Nationellt prov Matematik 2a VT15 DEL D - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Nationellt prov Matematik 2a VT15 DEL D

Om provet

Kategori: Prov

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

  • 1.

    En linje går genom punkterna $(0,\text{ }0)$(0, 0) och  $(3;\text{ }6,45)$(3; 6,45). En annan linje har ekvationen $y=2,15x+3$y=2,15x+3.
    Visa att linjerna är parallella.
    (NpMa2a vt2015)

    (2/0/0
  • 2.

    För funktionen f gäller att $f\left(x\right)=x^2-4x+C$ƒ (x)=x24x+C  där $C$C är en konstant. Punkten $\left(5,\text{ }7\right)$(5, 7) ligger på funktionens graf. Bestäm koordinaterna för en annan punkt som också ligger på grafen
    (NpMa2a vt2015)

    (2/0/0
  • 3.

    (a-uppgiften.)

    Yamal ska köpa $100$100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider, se bilder.

    Blåtetrorna kostar $10$10 kr/st, slöjstjärtarna $50$50 kr/st och cikliderna $200$200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt $100$100 fiskar för exakt  $3000$3000 kr om $4$4 av de $100$100 fiskarna han köper är ciklider.

    Yamal ställer upp följande ekvationssystem:

    $\begin{cases} 4+x+y=100 \\ 800+50x+10y=3000  \end{cases}$

    Förklara vad y står för i ekvationssystemet.
    (NpMa2a vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    (b-uppgiften.)

    Yamal ska köpa $100$100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider, se bilder.

    Blåtetrorna kostar $10$10 kr/st, slöjstjärtarna $50$50 kr/st och cikliderna $200$200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt $100$100 fiskar för exakt  $3000$3000 kr om $4$4 av de $100$100 fiskarna han köper är ciklider.

    Yamal ställer upp följande ekvationssystem:

    $\begin{cases} 4+x+y=100 \\ 800+50x+10y=3000  \end{cases}$

    Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper $4$4 ciklider och totalt ska köpa $100$100  fiskar för $3000$3000 kr.
    (NpMa2a vt2015)

    (2/0/0
  • 5.

    Julia har fått i uppgift att sätta ut en logisk symbol mellan ekvationerna $x=2$x=2  och $x^2=4$x2=4 så att hon får ett sant påstående. Hon väljer felaktigt att sätta ut en ekvivalenspil mellan ekvationerna. Vilken logisk symbol borde Julia använda istället? Motivera ditt svar. (NpMa2a vt2015)

    (0/2/0
  • 6.

    (a-uppgift.)

    Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av  $1800$1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.

    Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och Beauforttalet $B$B ges av formeln

     $v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·B32  

    Stormen Hilde drabbade stora delar av Sverige den 16 november 2013. Högsta vindhastigheten uppmättes då till $29$29m/s.

    Vid beräkning av $B$B avrundas värdet till heltal. Beräkna Beauforttalet $B$B för vindhastigheten $29$29 m/s.

    (NpMa2a vt2015)

    (2/0/0
  • 7.

    (b-uppgift.)

    Beaufortskalan är en skala för vindhastighet skapad i början av  $1800$1800-talet av Sir Francis Beaufort. Varje steg på skalan anges med ett heltal, det så kallade Beauforttalet. I tabellen visas vindhastighet, vindens benämning samt vindens verkningar till sjöss för några Beauforttal.

    Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och Beauforttalet $B$B ges av formeln

     $v=0,8365\cdot B^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·B32  

    För extrema vindstyrkor finns det andra skalor. En sådan är TORRO-skalan som används för vindstyrkor upp mot $130$130m/s. Sambandet mellan vindhastighet $v$v m/s och talet $T$T enligt TORRO-skalan ges av formeln

     $v=0,8365\cdot\sqrt{8}\cdot\left(T+4\right)^{\frac{3}{2}}$v=0,8365·8·(T+4)32    där $T$T är avrundat till ett heltal.

    Ange en formel för $B$B uttryckt i $T$T . Förenkla så långt som möjligt.
    (NpMa2a vt2015)

    (0/1/1
  • 8.

    (a-uppgiften)

    Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.

    År $1900$1900 fanns det ungefär $239\text{ }000$239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär $2\text{ }300$2 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.

    Figuren visar graferna till tre funktioner $f$ƒ  , $g$g och $h$h där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) , $y=g\left(x\right)$y=g(x) och $y=h\left(x\right)$y=h(x). De tre funktionerna representerar tre olika modeller för hur blåvalarnas antal kan ha minskat under $1900$1900 -talet.

     $y$y  är antalet blåvalar och $x$x är antal år från år $1900$1900 .

    Anta att den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar var konstant under $1900$1900 -talet och fortsätter att vara konstant under $2000$2000 -talet.

    Vilken av de tre modellerna representerar då hur blåvalarnas antal minskar efter år  $1900$1900?

    Motivera ditt svar.(NpMa2a vt2015)

    (0/1/0
  • 9.

    (b-uppgiften)

    Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.

    År $1900$1900 fanns det ungefär $239\text{ }000$239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär $2\text{ }300$2 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.

    Figuren visar graferna till tre funktioner $f$ƒ  , $g$g och $h$h där $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) , $y=g\left(x\right)$y=g(x) och $y=h\left(x\right)$y=h(x). De tre funktionerna representerar tre olika modeller för hur blåvalarnas antal kan ha minskat under $1900$1900 -talet.

     $y$y  är antalet blåvalar och $x$x är antal år från år $1900$1900 .

    Bestäm hur många blåvalar det finns kvar år $2065$2065 om den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar fortsätter att vara konstant.

    (NpMa2a vt2015)

    (0/3/0
  • 10.

    För en funktion $f$ƒ  där $f\left(x\right)=kx+m$ƒ (x)=kx+m gäller att

    •  $f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=3$ƒ (x+2)ƒ (x)=3    och     $f\left(4\right)=2m$ƒ (4)=2m 

    Bestäm funktionen $f$ƒ .
    (NpMa2a vt2015)

    (0/0/2
  • 11.

    Ett företag tillverkar anslagstavlor av olika storlekar. Varje anslagstavla består av en rektangulär platta omgiven av en ram. Ramen består av fyra delar som sågas till av en $5$5 cm bred trälist. Delarnas ändar är sågade med vinkeln $45$45° och trälistens utseende gör att delarna bara kan monteras på ett sätt. Ramen monteras så att den går $2$2 cm in över plattans framsida. Se figur.

    Materialkostnaden för en anslagstavla beror på plattans area och trälistens längd. Priset för plattan anges i kr/m $^2$2 och för trälisten i kr/m. Materialkostnaden för en anslagstavla med bredden $36$36 cm och längden $46$46 cm är $59$59 kr. För en anslagstavla med bredden $46$46 cm och längden $56$56 cm är materialkostnaden $81$81 kr. Se figur.

    Teckna ett generellt uttryck för den totala materialkostnaden för anslagstavlor som har bredden $a$a m och längden $b$b m.
    (NpMa2a vt2015)

    (0/0/4
Resultat Förmågor/Nivåer
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: