Trigonometri - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Trigonometri

Lektioner om Trigonometri

Trigonometri är läran om hur förhållanden mellan vinklar och sidor i trianglar fungerar. Framförallt är det förhållandet mellan rätvinkliga trianglars sidor och vinklarna i dessa trianglar som man vill beskriva med hjälp av trigonometrins begrepp.

Vad är Trigonometri

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom grunderna inom Trigonometrin som kan sägas vara ett sätt att beskriva förhållanden mellan vinklar och sidor i en rätvinklig triangel.

Ingår i kurserna: Matematik 1, Matematik 2

Träna mera Trigonometri

Till Lektion

I den här genomgången fortsätter vi att fördjupa oss inom området trigonometri och problemlösning. Vi går igenom några typiska exempel för att belysa de trigonometriska sambanden.

Ingår i kurserna: Matematik 1, Matematik 2

Trigonometri – Introduktion av cos, sin och tan

Till Lektion

I den här genomgången tittar vi på grunderna till Trigonometrin. Vi går framförall igenom och introducerar sinus, cosinus och tangens.

Ingår i kurserna: Matematik 3

Enhetscirkeln

Till Lektion

För att förstå och beskriva trigonometriska samband så används enhetscirkeln. Du kan se enhetscirkeln som ett matematiskt ritbord där vi har en cirkel med radien 1.EnhetscirkelnDe första sambanden som du behöver förstå är att på enhetscirkeln gäller följande:[mvformulas]$sinv=y$sinv=y$cosv=x$cosv=x$tanv=\frac{sinv}{cosv}$tanv=sinvcosv  , där  $cosv\ne0$cosv0[/mvformulas]Dessa samband härleds från de grundläggande trigonometriska sambanden för sin, cos och tan som är$ sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusa}} $$ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $$ tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} $Om vi utgår från dessa samband och bilden här ovan kan vi för den blå triangeln beskriva den röda punktens koordinater $\left(x,y\right)$(x,y) på följande vis.$sinv=\frac{y}{1}=y$sinv=y1 =y och $cosv=\frac{x}{1}=x$cosv=x1 =x. Det viktiga att få ut och komma ihåg av det resonemanget är alltså att $sinv=y$sinv=y och $cosv=x$cosv=x på enhetscirkeln. Detta samband kommer att återanvändas många gånger när andra samband skall förstås och härledas.

Ingår i kurserna: Matematik 4, Matematik 3

Trigonometriska ettan

Till Lektion

I den här genomgången lär du dig hur trigonometriska ettan härleds m.h.a. Pythagorats Sats och enhetscirkeln. Detta samband kommer sedan att användas mycket vid hantering av trigonometriska formler.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Trigonometriska formler

Till Lektion

I den här genomgången tittar på vi trigonometriska formler och hur dessa fungerar. Framförallt tittar vi på hur man omvandlar uttryck med hjälp av trigonometriska samband för att bland annat kunna lösa vissa typer av ekvationer.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Trigonometriska Formler – Träna mera

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom ett antal visa att exempel där du kan lära dig mer om trigonometriska formler. Framförallt är det sambanden/formlerna trigonometriska ettan, tan x, dubbla vinkeln och additions- och subtraktionssatserna som används. Det här är en genomgång som är bra att kolla igenom när du tränar på att jobba med trigonometriska formler.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Cosinussatsen

Till Lektion

I den här genomgången lär du dig hur cosinussatsen är uppbyggd och hur du kan använda den för att lösa problem inom trigonometrin.

Ingår i kurserna: Matematik 3

Sinussatsen

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom hur Sinussatsen fungerar. Vi tittar på hur satsen är uppbyggd och tar några exempel på trigonometriska problem där vi använder oss av sinussatsen för att lösa dessa problem.

Ingår i kurserna: Matematik 3

Areasatsen

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom hur Areasatsen fungerar och hur du löser olika typer av problem med hjälp av denna trigonometriska sats.

Ingår i kurserna: Matematik 3

Trigonometriska funktioner problemlösning 1

Till Lektion

I den här videon tränar vi vidare på att jobba med trigonometriska funktioner och deras grafer. Du får här se 3 olika exempel på tillämpningar av det vi i tidigare genomgångar har gått igenom.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Kurvan till y = a sin x + b cos x

Till Lektion

I den här videon lär du dig att hantera omskrivning av trigonometriska funktioner på formen $y = asinx + bcosx$ så att de istället skrivs med hjälp av $sinx$.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Kurvan till y = tan x

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom hur kurvan till funktionen y = tan x ser ut, vilken periodicitet den har och varför den ser ut som den gör kopplat till enhetscirkeln. Vi löser även några trigonometriska ekvationer som innehåller tan x.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Skissa trigonometriska funktioner

Till Lektion

I den här genomgången visar vi hur man kan skissa trigonometriska funktioner på egen hand utan hjälpmedel i form av grafritande räknare eller datorprogram.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Trigonometriska funktioner fortsättning

Till Lektion

I denna video fortsätter vi att fördjupa oss kring Trigonometriska funktioner och hur dessa beter sig beroende på hur funktionens formel ser ut. Här tittar vi framförallt på innebörden av amplitud, period och hur kurvan beter sig vid olika typer av förskjutningar.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Vinkelmåttet radianer

Till Lektion

I den här genomgången går vi igenom ett sätt att mäta vinklar, nämligen radianer. Vi tittar på hur denna enhet definieras och hur den förhåller sig till grader och löser några ekvationer med radianer som enhet.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Trigonometriska funktioner – introduktion

Till Lektion

I den här genomgången tittar vi på grunderna I förståelsen av trigonometriska funktioner. Vi tittar på kopplingen mellan enhetscirkeln och kurvan till en trigonometrisk funktion. Dessutom tittar vi på de viktiga begreppen amplitud och period.

Ingår i kurserna: Matematik 4

Problemlösning Trigonometri

Till Lektion

I den här genomgången löser vi några vanliga typer av problem inom trigonometri. Framförallt använder vi triangelsatserna (areasatsen, sinussatsen, cosinussatsen), trigonometriska formler och trigonometriska ekvationer när vi löser dessa uppgifter.

Ingår i kurserna: Matematik 3

Några vanliga formler och samband inom Trigonometrin

$sin v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{hypotenusa}} $ $ cos v = \frac{\text{närliggande katet}}{\text{hypotenusa}} $ $ tan v = \frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}}$

Trigonometriska ettan

$ sin^2x + cos^2x = 1 $

Sambandet mellan tanx, sinx och cosx

$ tanx = \frac{sinx}{cosx} $

Formler för dubbla vinkeln

$ sin2u = 2sinu \cdot cosu $ $ cos2u = cos^2u – sin^2u = 2cos^2u – 1 = 1 – 2sin^2u $

Additions- och subtraktionssatserna

$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $ $sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$ $cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$ $cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: