Derivata - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Derivata

Lektioner om Derivata

Derivata är ett av de största innehållsområdena inom gymnasiets matematik och derivata beskriver den genomsnittliga förändringshastigheten i en punkt. Derivatan kan också ses som lutningen för en tangent till en funktions kurva.

I den här videon går vi igenom idén med Derivata. Vi visar med olika exempel hur man kan förstå begreppet utan att direkt börja derivera och räkna. Tanken med genomgången är att introducera och förbereda er att förstå detta matematiska begrepp.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
18 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon härleder vi derivatans definition och diskuterar innebörden av begreppet derivata.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
33 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas polynomfunktioner. Vi tittar på tre stycken regler man behöver känna till för att derivera rätt.

Till Lektion
Lektionsinfo:
12 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom deriveringsregler för det som kallas potensfunktioner. Vi tittar på några potensregler som är viktiga för att derivera dessa funktioner och hur detta används för att skriva om och derivera funktionerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
44 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom deriveringsreglerna för det som kallas exponentialfunktioner. Vi tittar på några regler som är viktiga för dessa funktioner och hur detta används för att derivera funktionerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
24 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom hur derivatan är kopplad till tangentens lutning. Derivatan för en punkt till en funktion är nämligen samma sak som tangentens lutning i just den punkten.

Till Lektion
Lektionsinfo:
26 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videogenomgången går vi inte igenom ny teori om derivata, deriveringsregler, tangenter och tillhörande begrepp utan tar några vanliga problemställningar och löser dem. Videon är tänkt att både repetera och fördjupa detta område.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
23 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon visar vi hur du använder derivatan och andraderivatan för att lösa max- och minproblem.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
7 kommentarer
2 övningsfrågor

I den här genomgången tittar vi på fyra stycken problem där vi använder derivata, andraderivata i och kunskap om trigonometriska funktioner i lösningarna.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
5 kommentarer
2 övningsfrågor

I den här genomgången lär vi oss hur man kan använda derivatan för att undersöka hur en graf beter sig. Vi tittar på hur man hittar maximi- och minimipunkter och avgör hur kurvan beter sig kring dessa punkter med hjälp av andraderivatan.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
0 kommentarer
2 övningsfrågor

Här tittar vi på hur kedjeregeln fungerar när man deriverar sammansatta funktioner. Vi lär oss känna igen den inre och yttre funktionen och den inre och yttre derivatan.

Till Lektion
Lektionsinfo:
10 kommentarer
3 övningsfrågor

Här tittar vi på hur kvotregeln fungerar när man deriverar kvoter av funktioner. Vi förklarar regeln generellt och tar ett gäng konkreta exempel.

Till Lektion
Lektionsinfo:
0 kommentarer
3 övningsfrågor

Här tittar vi på hur produktregeln fungerar när man deriverar produkter av funktioner. Vi förklarar regeln generellt och tar ett gäng konkreta exempel.

Till Lektion
Lektionsinfo:
4 kommentarer
3 övningsfrågor

I den här genomgången repeterar vi kort vad derivata är men framförallt repeterar vi de deriveringsregler som man går igenom i Matematik 4 och även använder sig av i Matematik 5.

Till Lektion
Lektionsinfo:
23 kommentarer
4 övningsfrågor

Här går vi igenom begreppet derivata för att repetera detta från Matematik 3. Vi går också igenom de vanligaste deriveringsreglerna.

Till Lektion
Lektionsinfo:
10 kommentarer
5 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom hur man tar fram derivatan till funktionerna $ y=sinx $ och $y=cosx$ samt hur kedjeregeln kan användas för att derivera sammansatta funktioner.

Till Lektion
Lektionsinfo:
0 kommentarer
2 övningsfrågor

I den här genomgången tränar vi på problemlösning med trigonometriska funktioner och derivata.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata Trigonometri
Lektionsinfo:
8 kommentarer
3 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom några problem där vi använder derivata och förståelse för denna för att lösa problemställningarna. I den här genomgången går vi inte igenom ny teori utan repeterar och fördjupar kunskaperna från tidigare videogenomgångar.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
24 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon tittar vi närmare på sambanden mellan funktionens graf, derivatans graf och andraderivatans graf. Tanken med videon är att du skall lära dig att förstå och tolka kopplingar mellan dessa.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
8 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här genomgången går vi igenom hur du kan använda derivata för att hitta det minsta och största värdet till en funktion i ett intervall.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
18 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videogenomgången går vi igenom hur du kan använda derivata för att hitta nollställen till funktioner. Vi går även igenom det som kallas för teckenschema som är en metod för att undersöka om funktionen växer eller avtar i ett intervall.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
45 kommentarer
8 övningsfrågor

Här tittar vi på innebörden av andraderivata och dess betydelse för att tolka grafer. Vi tränar också i några konkreta exempel på att ta fram denna.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
20 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom grunderna till hur man kan undersöka hur en funktion beter sig med hjälp av derivata och tangentens lutning.Dvs om funktionen växer (ökar i y - led) eller avtar (minskar i y - led).

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
26 kommentarer
8 övningsfrågor

I den här videon går vi igenom hur förändringshastigheter och derivator kan beskriva olika samband som innehåller inre och yttre funktioner. Uppgifterna som vi går igenom kan ses som tillämpningar på kedjeregeln.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
6 kommentarer
7 övningsfrågor

I den här videon tar vi två exempel där vi tränar mer och fördjupar hur förändringshastigheter och derivata kan användas för att ställa upp och lösa olika typer av problem.

Till Lektion
Kategorier:
Derivata
Lektionsinfo:
2 kommentarer
4 övningsfrågor

Snabbfakta om Derivata

Innebörd

Derivata kan ses både som förändringshastigheten i en punkt (tidpunkt) eller som lutningen för en tangent till funktionens kurva. Betecknas oftast $ f ’(x) $  och uttalas då som ”f prim av x”. Kan även betecknas som $ y´ = f´(x) = \frac{dy}{dx} = Df(x) $

Definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $
Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: