Lär dig lösa andragradsekvationer här

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 2

Andragradsekvationer intro

Video

I den här videon går vi igenom hur du löser enkla andragradsekvationer. Vi tar det från början och försöker steg för steg förklara hur andragradsekvationer är uppbyggda och hur du kan lösa dem med kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.

Vad tycker du om videon?

14 votes, average: 4,57 out of 514 votes, average: 4,57 out of 514 votes, average: 4,57 out of 514 votes, average: 4,57 out of 514 votes, average: 4,57 out of 5
14
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
3

Text

Exempel i videon

  • $ x^2 = 16 $
  • $ x^2 + x = 0 $
  • $ x^2 – 2x = 0 $

Vad är en Andragradsekvation?

En andragradsekvation är en ekvation som innehåller variabeln $ x^2 $. Ett sätt att försöka strukturera dessa typer av ekvationer är att dela in dem i tre stycken olika kategorier med varsin lösningsmetod. Vi går igenom dessa metoder nedan.

Ekvationer du löser med roten ur

Dessa ekvationer är av typen $ x^2 = 16 $. Svaret får du genom att ta roten ur på bägge sidor av likhetstecknet. Tänk på att när du tar roten ur ett tal så får du endast en positiv lösning. Vid ekvationer kan det däremot finnas en lösning till. I exemplet här ovan har vi ju både lösningarna x = 4 och x = -4.

Ett exempel på en sådan ekvation är följande:


$10x^2=1000$
$x^2=100$
$ x = ±\sqrt{100} = ±10 $

Andragradsekvationer som du löser med nollproduktmetoden

Dessa ekvationer innehåller oftas både variabeln $ x^2 $ och variabeln x. Dessa löser du genom nollproduktmetoden. Denna metod går ut på att bryta ut något (faktorisera) ur uttrycket för att sedan ”se lösningen”. Du kan se lösningen därför att man vet att något multiplicerat med 0 är lika med 0.

Ett exempel på lösning av en sådan typ av ekvation är följande:

$ 3x^2 – 9x = 0 $ (bryt ut 3x ur vänsterledet)
$ 3x(x – 3) = 0 $
$x_1 = 0$ och $x_2 = 3$ ger lösningarna till ekvationen.

Ekvationer du löser med pq formeln

De ekvationer som man löser med hjälp av pq – formeln innehåller alla variabler som kan finnas i en andragrads ekvation. De innehåller alltså termerna $ x^2 $, $x$ och en konstant.

Allmänt skrivs en andragradsekvation som

$ x^2 + px + q = 0 $
med lösningen (pq – formeln)
$ x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{ ( \frac{p}{2} )^2 – q } $

I nästa lektion finns mer exempel och teori om pq – formeln.

Kommentarer

  1. men om man har 2x^2 = 72

    eller ett annat tal framför x^2. Hur fungerar metoden då?

    Miguel
    1. Hej Miguel
      När du har ett tal framför $ x^2 $ så får du först dividera med det talet. Tex
      $ 2x^2 = 72 $ ( /2 )
      $ x^2 = 36 $ (roten ur)
      $ x = ±6 $

      Simon Rybrand
      1. Tack så mycket!

        Miguel
  2. Hur gör man om man har ett längre tal som typ, 2x(x-1)+2(x-3) =0

    Mvarmin
    1. Hej
      Då får du först göra så att du utvecklar och förenklar vänsterledet för att sedan använda en av metoderna för att lösa andragradsekvationer.
      $ 2x(x-1)+2(x-3) =0 \Leftrightarrow $
      $ 2x^2-2x+2x-6 =0 \Leftrightarrow $
      $ 2x^2 – 6 =0 \Leftrightarrow $ (+6)
      $ 2x^2 = 6 \Leftrightarrow $ (/2)
      $ x^2 = 3 \Leftrightarrow $
      $ x = \pm \sqrt{3} $

      Simon Rybrand
  3. Jag undrade hur man gör när det gäller konjugatregeln och kvadradreringsregeln ?

    anette p
    1. Har du kikat igenom videon på detta? Det finns lite tips här.

      Simon Rybrand
  4. saknar verkligen $ 2x^2 + 48 = 16 $ lösning ?

    anette p
    1. Hej
      Den andragradsekvationen har inga så kallade reella rötter. Dvs inga lösningar som finns på den reella talaxeln. Det här beror på att du kommer att få
      $ 2x^2 + 48 = 16 $
      $ 2x^2 = -32 $
      $ x^2 = -16 $
      $ x^2 = \sqrt{-16} $
      Du kan nämligen inte ta roten ur ett negativt tal om du inte använder dig av så kallade komplexa rötter.

      Simon Rybrand
  5. Varför ska det vara ett + framför svaret på frågorna 1 och 2?

    komvux_norrkoping
    1. Hej, när man bara tar roten ur ett tal definieras det som det positiva tal som gånger sig självt blir roten. Lite annorlunda är det när man jobbar med andragradsekvationer då vi där även kan få negativa rötter.

      Exempelvis gäller ju att (-4)(-4) = 16 samt att 4*4=16.

      Simon Rybrand
  6. Hejsan!
    Kan ni hjälpa mig när det gäller ekvationer där det är X^3?
    Ex; x^3-2x-4=0
    Hur får jag veta ”rötterna”?
    Mhv Nina

    n_emmertz@hotmail.com
    1. Hej, denna ekvation har både reella och komplexa rötter och metoden som används passar inte riktigt in här där vi går igenom grunderna till andragradsekvationer. Du är dock välkommen att posta fråga i vårt forum som du hittar här så tar vi det därifrån.

      Simon Rybrand
  7. Vet inte om detta är rätt kapitel att posta på men följande tal förbryllar mig:
    √√x
    x^4
    Detta ska vara lika mkt, enligt ett test på en hemsida. Kan du förklara hur?
    Tacksam för hjälp!

    PatrikHBG
    1. Hej, det stämmer inte att det är lika mycket, däremot gäller att $ x^{1/4}=\sqrt{\sqrt{x}} $.
      För att se detta behöver vi känna till följande potenslagar:
      $ \sqrt{x} = x^{1/2} $
      $ (a^b)^c=a^{bc} $

      Då kan vi skriva om
      $\sqrt{\sqrt{x}} = (x^{1/2})^{1/2}=x^{1/4} $

      Simon Rybrand
      1. Tack för svaret, då är det nog helt enkelt en felskrivning på den hemsidan. Någon timmes matte-huvudvärk förgäves då med andra ord =)

        PatrikHBG
  8. Jag har fastnat på denna typ av ekvation. Är detta fortfarande en andragradsekvation ? och hur löser man en sådan ?
    Finns det exempel på denna typ ?

    7x^3+5x^2=0

    Mvh
    Tomas

    Tohassen
    1. Hej
      Detta är en tredjegradsekvation men du kan lösa den ungefär som en andragradsekvation med hjälp av nollproduktmetoden:
      $ 7x^3+5x^2=0 $ (bryt ut $x^2$)
      $ x^2(7x+5)=0 $
      Här har du en dubbelrot, dvs att $x_1,x_2=0$
      Den sista roten ges av att lösa ekvationen
      $7x+5=0$

      Simon Rybrand
  9. Hej!

    Hur kan jag räkna ut konstanterna A, B och C för andragradsfunktionen: ax^2 + bx + c = 0

    om jag vet att grafen till funktionen går igenom punkterna:
    (-5,0) , (0,100) , (10,0)?

    Tack på förhand!

    Mvh
    Kevin

    Kevin
    1. Hej,
      Genom punkterna så vet du funktionens nollställen, dvs där y = 0. Dessa är
      (-5,0) och (10,0). Vi har då nollställen där x = -5 och x = 10. Av detta ges faktorerna (x+5) och (x-10).

      Man kan då ställa upp andragradsfunktionen y enligt
      y = k(x+5)(x-10)

      För att ta reda på k så kan du sätta in den sista punktens koordinater för att därefter multiplicera ihop parenteserna och då ser du värden på konstanterna.

      Om det fortfarande är oklart så posta gärna denna fråga i vårt forum så fortsätter vi därifrån!

      Simon Rybrand
  10. Hej!

    På sista uppgiften. när du bryter ut så får du 3x(x+2)=0

    tar man 3/6 eller varför blir det (x+2)?

    Tack på förhand!

    Manneman
    1. Hej
      Du kan skriva uttrycket som
      $ 3x^2+6x=3x⋅x+3x⋅2 $
      Dvs det finns ”3x” i bägge termerna så då kan du använda distributiva lagen baklänges och bryta ut $3x$.
      Testa även att utföra multiplikationen $ 3x(x+2)=3x^2+6x $ så tror jag du kommer att förstå hur faktoriseringen går till, annars rekommenderar jag att du kikar mera på just faktorisering/bryta ut.

      Simon Rybrand
  11. Stött på ett problem i boken, antagligen är jag för trött just nu..
    (x-2)(-3)
    Jag kommer såhär långt.. tror jag;

    (x-2) (x-3) = 0
    x^2 – 3x – 2x + 6 = 0
    x^2 – 5x + 6 = 0
    x^2 – 5x = -6
    (x^2 – 5x)/5 = -6/5

    Vet att jag gör fel där jag kastar in divisionen och kanske redan när jag subtraherar 6:an?

    Caroline
    1. Hej
      Är det ekvationen $(x-2)(x-3) = 0$ som du skall lösa?

      Då är det nog enklast att du använder dig av nollproduktmetoden, dvs att
      $(x-2)(x-3) = 0⇔ $
      $x_1 = 2, \, x_2=3$

      Simon Rybrand
  12. Hej jag har ett tal där jag med pq formeln får roten ur 0 (om jag räknar rätt) hur gör jag då?

    x^2+6x+9
    X=(-6/2)±√((6/2)^2)-9
    X=-3±√9-9

    Ditte Jardmark
    1. x1=-3+0 och x2=-3-0
      x1=x2=-3 (dubbelrot)

      roten ur 0 är lika med noll!
      Enklare än vad man skulle tro.

      Pedro Veenekamp
    2. Du har gjort rätt och ritar du ut funktionen så ser du att du endast har ett nollställe, dvs minimipunkten ligger på x-axeln.

      Simon Rybrand
  13. Hej !
    Hur går man till väga när det är ett tal som detta t.ex
    2x^2= x^2 delat med 3 +15

    Axel Holmqvist
    1. Är det följande uttryck som du har: $ 2x^2=\frac{x^2}{3} + 15 $?
      I så fall kan du göra enligt följande
      $2\cdot{\mathrm{x}}^{2}=\frac{x^2}{3} + 15$
      Multiplicera alla termer med 3
      $6\cdot{\mathrm{x}}^{2}={\mathrm{x}}^{2}+45$
      Subtrahera med $x^2$
      $5\cdot{\mathrm{x}}^{2}=45$
      Dela med 5
      ${\mathrm{x}}^{2}=9$
      Roten ur
      $\mathrm{x}=\pm 3$

      Simon Rybrand
      1. Tack så jättemycket, hur gör man när det är 2 st bråktal?

        t.ex : x^2 delat med 2 = 1 delat med 18 ?

        Axel Holmqvist
        1. $ \frac{x^2}{2}=\frac{1}{18} $
          Multiplicera bägge leden med 2
          $ x^2=\frac{1}{9} $
          Roten ur
          $ x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \pm \frac{1}{3} $
          Här ovan använder jag att du kan ta roten ur hela bråket genom att ta roten ur nämnaren och täljaren separat. Det där kommer från potensreglerna så kika gärna på dem om du är osäker på detta.

          Simon Rybrand
  14. Man förstår så mycket mer när du förklarar det! Du är grym

    Linnea Murmark

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: