? Då tror jag att det blir enklare att diskutera olika fall.

Joakim Meier

x-värdet inga konstigheter, men jag fattar inte HUR man får fram !!%¤¤ y- värdet, och min bok förklarar inte ens nått.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Har du ett exempel som vi kan utgå ifrån? Det blir enklare att förklara då när vi förstår i vilket sammanhang som du tycker att detta är svårt.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Beräkna | 1000 – 1005 |

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Ange den lodräta asymptoten till $y=\frac{1000}{x-5}$ (Svara på formen x=a där a är ett tal)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Ange den horisontella asymptoten till $ y=\frac{3x+1}{x} $ (svara på formen y=a)

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Vilka asymptoter har $ f(x)=\frac{x^2+6}{2x} $?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.