Kapiteltest 2- Derivatan och grafen - (Matte 3) - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest 2- Derivatan och grafen

Om provet

Beskrivning: I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och grafen i kursen Matematik 3. Provet är självrättande och till alla uppgifter finns det bedömningsanvisningar och förslag på fullständiga lösningar. Provet innehåller följande:

Kategori: Prov

Tid: 100 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    För vilka $x$x-värden är funktionen avtagande?

    Växande och avtagande funktion

    • För $x=d$
    • För $a<$$x<$$c$ och $e<$$x<$$g$
    • För $x<$$b$ och $d<$$x<$$f$
    • För $b<$$x<$$d$ och $x>$$f$
    • För $x<$$a$ , $c<$$x<$$e$ och $x>$$g$
    (1/0/0
  • 2.

    Vilken av graferna nedan skulle kunna vara den ursprungliga funktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) då dess andraderivata är $f''\left(x\right)=6x+2$ƒ ''(x)=6x+2

    Grafer till polynomfunktioner

    Motivera ditt val för att få poäng för resonemang.

    (1/1/0
  • 3.

    Bestäm andraderivatan till  $f(x)=4x^3$ƒ (x)=4x3 .

    • $f''(x)=4x$
    • $f''(x)=24x$
    • $f''(x)=12x^2$
    • $f''(x)=24x^3$
    (1/0/0
  • 4.

    Bestäm andraderivatan för  $f'(x)$ƒ '(x)  för  $f(x)=e^{2x}-10x$ƒ (x)=e2x10x 

    • $f''(x)=e^{2x}-10$
    • $f''(x)=2e^{2x}-10$
    • $f''(x)=e^{2x}-10x$
    • $f''(x)=2x\cdot e^x-10$
    (1/0/0
  • 5.

    Bestäm  $f´´(2)$ƒ ´´(2)  då  $f(x)=4x^3+x^2-2x$ƒ (x)=4x3+x22x .

    Svar:
    (2/0/0
  • 6.

    Studera teckenschemat nedan och ange i vilket intervall funktionen $f(x)$ƒ (x) är växande.

    Teckentabell

    Svar:
    (2/0/0
  • 7.

    Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x36x2+9x+10 i intervallet  $0\le x\le5$0x5  där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.

    Bestäm det lägsta och högsta antalet besökare på hemsidan mellan klockan $12.00$12.00 och $17.00$17.00 .  

    Svar:
    (3/0/0
  • 8.

    Bestäm med hjälp av derivata eventuella extrempunkter till funktionen $y=6x^2-x^3$y=6x2x3 

    I ditt svar ska du både ange punkternas karaktär och deras koordinater.

    (4/0/0
  • 9.

    Måns har bestämt sig för förhållandet mellan höjden och radien på kastrullen han ska tillverka ska vara  $h=21-2r$h=212r cm.

    Volymen för kastrullen beräknas med hjälp av  $V=\pi r^2\cdot h$V=πr2·h  där  $r$r är radien och $h$h höjden.

    Bestäm den radie som ger den maximala volymen.

    (0/4/0
  • 10.

    I koordinatsystemet nedan ser du grafen till derivatan $y=f\text{ }'\left(x\right)$y=ƒ  '(x) för en fjärdegradsfunktion  $f\left(x\right)$ƒ (x).
    Derivatans graf

    För vilket $x$x -värde har funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) en maximipunkt?

    Motivera ditt svar.

    (0/2/0
  • 11.

    Figuren visar grafen till funktionen  $y=f'\left(x\right)$y=ƒ '(x).

    Derivatans graf

    Ange  $f\left(x\right)$ƒ (x) eventuella extrempunkters karaktär och läge i $x$x -led.

    Svar:
    (0/2/2
  • 12.

    Figuren visar grafen till funktionen  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x). 

    Grafen till en femtegradsfunktion
    Ange koordinaten där $f''\left(x\right)$ƒ ''(x) skär $x$x -axeln.

    Svar:
    (0/1/3
  • 13.

    Punkten  $P$P är en punkt på kurvan $y=-x^2+2x+3$y=x2+2x+3 i den första kvadranten.

    Punkten $P$P  är också det övre högra hörnet på en rektangel. Rektangelns nedre vänstra hörn finns i origo och två av rektangelns sidor ligger på koordinataxlarna. Se figur.

    Rektangel i ett koordinatsystem

    Beräkna den längd på basen som ger största möjliga arean på rektangeln.

    Avrunda till en decimals noggrannhet.

    Svar:
    (0/1/3
  • 14.

    En cylinder är placerad inuti en kon. Se figuren. De övre kanterna på cylindern går emot konens sida. Konens höjd och radie är bestämd. Men cylinderns höjd och radie är justerbar. Genom att öka höjden på cylindern, blir konsekvensen att cylinders radier minskar, då den behöver bli smalare för att få plats högre upp i konen. Och tvärtom, när höjden minskar, ökar cylinderns radie.


    Ange den största möjliga volymen för cylindern.

    Svara avrundat till heltal.

    (0/0/4
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: