Kapiteltest - Linjär optimering

Den totala vinsten $m$m kronor för ett företag som tillverkar två olika modeller av pennor kan beskrivas med målfunktionen $m=4x+2y$m=4x+2y , där $x$x är antalet sålda pennor av den första modellen och $y$y av den andra.

a) Hur stor är vinsten per sålt exemplar av den första modellen?

b) Hur stor är den totala vinsten om företaget säljer $60\text{ }000$60 000 exemplar av den första modellen och $80\text{ }000$80 000 av den andra? 

I figuren är ett halvplan markerat med blått, vilken olikhet beskriver detta halvplan?

I vilken av figurerna är halvplanet som motsvarar olikheten $y>$y> $-\frac{x}{2}$−x2  $-1$−1   markerad med blått?

 A.    

B.   

C.   

D.   

Ligger punkten $\left(-4,\text{ }1\right)$(−4, 1) i halvplanet som beskrivs av olikheten $y\ge2x-2$y≥2x−2 ?

Svara ja eller nej, men träna på att också motivera ditt svar algebraiskt och grafiskt.

Systemet $ \begin{cases} y ≥ 15 \\-10 ≤ x < 30 \\ y < 50 -5x\\y ≥ 20x-5\end{cases} $ har markerats med blått i ett koordinatsystem.

Vilken av bilderna nedan motsvarar just det systemet?

A.        B. 

C.       D. 

Bestäm det minsta värdet för målfunktionen  $m=7x+2y$m=7x+2y som begränsas av området i figuren. 

Svara exakt med heltalslösning.

Beskriv det markerade blåa området med ett system av olikheter.

Bestäm det största värdet för målfunktionen  $m=600x+200y$m=600x+200y med följande villkor.

$ \begin{cases} x ≥ -2 \\ y ≥ 3 \\ y ≤ 27 -6x \end{cases} $

Zara och Sam har bestämt sig för att fylla en lastbil med skolmaterial och kläder och åka ner till ett flyktingläger i södra Europa. De har hyrt en bil som kan ta en maximal last på $9\text{ }4\text{ }08$9 4 08 kg och planerar att lasta den helt full.

Varje förpackning med skolmaterialet väger $192$192 hg/st och en säck med kläder väger $320$320 hg/st.
De har bestämt sig för att minst ta med sig $100$100 skolförpackningar och $50$50 klädsäckar.

Hur många förpackningar med skolmaterial respektive påsar med kläder kan Zara och Sam ta med, för att uppfylla de satta villkoren och ändå sammanlagt få med så många förpackningar och lådor som möjligt?

Freddy och Teddy har just börjat trean på ekonomiprogrammet på gymnasiet. I stället för gymnasiearbetet ska de läsa kursen Ung Företagsamhet. Det tänker tillverka och sälja dekorativa förvaringslådor i två olika storlekar. Till tillverkningen köper de in färdigskuren tjock pappkartong och gångjärn.

Till den mindre modellen kostar pappkartongen $90$90 kr lådan. Dessutom behövs två gångjärn till den mindre lådmodellen.
Till den större lådan behövs en pappkartong som kostar  $95$95 kr stycket, samt tre gångjärn.
Kostnaden för ett gångjärn är $35$35 kr.

Freddy och Teddy har en budget på max $12\text{ }000$12 000 kr till materialinköp.

Den mindre asken säljer Freddy och Teddy för $270$270 kr och den större för $320$320 kr. 

De tillverkar lådorna själva, vilket gör att de inte har någon kostnad för arbetet. Det tar $16$16 minuter att tillverka den mindre lådan och $40$40 minuter att tillverka den större. Totalt har de tänkt lägga $30$30 timmar på produktion av lådor.

Mellan tillverkningen och försäljningen förvarar tjejerna lådorna i ett utrymme där det får plats som mest $60$60 mindre lådor och $40$40 större. Därför vill de inte tillverka fler lådor än vad som får plats i utrymmet.

Beräkna hur många lådor av var sort tjejerna ska göra för att få maximal vinst.