Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 3
/ Derivatan och grafen
Derivatans graf och Funktionens graf
Innehåll
Samband mellan derivatans graf och funktionens graf
Att representera en funktion med hjälp av en graf är något som man ofta gör. Om vi exempelvis har funktionen $ f(x) = x^2 + 3x + 1 $ så känns det ganska naturligt att denna funktion går att rita ut som en graf i ett koordinatsystem. Om vi deriverar f(x) så får vi derivatan $ f’(x) = 2x + 3 $ som i sig självt faktiskt är en linjär funktion som ritas ut som en rät linje i ett koordinatsystem. Mellan dessa bägge funktioner finns det förstås ett antal samband som genomgången behandlar.
Kortfattat kan dessa beskrivas enligt:
- När andragradsfunktionen f(x) har en max-, eller minimipunkt så är dess derivata noll. Detta kommer i derivatans graf visas genom att dess graf där skär x – axeln.
- När funktionen växer (ökar i y – värde) så kommer derivatan att vara positiv. Detta visar sig genom att derivatans graf där har ett positivt funktionsvärde (y – värde).
- På samma vis är det när funktionen avtar (minskar i y – värde) där då derivatans graf kommer att ha ett negativt funktionsvärde.
Andraderivata – Derivata – Funktion
På samma sätt som derivatan och funktionen har ovanstående samband så finns samma samband mellan derivatan och andraderivatan.
På det här viset kan man gå från andraderivata till derivata och därefter till funktionen för att se de olika sambanden mellan dessa och hur de representeras i grafer. Vi visar två exempel på detta i genomgången.
Exempel i videon
- Två uppgifter där andraderivatan är beskriven som graf och där vi skissar derivata och funktion utifrån denna.
- En uppgift där derivatan är beskriven och vi skissar möjliga funktioner utifrån denna.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vilken grad har andraderivatan till funktionen $ f(x) = 2x^3 + 2x + 1 $?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...2. Premium
I koordinatsystemet ser du grafen till funktionen $f(x)$ƒ (x).
Ange $x$x -värdet där grafen till $f´(x)$ƒ ´(x) skär $x$x -axeln.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...3. Premium
Figuren visar grafen till derivatan $f´\left(x\right)$ƒ ´(x) till andragradsfunktionen $f\left(x\right)$ƒ (x).
Ange det $x$x -värdet där funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) har en extrempunkt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Figuren visar grafen till derivatan $f´\left(x\right)$ƒ ´(x) till andragradsfunktionen $f\left(x\right)$ƒ (x).
Ange karaktären på extrempunkten för $f\left(-2\right)$ƒ (−2).
Alltså är den en minimi- eller maximipunkt?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...c-uppgifter (4)
-
5. Premium
Figuren visar grafen till derivatan $f´\left(x\right)$ƒ ´(x) till andragradsfunktionen $f\left(x\right)$ƒ (x).
Är funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) växande eller avtagande för $x=-1$x=−1?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...6. Premium
I koordinatsystemet nedan ser du grafen till derivatan $y=f´\left(x\right)$y=ƒ ´(x) för en fjärdegradsfunktion $f\left(x\right)$ƒ (x).
För vilket $x$x -värde har funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) en minimipunkt?
Ange svaret x= , men träna på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Derivatan och grafenLiknande uppgifter: Derivata och kurvor Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...7. Premium
I koordinatsystemet är graferna till $f(x)$ƒ (x), $f´(x)$ƒ ´(x) och $f´´(x)$ƒ ´´(x) inritade.
Vilken färg har förstaderivatans graf?
Träna på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Figuren visar grafen till funktionen $f´(x)$. Välj det alternativ du anser stämmer då $f´(x)$ är funktionen $f(x)$ derivata.
Träna även på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Derivata och kurvor derivatan och grafen Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar...a-uppgifter (5)
-
9. Premium
I koordinatsystemet visas $y=f(x)$.
Välj det påstående du anser säkert stämmer.
Motivera ditt val.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: derivatan och grafen derivatans funktion Derivatans graf och Funktionens graf Matematik 3Rättar... -
10. Premium
I koordinatsystemet ser vi grafen till funktionen $y=f´(x)$.
Vilket funktionsuttryck motsvarar $f(x)$ om vi vet att punkten $(1,\,-4)$ tillhör grafen $f(x)$?
Träna på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
11. Premium
I koordinatsystemet ser vi graferna till $f´(x)$ƒ ´(x) och $f´´(x)$ƒ ´´(x) .
Bestäm $a$a och $b$b då $f(x)=ax^2+bx$ƒ (x)=ax2+bx.
Svara på formen a= och b= .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Funktionen $f$ƒ har derivatan $f´$ƒ ´. Figuren nedan visar grafen till $f´$ƒ ´.
Avgör vilket påstående A-F som alltid är sant.
A. $f\left(2\right)$ƒ (2) är positiv
B. $f\left(2\right)-f\left(0\right)$ƒ (2)−ƒ (0) är positiv
C. $f\left(1\right)$ƒ (1) är noll
D. $f\left(2\right)$ƒ (2) är noll
E. $f\left(1\right)-f\left(2\right)$ƒ (1)−ƒ (2) är positiv
F. $f\left(0\right)-f\left(1\right)$ƒ (0)−ƒ (1) är positiv
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Växande och avtagande funktionerLiknande uppgifter: andraderivatan funktionsanalys konkav växandeRättar...13. Premium
För en tredjegradsfunktion $f$ƒ gäller att
- $f´(0)=3$ƒ ´(0)=3
- $f´´(2)=0$ƒ ´´(2)=0
Bestäm $f´(4)$ƒ ´(4)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Nollställen och SymmetrilinjeLiknande uppgifter: andraderivatan derivatan derivatans graf funktionslära problemlösning symmetrilinjeRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Rasmus Mononen
I uppgift 6 fås att rätt svarsalternativ är fel, men själva förklaringen säger att rätt alternativ är rätt.
// Rasmus
Simon Rybrand (Moderator)
Vi korrigerar den uppgiften.
MatMar
Det står i min mattebok ”Lös ekvationerna grafiskt.” Kan du svara på om det är med miniräknare de menar? Detta gäller polynomekvationer. Tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja om du skall lösa ekvationen grafiskt så gäller det att antingen använda dig av en grafritande räknare eller ett datorprogram/onlinelösning för att lösa ekvationen. Det går förstås att skissa upp funktionen själv men det är lite mer tidskrävande.
jaalle
Hej Simon!
jag fått en matematik fråga om derivata och linjär funktion men jag förstår inte riktigt så här är frågan ”förklara på två olika sätt varför derivatan till en linjär funktion är konstant”
a) förklara med hjälp av en graf?
b) förklara med hjälp av derivatans definition?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, derivata beskriver ju förändringshastigheten för en funktion men kan också beskrivas som tangentens lutning i en punkt. En rät linje har ju inga tangenter på samma vis utan har samma lutning överallt på linjen, därför kommer derivatan att vara samma i alla punkter,dvs den är konstant.
När du skall använda derivatans definition
$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
för att förklara detta kan du om du vill utgå från ett exempel på en rät linje, tex y= 3x+1, eller från räta linjens ekvation y = kx + m och beräkna derivatan för denna med hjälp av definitionen. Kika gärna på genomgången om derivatans definition för mer förklaring där.
nti_ma3
varför är inte svaret 0 på uppgift 3, är det inte i origo derivatan korsar x axeln? för att om svaret blir 1 då är ju derivatan konstant under x axeln och parallell med den men korsar inte den, vet inte om jag förstod frågan exakt, behöver lite mer förklaring på det
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, metoden här är att derivera och sedan ta reda på när derivatan är 0.
Scaleform2012
Behöver alltså hjälp med talet ovan hur man kom fram till svaret.
Endast Premium-användare kan kommentera.