I det här kapiteltestet kan du kolla av dina kunskaper om komplexa tal till kursen Matematik E. Testet behandlar områden som imaginära tal, absolutbeloppet, komplexa konjugatet, beräkningar med komplexa tal, vektorer, polär form, De Moivres formel, Eulers formel och olika typer av problem och ekvationer.

Det här testet innehåller 10 frågor

1

Ange reell och imaginär del till det komplexa talet z = -2 - 3i

Re: -2 Im: 3i

Re: 2 Im: 3

Re: -2 Im: -3

Re: -3 Im: -2

2

Vilken av punkterna A, B, C och D i figuren representerar z = 3 - 2i?

A

B

C

D

3

Bestäm $ | z | $ om z = 4 + 3i

4 l.e

5 l.e

12 l.e

4 l.e

4

Bestäm $ \bar{v} $ om v = u + z och u = 2 + 2i och z = 3 - i.

$ \bar{v} = 5 - i $

$ \bar{v} = 5 + i $

$ \bar{v} = -5 + i $

$ \bar{v} = -5 - i $

5

Beräkna multiplikationen $ (3-i)\cdot(2+4i) $

10 - 10i

6 - 4i

10 + 10i

-10 + 16i

6

Beräkna $ \frac{4+i}{2-i} $

$ 5 + 1.44i $

$ 2.3 - 2i $

$ 6.02 + 1.4i $

$ 1.4 + 1.2i $

7

Bestäm avståndet mellan de komplexa talen z och u i figuren.

Avstånd ≈ 1.04 l.e

Avstånd ≈ 2.7 l.e

Avstånd ≈ 6.7 l.e

Avstånd ≈ 4.2 l.e

8

Skriv om z = 2 + 4i på polär form

$ z ≈ cos63 + isin63 $

$ z ≈ 4.47(cos63 + isin63) $

$ z ≈ 10(cos63 + isin63) $

$ z ≈ 4.47(cos47 + isin47) $

9

Utveckla $ (2+i)^{10} $ med hjälp av De Moivres formel

$ cos26.5° + isin26.5° $

$ 243(cos27° + isin27°) $

$ 3125(cos36° + isin36°) $

$ 3125(cos265° + isin265°) $

10

Lös fullständigt ekvationen $ z^3 = i $ och ange svaren på formen a + bi

går ej lösa

$ z = -i $

$ z = -i $ och $ z = \frac{1}{3}(\sqrt{3} + i) $ och $ z = \frac{1}{3}(- \sqrt{3} + i) $

$ z = -i $ och $ z = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i) $ och $ z = \frac{1}{2}(- \sqrt{3} + i) $