Nationellt prov Matematik 3c HT12 DEL D - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Nationellt prov Matematik 3c HT12 DEL D

Om provet

Beskrivning: Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes hösten 2012. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

Kategori: Prov

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    Bestäm det värde på $x$x där derivatan till $f(x)=x^2+5x$ƒ (x)=x2+5x är lika med derivatan till $g(x)=-5x^2+14x$g(x)=5x2+14x.
    (2/0/0
  • 2.

    Kanadagåsen infördes till Sverige på $1930$1930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss $K$K som funktion av tiden $t$t år, där $t=0$t=0 motsvarar år $1977$1977. Bestäm ett närmevärde till $K´(30)$K´(30) med hjälp av grafen.
    (1/0/0
  • 3.

    Kanadagåsen infördes till Sverige på $1930$1930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss $K$K som funktion av tiden $t$t år, där $t=0$t=0 motsvarar år $1977$1977. Ge en tolkning av vad $K´(20)=800$K´(20)=800 betyder för antalet kanadagäss i detta sammanhang.
    (0/1/0
  • 4.

    I figuren visas en tomt som har sidlängderna $100$100 m, $70$70 m och $85$85 m. Bestäm tomtens area.
    (2/1/0
  • 5.

    En cirkel har ekvationen $x^2-2x+y^2-y=0,5$x22x+y2y=0,5 Ligger punkten $\left(1,\text{ }2\right)$(1, 2) på cirkeln? Motivera ditt svar.
    (2/0/0
  • 6.

    En cirkel har ekvationen $x^2-2x+y^2-y=0,5$x22x+y2y=0,5 Cirkeln har sin medelpunkt i $\left(1;\text{ }0,5\right)$(1; 0,5) . Bestäm cirkelns area.
    (0/3/0
  • 7.

    Är följande påstående korrekt? Motivera ditt svar. $F\left(x\right)=3e^x$F(x)=3ex är en primitiv funktion till $f\left(x\right)=e^{3x}$ƒ (x)=e3x
    (1/0/0
  • 8.

    Är följande påstående korrekt? Motivera ditt svar. Grafen till $f\left(x\right)=x^3+ax$ƒ (x)=x3+ax har tre olika nollställen om konstanten $a\le0$a0
    (0/2/1
  • 9.

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är $20$20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna. Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t)=95e^{-0,039t}$T(t)=95e0,039t där $T$T är kaffets temperatur i °C och $t$t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen. Bestäm temperaturen hos kaffet då Karolina startade sin mätning.
    Svar:
    (1/0/0
  • 10.

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är $20$20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna. Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t)=95e^{-0,039t}$T(t)=95e0,039t där $T$T är kaffets temperatur i °C och $t$t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen. Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.
    Svar:
    (0/1/0
  • 11.

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är $20$20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna. Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: $T(t)=95e^{-0,039t}$T(t)=95e0,039t där $T$T är kaffets temperatur i °C och $t$t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen. Karolinas modell stämmer väl överens med verkligheten i början.Utvärdera hur väl hennes modell stämmer överens med verkligheten över tid.
    (0/1/1
  • 12.

    Italienaren Tartaglia var en matematiker som levde på $1500$1500-talet. Han anses ha formulerat följande matematiska problem, här återgivet i modern översättning: Summan av två positiva tal är $8$8. Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt. Din uppgift är att lösa Tartaglias matematiska problem.
    (0/0/3
  • 13.

    För en tredjegradsfunktion $f$ƒ  gäller att $f´(2)=-1$ƒ ´(2)=1 $f´´(4)=0$ƒ ´´(4)=0 Bestäm $f´(6)$ƒ ´(6)
    (0/0/3
  • 14.

    När Mario föds bestämmer sig hans mormor för att spara pengar åt honom i en burk. Mormor tänker lägga ett belopp som motsvarar kvadraten av Marios ålder multiplicerat med $100$100, varje gång han fyller år. Marios farbröder Sergio och Riccardo funderar över hur mycket pengar mormor kommer att ha i burken på Marios $6$6-årsdag. Sergio säger: Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen $\int_0^6100x^2dx$06100x2dx. Riccardo funderar ett tag och svarar: Nej, den ger ett för litet värde. Förklara varför integralen ovan ger ett för litet värde om man använder den för att räkna ut hur mycket pengar det finns i burken på Marios $6$6-årsdag.
    (0/1/2
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: