Det här är det andra av förhoppningsvis många blogginlägg med snabba tips på diverse olika matematiska områden som kan vara nyttigt för dig som pluggar gymnasiematte. Tanken med de här blogginläggen är att inte skriva alltför långa och invecklade inlägg utan att istället snabbt och enkelt förklara något. Och innan jag breder ut mig i text allt för länge så är det väl lika bra att sätta igång med tipsen. Den här gången om konjugatregeln.

Konjugatregeln – så fungerar den.

Nyttan med att använda konjugatregeln är enkel att förklara. Det är helt enkelt för att du skall kunna så snabbt som möjligt utveckla ett algebraiskt uttryck och även att kunna faktorisera ett uttryck (konjugatregeln baklänges). Detta är definitionen av regeln:

$ (a+b) \cdot (a-b) = a^2 – b^2 $.

Vi kan även kontroller att regeln ovan stämmer genom att gå den lite längre vägen och använda den så kalla de utvidgade distributiva lagen för att multiplicera paranteserna:

$ (a+b) \cdot (a-b) = a^2 – ab + ab – b^2 = a^2 – b^2 $.

Vi ser här att det blir några fler beräkningar, det går helt enkelt snabbare att ha koll på konjugatregeln.

Några fler exempel på där vi använder konjugatregeln:

• $ (3+x) \cdot (3-x) = 3^2 – x^2 $.
• $ (x^2+x) \cdot (x^2-x) = x^4 – x^2 $.

Har du ett önskemål om vad vi skall ge snabba tips om? Kommentera gärna då och beskriv vilket område som du tycker vi borde skriva om!

Testa dig själv på två uppgifter om konjugatregeln

Det här testet innehåller 2 frågor

1.

Faktorisera $ x^4 + 9 $

$ (x \cdot x)(9 \cdot 9) $

$(x^4 + 9^2)(x^4 - 9^2) $

$(x + 3)(x - 3) $

$(x^2 + 3^2)(x^2 - 3^2) $

2.

Förenkla $ (x - 9)(x+9) $

$ x - 9^2 $

$ x^2 + 9^2 $

$ x^2 - 81 $

$ x^2 - 99^2 $