I den här genomgången får du lära dig om komplexa tal och imaginära tal. Vi börjar att titta på en typ av nya tal som kallas för imaginära tal. Vi förklarar orsaken till att man använder dessa tal och börjar förklara grunderna till just de komplexa talen.
Komplexa tal – Så fungerar grunderna
I den här genomgången börjar vi att lära oss om de imaginära talen och hur de är konstruerade. Vi börjar med att titta på vilka olika typer av tal vi har använt oss av tidigare i gymnasiekurserna i matematik. De tal som vi då har tittat på är följande:
- Naturliga tal (förkortas med bokstaven N): Alla heltal större eller lika med 0.
- Hela tal (förkortas med bokstaven Z): Alla heltal.
- Rationella tal (förkortas med bokstaven Q): Alla tal som kan skrivas som en kvot, dvs alla bråktal.
- Reella tal (förkortas med bokstaven R): Detta är alla tal som finns på den s.k. reella talaxeln även de som har oändligt antal decimaler (tex talet pi och talet e). De tal som har en oändlig decimalutveckling kallas för irrationella tal.
Imaginära tal och reella tal skapar Komplexa tal
En av alla anledningar till att man konstruerade en ny typ av tal är att man vill kunna lösa ekvationer av den här typen x² = -1.
Det går ju nämligen inte att lösa denna ekvation med någon av de övriga typen av tal. Därför konstrueras en ny typ av tal som man kallar för imaginära tal för att kunna lösa dessa ekvationer. Det man då gör är att definiera i•i = i² = -1. Detta gör att en lösning till ekvationen här ovan blir att x = i. Det är också fullt möjligt att faktiskt konstruera nya typ av tal så länge de besitter de logiska regler som krävs för att man skall kunna räkna med dem. Man bör också komma ihåg att alla tal som vi nu använder är konstruerade av människor så visst kan vi skapa ännu mer typer av tal!
Så definieras det komplexa talet
Ett komplext tal kan vi alltså definiera som ett tal som består av både reella och imaginära delar. Så tex 2 + 2i är ett komplext tal med realdelen 2 och imaginärdelen 2i.
Testa dig själv på imaginära och komplexa tal
