Kapiteltest - Derivatan och Deriveringsregler – Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest - Derivatan och Deriveringsregler

Om provet

Kategori: Prov

Tid: 100 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare & Formelblad

  • 1.

    Köping var en liten stad där antalet invånare hade sjunkit de senaste åren. Kommunstyrelsen hade önskan att nu öka antalet invånare igen, med hjälp av olika satsningar i staden. Man uppskattade med att antalet invånare skulle kunna öka enligt modellen $N\left(t\right)=16\text{ }000\cdot e^{0,0198t}$N(t)=16 000·e0,0198t , där  $N\left(t\right)$N(t) motsvarar antalet personer och $t$t antal år efter $2018$2018.

    a) Beräkna och tolka $N\left(10\right)$N(10)

    b) Beräkna och tolka $N\text{ }'\left(10\right)$N '(10)

    (3/2/0
  • 2.

    Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?    

    • Sträckan Per cyklat med avseende på tiden under ett cykellopp.
    • Bensinförbrukningen hos en bil beror av hur långt bilen körs.
    • Kostnaden för ett antal äpplen när styckpriset är $5$ kr/st.
    • Energiförbrukningen i ett hushåll över tid.
    (1/0/0
  • 3.

    Bestäm $\lim\limits_{x \to 4} (x^2-6)$

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    Grafen nedan visar antalet $N\left(t\right)$N(t) besökare på en digital tidning, där $t$t är tiden i timmar efter klocka $00.00$00.00 

    Diagram för avläsning av ändringskvoten
    Vid vilka klockslag ökar antalet besökare på sidan med $1\text{ }000$1 000 personer/timme?

    Bestäm ett närmevärde med hjälp av grafen.

    (2/1/0
  • 5.

    Derivera  $f(x)=3x^4+2x-5$ƒ (x)=3x4+2x5 

    Svar:
    (1/0/0
  • 6.

    Derivera  $f(x)=e^{-2x}+2$ƒ (x)=e2x+2 

    Svar:
    (1/0/0
  • 7.

    Bestäm derivatan till  $f´(4)$ƒ ´(4)  då  $f(x)=x^2+x$ƒ (x)=x2+x med hjälp av derivatans definition.

    (3/0/0
  • 8.

    Diskret funktion

    Ange den diskreta funktionens värdemängd.

    Svar:
    (1/0/0
  • 9.

    Figuren visar grafen till en funktion och dess tangent i punkten $P$P . 

    parabel med tanget

    Vilket värde har funktionens derivata i punkten $P$P?

    Svar:
    (1/0/0
  • 10.

    Derivera  $f(x)=$ƒ (x)= $\sqrt{5x}+\sqrt{5}$5x+5.

    Ange det exakta svaret.

    (0/1/0
  • 11.

    Derivera  $f(x)=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$ƒ (x)=(x+5)(x5) 

    (0/2/0
  • 12.

    Bestäm $\lim\limits_{x \to 2}$ $\frac{x^2-4x+4}{x-2}$x24x+4x2  

    (0/2/0
  • 13.

    Bestäm den procentuella förändringen hos funktionen $f\left(x\right)=80e^{-0,33x}$ƒ (x)=80e0,33x  med avseende på $x$x .

    • Minskar med $20\%$
    • Minskar med $28,1\%$
    • Minskar till $33\%$
    • Ökar med $71,9\%$
    • Ökar med $77\%$
    (0/1/0
  • 14.

    Bestäm med hjälp av derivatans definition $f'(a)$ƒ '(a) då $f(x)=2x^2-x$ƒ (x)=2x2x 

    Svar:
    (0/2/0
  • 15.

    Lös ekvationen  $\ln(4x)=3\text{ }\ln x$ln(4x)=3 lnx 

    (0/0/2
  • 16.

    Din vän säger att det bara finns en punkt på funktionen  $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-5x^2+20x$ƒ (x)=x33 5x2+20x  där tangentens lutning är minus fem.

    Håller du med din vän?

    Svara endast med Ja eller Nej, men träna på att motivera ditt svara väl.

    Svar:
    (0/0/3
  • 17.

    Din vän häller upp en kopp te för att värma sig lite. Temperaturen i luften där din vän befinner sig är $18$18 °C. Hon mäter temperaturen på teet i koppen direkt när hon häller upp chokladen och sedan igen efter $5$5 minuter.

    Hon tänker teckna en matematisk modell från sina mätvärden. Hon bestämmer sig för en exponentialfunktion.

    Hon sätter $T\left(t\right)$T(t) till teets temperatur i °C och $t$t till tiden i minuter efter att det hälldes upp i koppen. Temperaturen var $80$80 °C vid första mätningen och $61$61 °C vid andra mätningen.

    Bestäm och tolka $T'\left(3\right)$T'(3) samt ange huruvida du anser den matematiska modellen vara rimlig eller ej.

    (0/0/3
  • 18.

    grafen till en exponentialfunktion

    Anders fick tipset på en fond, vars värde kunde beskrivas med en exponentiellt växande funktion.

    Ange en funktion för värdeökningen och bestäm när fondens värde ökade med $1\text{ }000$1 000 kronor i månaden om den kostade $10\text{ }000$10 000 kr när den köptes och såldes för $75\text{ }000$75 000 kronor $5$5 år senare.

    (0/0/3
Resultat Förmågor/Nivåer
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: