Deriveringsregler - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Deriveringsregler

Lektioner om Deriveringsregler

Deriveringsregler används för att ta fram derivatan till olika funktioner. Här samlar vi alla lektioner om hur deriveringsreglerna fungerar.

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas polynomfunktioner. Vi tittar på tre stycken regler man behöver känna till för att derivera rätt.

Till Lektion
Lektionsinfo:
12 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom deriveringsregler för det som kallas potensfunktioner. Vi tittar på några potensregler som är viktiga för att derivera dessa funktioner och hur detta används för att skriva om och derivera funktionerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
44 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas exponentialfunktioner. Vi tittar på några regler som är viktiga för dessa funktioner och hur detta används för att derivera funktionerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
24 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom hur man tar fram derivatan till funktionerna $ y=sinx $ och $y=cosx$ samt hur kedjeregeln kan användas för att derivera sammansatta funktioner.

Till Lektion
Lektionsinfo:
0 kommentarer
2 övningsfrågor

Här tittar vi på hur kedjeregeln fungerar när man deriverar sammansatta funktioner. Vi lär oss känna igen den inre och yttre funktionen och den inre och yttre derivatan.

Till Lektion
Lektionsinfo:
10 kommentarer
3 övningsfrågor

Här tittar vi på hur kvotregeln fungerar när man deriverar kvoter av funktioner. Vi förklarar regeln generellt och tar ett gäng konkreta exempel.

Till Lektion
Lektionsinfo:
0 kommentarer
3 övningsfrågor

Här tittar vi på hur produktregeln fungerar när man deriverar produkter av funktioner. Vi förklarar regeln generellt och tar ett gäng konkreta exempel.

Till Lektion
Lektionsinfo:
4 kommentarer
3 övningsfrågor

I den här genomgången repeterar vi kort vad derivata är men framförallt repeterar vi de deriveringsregler som man går igenom i Matematik 4 och även använder sig av i Matematik 5.

Till Lektion
Lektionsinfo:
23 kommentarer
4 övningsfrågor

Här går vi igenom begreppet derivata för att repetera detta från Matematik 3. Vi går också igenom de vanligaste deriveringsreglerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
10 kommentarer
5 övningsfrågor

Några vanliga deriveringsregler

Derivatans definition

$ f'(a) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} $

Deriveringsregler –  Polynomfunktioner

För ett polynom $ ax^k $, där a är en konstant, gäller att de endast har positiva heltalsexponenter k. Här gäller att

  • $ f(x) = ax^k $ har derivatan $ f´(x) = kax^{k-1} $
  • Du får derivera term för term, d.v.s om vi har flera termer deriverar du varje term för sig.
  • Derivatan av en konstant, t.ex. 4, 5, 100, -10, är noll.

Deriveringsregler – Potensfunktioner

$ a^{-b} = \frac{1}{a^b} $ samt att $ \sqrt{x} = x^{1/2} $

Derivatan för Exponentialfunktioner

För funktioner som har sin oberoende variabel i exponenten så brukar man särskilja mellan de funktioner som står på basen e och de som inte gör det.

  • Om $ f(x) = e^{kx} $ ges $f´(x) = ke^{kx}$
  • Om $ f(x) = a^{x} $ ges $f´(x) = a^{x} lna$

Derivatan av ln x

För funktionen $ y = ln x $ gäller följande

  • Om $ f(x) = ln x $ så är $ f´(x) = \frac{1}{x} $

Deriveringsregler för Trigonometriska funktioner

För funktioner som innehåller trigonometriska element (sin, cos, tan) så gäller följande grundläggande regler

  • Om $ f(x) = sinx $ ges $f´(x) = cosx $
  • Om $ f(x) = cosx $ ges $f´(x) = -sinx $
  • Om $ f(x) = tanx $ ges $f´(x) = \frac{1}{cos^2x} $

Kedjeregeln

Om du skall derivera så kallade sammansatta funktioner gäller att vi får yttre derivata multiplicerat med den inre derivatan, d.v.s

$ y = f(g(x)) $ ger $ y´= f´(g(x)) \cdot g´(x) $

Produktregeln

När man har två funktioner multiplicerade med varandra gäller produktregeln:

$ y = f(x) \cdot g(x) $ ger $ y´ = f´(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g´x) $

Kvotregeln

För funktioner skrivna som kvoter så tillämpas kvotregeln:

$ y = \frac{f(x)}{g(x)}$ ger $ y´= \frac{f´(x) \cdot g(x) – f(x) \cdot g´x)}{(g(x))^2} $

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: