Absolutbeloppet och Komplexa konjugatet till komplexa tal

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller
Matematik 4

Absolutbeloppet och Komplexa konjugatet

Video

Video, text & övningsfrågor av: Simon Rybrand

I den här genomgången tittar vi vidare på hur komplexa tal fungerar och lyfter fram begreppen absolutbeloppet och det komplexa konjugatet.

Är du ny här? Så här funkar Matematikvideo PREMIUM


  • 500+ pedagogiska videolektioner till hela gymnasiet och högstadiets matte.
  • 3500+ typiska övningsfrågor med tips och fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs, slipp leta efter videos själv på Youtube.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovets matematik.
PROVA FÖR 9 KR
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid, avsluta prenumerationen när du vill.
13 votes, average: 4,92 out of 513 votes, average: 4,92 out of 513 votes, average: 4,92 out of 513 votes, average: 4,92 out of 513 votes, average: 4,92 out of 5
13
Du måste vara inloggad för att rösta.
Loading...

Övning

8
FRÅGOR

TESTA DIG SJÄLV

Alla övningar har fullständiga förklaringar och pedagogisk feedback som hjälper dig att förstå.
ANTAL FÖRSÖK
0
POÄNG
DINA
0
 
 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
MEDELPOÄNG
ALLA
6

Text

Exempel i videon

  • Markera $z = 3 + 4i$ i det komplexa talplanet och beräkna absolutbeloppet.
  • Markera $z = -3 – 4i$ i det komplexa talplanet och beräkna absolutbeloppet.
  • Bestäm $\overline{z}$ då $z = -5 – 2i$. Markera bägge talen i ett det komplexa talplanet.

Absolutbeloppet

Absolutbeloppet eller det absoluta beloppet för ett komplext tal innebär avståndet från origo upp till punkten i det komplexa talplanet för det komplexa talet. Man räknar ut detta genom att använda sig av pythagoras sats för en rätvinklig triangel. Själv beteckningen av absolutbeloppet för ett komplext tal z är $|z|$. När man betecknar ett komplext tal sätter man alltså två lodrät streck på var sida om det komplexa talet.

Absolutbeloppet beräknas på följande vis.

Absolutbeloppet

Om $ z = a+bi $ gäller att

$ |z|=|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2} $

Exempel 1

Bestäm $|z|$ då $ z=5+12i $

Lösning:

$|z|= \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13 $

Exempel 2

Bestäm $|z|$ då $ z=-2-3i $

Lösning:

$|z|= \sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{4+9} = \sqrt{13} ≈ 3,606 $

Det komplexa konjugatet

Det komplexa konjugatet betecknar man istället med ett streck ovanför det komplexa talet och uttrycker sig genom ”z tak”, dvs $ \overline{z} $ och med matematiskt språk för att beskriva det komplexa konjugatet. Konjugatet innebär att man byter tecken på den imaginära delen av det komplexa talet.

Komplexa konjugatet

Om $ z = a+bi $ gäller att

$ \overline{z}=a-bi $

Exempel 3

Om man har det komplexa talet z = 5 – 2i så är det komplexa konjugatet till detta $ \overline{z} = 5 + 2i $.

Exempel 4

Om man har det komplexa talet z = -10 + i så är det komplexa konjugatet till detta $ \overline{z} = -10 – i $.

Nyttan med konjugatet är framförallt att när det multipliceras med sitt komplexa konjugat enligt $ z \cdot \overline{z} $ så får man ett reellt svar. Detta används när man skall förenkla och dividera komplexa tal eller när man löser ekvationer med komplexa tal.

Kommentarer

  1. du är grym! tack

    BotenAnnie
  2. Tack så mycket!

    Leila
  3. svaret på nr.3 står att det är roten ur 13. Vart tar minuset på 3an vägen? 🙂

    Sussicake
    1. Hej!
      Om du beräknar $(-3)^3$ så är detta samma sak som $ (-3)(-3) = 9 $, dvs multiplikation av två negativa tal ger en positiv produkt.

      Simon Rybrand
  4. på fråga 4 skrev du att enligt konjugatregeln blir svaret:
    1−3i+3i−9i2=1+9=10.
    vad jag inte förstår är hur 1-9i^2 blir 1+9?

    natsu25
    1. Hej, det kommer ifrån att inom området komplexa tal så definierar man $ i^2 = -1 $.
      Detta gör att du får
      $ 1-9i^2 = 1-9⋅(-1) = 1+9 = 10 $

      Simon Rybrand
  5. På exempel 2 så är talet z = -3 -4i då borde väll koordinaten vara (-3,-4) men den sätts ut i videon på (-4, -3) Har jag missat något eller är det fel i videon? realdelen är väll -3 och imaginärdelen -4?

    mvh Emil

    darrrrUC
    1. Hej
      Det har slunkit in ett fel i videon där, det skall ordnas så fort som möjligt. Tack för att du sade till!

      Simon Rybrand
      1. Det där felet är inte rättat ännu 🙂

        thronell
        1. Felet är fortfarande kvar 🙂

          Mikael144600
          1. Nu är det fixat!

            Simon Rybrand

Kommentarer är inaktiverade. Logga in för att felrapportera.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: