...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Prova för 9 kr
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Amplitud och Period

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Amplitud, Period och förskjutningar

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Undersök hur de olika talen i funktionsuttrycket påverkar grafens utseende, genom att dra punkterna i reglagen nedan.

Hittar du sambanden?

Nedan finner du en sammanfattning av de olika begreppen för trigonometriska funktioner och hur de påverkar grafens utseende.

Amplitud

Innebörden av begreppet amplitud är avståndet i $y$y – led från kurvans jämviktsläge, eller mittenläget lodrätt sett, till det högsta eller minsta värdet för funktionen. Detta motsvaras i formeln av koefficient till $\sin$sineller $\cos$cos. För att beräkna amplituden kan vi ställa upp följande kvot.

 $\text{Amplitud}=$Amplitud=  $\frac{\text{Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet}}{2}$Största funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2  

Period

En perioden motsvarar den längd på intervallet i $x$x -led som uppstår innan kurvan upprepar sig. Detta motsvaras i formeln av koefficienten till vinkeln. Om man till exempel vill beräkna perioden utifrån funktionen $ y=sin(kx) $ så får man perioden genom att beräkna

 $\text{Periodicitet}=$Periodicitet=  $\frac{360^{\circ}}{k}$360k  

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Förskjutning uppåt/nedåt

Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.

$ y=sin(x )+d $

Om konstanten  $d>0$d>0  förskjuts kurvan uppåt.
Om konstanten  $d<0$d<0  förskjuts förskjuts kurvan nedåt.

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Förskjutning höger/vänster

Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en konstant inuti argumentet till sinus/cosinusfunktionen. Alltså om funktionsuttrycket ser ut så här.

$ y=sin(x + v) $

Om  $v>0$v>0  förskjuts kurvan åt vänster.
Om  $v<0$v<0  förskjuts kurvan åt höger.

Detsamma gäller för funktionen för cosinus.

Exempel i videon

  • Exempel på Amplitud, period och förskjutningar för $ f(x)=3sinx $, $ f(x)=sin2x $ och $f(x)=2+cos2x$.
  • Exempel på Amplitud, period och förskjutningar för $ f(x)=sin(x-60°) $ och  $ f(x)=sin(x+60°)$.

Kommentarer

Andreas Ährlund-Richter

Fel fel på fråga 2 trots att rätt svar hade angivits av mig.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Vi fixar det, tack för att du sade till!

Eleonora Ahlbäck

Hej!
Jag har en uppgift som jag inte förstår eller vet hur jag ska lösa.
f(x)=sin(x+30 grader)
Ange nollställena till funktionen f(x)

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Här söker du när $ f(x) = 0 $ så det du behöver göra är att lösa ekvationen
    $ sin(x+30°)=0 $
    När du tar arcsin här får du två fall
    1)
    $x+30°=arcsin0+n⋅360⇔$
    $x=0-30°+n⋅360⇔$
    $x=-30°+n⋅360$
    2)
    $x+30°=(180°-arcsin0) +n⋅360$
    $x+30°=180° +n⋅360$
    $x=150°+n⋅360$

    Du kan också skriva bägge lösningarna som
    $ $x=150°+n⋅180$ $

John Winlund

Svarade rätt på fråga 4 och fick förklaringen : FÖRKLARING

För att kurvan ska förskjutas 40° till höger måste vi lägga till 40° till vinkeln, vilket innebär att y=sin(x+40) är det rätta svare

___________

ÄR inte det fel förklaring? Borde det inte stå (x-40) ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, ja det borde det göra. Vi har korrigerat förklaringen till uppgiften. Tack för att du tog dig tid och påpekade detta!

Sussicake

Hej och tack för bra och okomplicerade förklaringar!
fastnade dock på fråga nr.2 Som frågar vilken funktion som är förskjuten nedåt.
Och eftersom det är sinus så förskjuts kurvan endast åt höger eller vänster enligt videon.. om jag har varit uppmärksam som jag tro mig vart hehe 🙂
är det inte bara cosinus som kan bli förskjuten nedåt eller uppåt?..eller?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, nej både sinus- och cosinusfunktioner kan förskjutas uppåt och nedåt genom att lägga till en konstant i funktionsuttrycket.

PatrikHBG

Hej!

Har två frågor som du säkert kan besvara snabbt och enkelt.
1. I en hel del uppgifter i Matteboken Matematik 4 (Sjunnesson, Holmström, Smedhamre) så återkommer tecknet ”e” i uppgifter, ofta upphöjt i något, ex e^2x osv. Vad är detta e och behöver man veta något värde på det? (Verkar mest förekomma i funktioner där det försvinner pga x=0 eller liknande)

2. När man tar sin av pi så blir svaret: 0,054803… Jag sitter just nu med primitiva funktioner och i samtliga fall verkar facit räkna sin på pi som noll. Blir talet så litet så att man automatiskt ska räkna bort det i dessa sammanhang?

Ex. F(2)= sin ”pi” + 2 enligt facit (Finns flera liknande uppgifter)

Tacksam för hjälp!
Mvh Patrik

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Patrik!
    1. Det är talet e som det syftas på. Man kan till viss del likna det vid talet pi då talet har ett fast värde ≈ 2.71828. Talet e har många bra egenskaper, framförallt för att derivatan av e^x är just e^x.

    2. Du behöver ställa in din räknare på vinkelmåttet radianer. Ofta finns en MODE knapp där detta görs.

Jellycow

Hej!
Jag är lite förvirrad över fråga 3 och 4:
På fråga 3 svarade jag ”2” fast fick fel ändå, och på fråga 4 borde det väll vara (x-40) istället för (x+40)?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hejsan! Tack för att du kommenterade detta, det verkar ha blivit fel när testet programmerades in. Det är nu korrigerat!

BotenAnnie

tack för bra videos . En fråga , om du har en ekvation som ser ut såhär;
cos(2x – 10 grader )=0

hur ska jag räkna det ?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej,
    I en sådan ekvation kan du börja med att ta arccos så att du får
    $ 2x – 10° = ±arccos(0) + n⋅360° $
    $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $
    Nu vill vi få x ensamt och jobbar vidare med ekvationen.
    $ 2x – 10° = ±90° + n⋅360° $ (+10°)
    $ 2x = ±90° + 10° + n⋅360° $
    Här ställer vi upp två fall, det ena när vi har +90 och det andra när vi har -90:

    1)
    $ 2x = 90° + 10° + n⋅360° $
    $ 2x = 100° + n⋅360° $ (/2)
    $ x = 50° + n⋅180° $

    2)
    $ 2x = -90° + 10° + n⋅360° $
    $ 2x = -80° + n⋅360° $ (/2)
    $ x = -40° + n⋅180° $

    Här ovan har du lösningarna på denna ekvation.

Ayah

Hej jag undrar varför kurvorna förskjuts åt höger när det är minus inne i parantesen och vänster när det är plus inne i parantesen. Varför är det inte tvert om? Hur ska man tänka för att förstå det istället för att bara lära in? Tack

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Ayah, det kan ju rent intuitivt kännas som att kurvan borde förskjutas åt vänster om det är minus men så är alltså inte fallet. Jag skall försöka göra en förklaring för dig här och vi tar ett exempel från videon. Låt oss titta på
    sin (x – 60°) och jämföra den mot sin x
    —————-
    Låt nu säga att vi har x = 20° och vi får då
    sin (20° – 60°) = sin(-40°)
    —————-
    När x = 20° så får vi alltså samma y värde som för sin(-40) när vi bara har sin x. Och -40° befinner ju sig till vänster från sin 20° när vi alltså har funktionen y = sinx.
    —————
    Alltså: När vi har sin(x – 60°) så skjuts alla värden från vänster åt höger 60°!
    Fråga gärna mera om jag är otydlig, det är alltid svårare att svara i skrift.

Simon Rybrand (Moderator)

Vad bra Daniel! Lycka till med studierna.

Daniel Larsson

Tack små saker som jag saknat faller nu på plats


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vad är amplituden för funktioner $f(x)=3sin(2x)+1$ .

    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilken funktion har amplituden $1$ och perioden $180°$ samt är förskjuten ett steg nedåt?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    Vad är amplituden för funktionen?

    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Hur kan formeln till en funktion som är förskjuten $40°$ åt höger se ut?

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.