Nationellt prov Matematik 2c VT15 DEL B och C - Matematikvideo

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Nationellt prov Matematik 2c VT15 DEL B och C

Om provet

Beskrivning: På uppgift 1­-13 krävs endast svar för full poäng. På uppgift 14-­22 krävs fullständiga lösningar.

Kategori: Prov

Tid: 120 minuter

Hjälpmedel: Formelblad & Linjal

Tid: 120 min Hjälpmedel: Formelblad och linjal. På uppgift 1­-13 krävs endast svar för full poäng. På uppgift 14-­22 krävs fullständiga lösningar. Lycka till!

  • 1.

    Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla.

      (          ) $·\left(x-5\right)=x^2-25$·(x5)=x225
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 2.

    Lös ekvationen. Svara exakt.

     $5^x=3$5x=3 
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 3.

    Lös ekvationen. Svara exakt.

     $\sqrt{x+1}=5$x+1=5 
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 4.

    Koordinatsystemet visar en rät linje $L$L och en punkt $P$P som ligger på linjen. 

    Ange ekvationen för den räta linjen  $L$L.
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 5.

    Koordinatsystemet visar en rät linje $L$L och en punkt $P$P som ligger på linjen. 

    Ange ekvationen för en annan rät linje så att den tillsammans med linjen $L$L bildar ett ekvationssystem som har sin lösning i punkten $P$P.
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (1/0/0
  • 6.

    På tallinjen finns sex punkter $A-F$AF markerade.

    Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.

     $99^0$990             $\sqrt{5}$5            $2^{-1}$21          $10^{\frac{1}{2}}$1012            $\text{lg }90$lg 90 

    Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva bokstäverna $A-F$AF i den ordning talen står från vänster till höger.
    (NpMa2b vt2015)

    Svar:
    (2/0/0
  • 7.

    Två av ekvationerna  $A-E$AE  har reella lösningar. Vilka två?

    A.  $x^2+3=1$x2+3=1 

    B.  $x^2+6x-3=2$x2+6x3=2 

    C.  $x^2=-9$x2=9 

    D.  $x^2-4x+9=2$x24x+9=2 

    E.  $\left(x-2\right)\left(x+20\right)=0$(x2)(x+20)=0 
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/1/0
  • 8.

    Beräkna  $10^{-x}$10x om  $\text{lg }x=0$lg x=0 
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/1/0
  • 9.

    Under år $1998$1998 skickades $44$44 miljoner sms i Sverige. Under år $2012$2012 skickades $16\text{ }514$16 514 miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden. Beteckna den årliga förändringsfaktorn med $a$a. Teckna en ekvation med vars hjälp $a$a kan beräknas.
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/1/0
  • 10.

    Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje $f$ƒ  och en andragradsfunktion $g$g.

    För vilka värden på $x$x gäller att  $g\left(x\right)<3$g(x)<3

    Besvara frågan med hjälp av graferna.
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/2/0
  • 11.

    Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje $f$ƒ  och en andragradsfunktion $g$g.

    För vilka värden på $x$x gäller att  $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$ƒ (x)g(x)=0 

    Besvara frågan med hjälp av graferna.
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/0/1
  • 12.

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

     $\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-\left(x+3\right)}{2}$(x+3)2(x+3)2  
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/0/1
  • 13.

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

     $\frac{\lg\sqrt{x}\cdot\lg\left(\frac{x}{2}\right)^2}{\lg\frac{x}{2}}$lgx·lg(x2 )2lgx2   
    (NpMa2c vt2015)

    Svar:
    (0/0/1
  • 14.

    Lös andragradsekvationen  $x^2-6x+5=0$x26x+5=0 med algebraisk metod.

    (NpMa2c vt2015)

    (2/0/0
  • 15.

    Lös ekvationssystemet $\begin{cases} y-2x=5\\ 2y-x=4  \end{cases}$ med algebraisk metod.
    (NpMa2c vt2015)

    (2/0/0
  • 16.

    Figuren visar två rektanglar som har sidlängderna $x$x  cm respektive $\left(8-x\right)$(8x) cm.

    Bestäm den största totala area som de två rektanglarna kan ha tillsammans.
    (NpMa2c vt2015)

    (1/2/0
  • 17.

    Förenkla uttrycket $\frac{a^2-2b}{4}$a22b4   så långt som möjligt om $a=2x+1$a=2x+1 och  $b=2x-1,5$b=2x1,5 
    (NpMa2c vt2015)

    (0/2/0
  • 18.

    En andragradsekvation $x^2+\left(a+4\right)x+\left(b+5\right)=0$x2+(a+4)x+(b+5)=0 har lösningarna  $x_1=1$x1=1 och $x_2=-3$x2=3.
    Bestäm värdet på $a$a och  $b$b
    (NpMa2c vt2015)

    (0/2/0
  • 19.

    I en rätvinklig triangel $ABC$ABC finns en blå kvadrat $AEFD$AEFD inritad. Sträckan $BE$BE är $4$4 cm och sträckan $CD$CD är $2$2 cm. Se figur.

    Visa att den blå kvadratens area är $8$8 cm$^2$2.
    (NpMa2c vt2015)

    (0/2/0
  • 20.

    En cirkel med radien $a$a tangerar de positiva koordinataxlarna. Den tangerar även en mindre cirkel som har mittpunkten i origo. Se figur.

    Visa att den mindre cirkelns radie är $a\left(\sqrt{2}-1\right)$a(21) längdenheter.

    (NpMa2c vt2015)

    (0/0/3
  • 21.

    (a-uppgiften)

    För andragradsfunktionen $f$ƒ  gäller att $f\left(x\right)=-0,5x^2+bx-2$ƒ (x)=0,5x2+bx2 

    Bestäm för vilka värden på $b$b som $f$ƒ  endast har ett nollställe.

    I figuren nedan ser du graferna till funktionen $f$ƒ   för några olika värden på $b$b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då $b$b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion $g$g, se figur.

    (NpMa2c vt2015)

    (0/2/0
  • 22.

    (b-uppgiften)

    För andragradsfunktionen $f$ƒ  gäller att $f\left(x\right)=-0,5x^2+bx-2$ƒ (x)=0,5x2+bx2 

    I figuren nedan ser du graferna till funktionen $f$ƒ  för några olika värden på $b$b. Grafernas maximipunkter är markerade. Då $b$b varierar följer maximipunkterna grafen till en ny andragradsfunktion $g$g, se figur.


    Bestäm andragradsfunktionen  $g$g .(NpMa2c vt2015)

    (0/0/3
Resultat Förmågor/Nivåer
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium i 7 dagar för 9 kr

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: