Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Differentialekvationer
Homogena differentialekvationer av första ordningen
Innehåll
Så löser du Homogena differentialekvationer av första ordningen
En homogen differentialekvation av första ordningen är en ekvation som innehåller förstaderivatan och som kan skrivas på formen y´ + ay = 0. Dvs de innehåller en förstaderivata och en konstant a framför funktionen´y. Här löser vi ekvationen genom att ta reda på funktionen y.
Homogen differentialekvation av första ordningen
Innehåller en förstaderivata och kan skrivas på formen $ y´+ay = 0 $.
och har den allmänna lösningen $y = Ce^{-ax}$.
Metoden för att lösa dessa typer av ekvationer är att man först söker den så kallade allmänna lösningen för att därefter använda ett eventuellt villkor för att hitta den partikulära lösningen. En differentialekvation y´ + ay = 0 har den allmänna lösningen y = Ce-ax. Skall vi ta reda på konstanten C behöver vi ha ett villkor, tex att y(0) = 1.
Differentialekvation – ett exempel
Lös ekvationen y´ + 3y = 0 då y(0) = 10.
- Den allmänna lösningen är y = Ce-3x
- Vi har villkoret att y(0) = 10 så 10 = Ce0 ⇔ C = 10
- Den partikulära lösningen är y = 10e-3x
Exempel i videon
- Lös differentialekvationen $ y´-y=0 $.
- Ange partikulärlösning och allmän lösning till $y´-6y=0$ om $y(0)=1$.
- I ett badkar badar Sverker och där avtar temperaturen enligt differentialekvationen $ \frac{dy}{dx}=-0,1y $ där $t$ är tiden i minuter. När är temperaturen $ 40 \, °C $ om det från början var $ 50 \, °C $.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Bestäm den allmänna lösningen till $y’ – 3y = 0$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
2. Premium
Bestäm den allmänna lösningen till $3y’ = 12y $.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
3. Premium
Ange partikulärlösningen till $y’ – 5y = 0$, om $y(0) = 5$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
4. Premium
Ange partikulärlösningen till $3y’ – 2y = 0$ då $y(0) = 2$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
5. Premium
Ange partikulärlösningen till $2y’ = 5y$ om $y(0) = 4$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar...
c-uppgifter (3)
-
6. Premium
Lös differentialekvationen $y’ – ay = 0$, om $y(0) = 3$ och $y'(0) = 6$.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
7. Premium
Stina har precis tagit ut en kall läsk ur kylen ($5°C$) och ställt fram vid datorn. Hur lång tid tar det för läsken att bli rumstempererad ($20°C$) om temperaturförändring kan uttryckas med differentialekvationen $\frac{dy}{dt} = 0,05y$, där $t$ är tiden i minuter och $y$ är temperaturen i celsius?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar... -
8. Premium
En kopp med nybryggt kaffe är $95°C$95°C . Temperaturen avtar sedan med en hastighet som är proportionell mot den temperatur som kaffet har i varje ögonblick. Efter $5$5 minuter har kaffet temperaturen $80°C$80°C.
Hur varmt är kaffet efter $15$15 minuter?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Homogena differentialekvationer av första ordningen Matematik 5Rättar...
Ki Nyhlen
Formateringen i förklaringen i fråga 4 har fått fnatt.
Simon Rybrand (Moderator)
Japp, det hade den verkligen, det är korrigerat och tack för att du sade till!
Sandra Grantelius
Fråga 4 har fel svar markerat
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du sade till, det är fixat.
Adi
Hej, Simon jag har fastnat på en uppgift.
En lösningskurva till differentialekvationen 2dy/dx+y=0 går genom punkten (1,2) Bestäm dess ekvation.
Jag började med: 2yprim+y=0, dela allt med 2 och efter det blev det fel. Hur löser man denna uppgift?
petri L
1. uppgift 1 har ingen rätt lösning, ska väll vara 2e (2/3x)
2. Rättningen låser sig.
3. Annars mycket bra kurser !
Jag jobbar som elevassistent på väsby introduktionsgymnasium o väsby nya gymnasium.
Jag tror att de skulle ha mycket nytt av kurserna!
Någon ide/förslag?
/Petri
Simon Rybrand (Moderator)
Hej Petri, övningen var helt ny och det hade blivit ett tekniskt problem som nu skall vara löst. Tack för att du uppmärksammade oss på detta. Även rättningen är ”upplåst”.
Om ni är intresserade av vad vi har att erbjuda för skolor så är ni förstås varmt välkomna att kontakta oss på info@matematikvideo.se så kan vi diskutera igenom mer hur detta fungerar.
nti_mae
Funkar inte att spela upp denna men får alla andra att fungera!!
Simon Rybrand (Moderator)
Det skall vara löst med uppspelningen.
Endast Premium-användare kan kommentera.