Nationellt prov Matematik 3b HT12 DEL B och C

1.
Vilken är den fjärde termen i den geometriska summan $2+2·3+2·3^2+$2+2·3+2·3²+… ?
Svar:

(2/0/0)
2.
För vilket värde på $x$x är uttrycket $\frac{3x-21}{6-x}$3x−216−x inte definierat?
Svar:

(1/0/0)
3.
Vilket av alternativen nedan visar ett polynom?
- $\frac{4}{x^3}+4x^3$
- $x^2+x^{2,5}$
- $\left(2+\frac{1}{x}\right)^3$
- $4x^3+2x^2$
- $\frac{5x}{12x-x^2}$
(1/0/0)
4.
Hur många reella lösningar har ekvationen $(x-1)(x^2-4)=0$(x−1)(x²−4)‍=0 ?
Svar:

(1/0/0)
5.
Derivera $f(x)=3x^4+6x+10$ƒ (x)=3x⁴‍+6x+10.

(1/0/0)
6.
Derivera $f(x)=e^x+ex$ƒ (x)=‍e^x+ex

(0/1/0)
7.
Derivera $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{3}{2x}+\frac{3x}{2}$32x +3x2

(0/1/0)
8.
Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?
- A. Bensinförbrukningen hos en bil beror av hur långt bilen körs.
- B. Volymen av en kub beror av sidans längd.
- C. Intäkten beror av hur många stolar som tillverkas i ett företag.
- D. Kostnaden för bananer beror på bananernas vikt.
(0/1/0)
9.
Figuren visar grafen till derivatan $f´$ƒ ´ för en tredjegradsfunktion $f$ƒ . För vilket värde på $x$x har grafen till $f$ƒ en minimipunkt?
Svar:

(0/1/0)
10.
Figuren visar grafen till derivatan $f´$ƒ ´ för en tredjegradsfunktion $f$ƒ . För vilka värden på $x$x är $f$ƒ avtagande?

(0/2/0)
11.
Ange alla funktioner som har egenskapen att $f(x)=f´(x)$ƒ (x)=ƒ ´(x) där $f(x)\ne0$ƒ (x)≠0.
Svar:

(0/1/1)
12.
Bestäm $\lim\limits_{x \to 0} (e^x+7)$
Svar:

(1/0/0)
13.
Bestäm $\lim\limits_{x \to ∞ }$ $\sqrt{\frac{16x}{4x+9}}$√16x4x+9
Svar:

(0/0/1)
14.
I figuren visas grafen till tredjegradsfunktionen f . Använd grafen för att lösa ekvationen $f(x)+6,5=0$ƒ (x)+‍6,5=0.

(0/0/1)
15.
I figuren visas grafen till tredjegradsfunktionen $f$ƒ . För funktionen $g$g gäller att $g(x)=f(x)+k$g(x)=‍ƒ (x)+k där $k$k är en positiv konstant. För vilka värden på $k$k har ekvationen $g(x)=0$g(x)=‍0 endast en reell lösning?

(0/0/1)
16.
Beräkna $\int_1^2$∫₁² $6x^2dx$6x²dx algebraiskt.
Svar:

(2/0/0)
17.
För funktionen f gäller att $f(x)=x^3-3x^2$ƒ (x)=x³−3x². Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-, minimi- och terrasspunkter för funktionens graf. Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

(3/0/0)
18.
För funktionen $f$ƒ gäller att $f(x)=5x^2+3x$ƒ (x)=5‍x²+3x. Bestäm det värde på $x$x där grafen till $f$ƒ har lutningen $18$18.
Svar:

(2/0/0)
19.
För funktionen $g$g gäller att $g(x)=x^2+8x$g(x)=x²+8x. Grafen till $g$g har en tangent i den punkt där $x=6$x=6. Bestäm koordinaterna för tangentens skärningspunkt med x-axeln.
Svar:

(0/3/0)
20.
Förenkla så långt som möjligt $\frac{(x-3)(x+2)}{2x-6}$(x−3)(x+2)2x−6
Svar:

(1/0/0)
21.
Förenkla så långt som möjligt $\frac{x^2+8x+16}{2x^2-32}$x²+8x+162x²−32
Svar:

(0/2/0)
22.
$F$F är en primitiv funktion till $f$ƒ . I figuren visas grafen till funktionen $F$F. Bestäm $\int_{-2}^5$∫₋₂⁵ $f\left(x\right)dx$ƒ (x)dx
Svar:

(0/0/1)
23.
Bestäm derivatan till $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{A}{x}$Ax med hjälp av derivatans definition.

(0/2/2)

Resultat Förmågor/Nivåer

	E	C	A
{[{ x.name }]}	{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}	{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}	{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}

Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

LOGGA IN

VIA

VIA E-POST

Nationellt prov Matematik 3b HT12 DEL B och C

Om provet

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Resultat Förmågor/Nivåer

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr