Här kan du testa dig på derivata, andraderivata, deriveringsregler och maximeringsproblem. De deriveringsregler som du behöver känna till är förutom de grundläggande deriveringsreglerna för funktioner också produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.

Det här testet innehåller 7 frågor

1

Derivera $ f(x) = 3e^{-0,5x} + \sqrt{x} $

$ f´(x) = -1.5e^{-0.5x} + \frac{1}{ \sqrt{x} } $

$ f´(x) = e^{-0.5x} + \frac{1}{2 \sqrt{x} } $

$ f´(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x} } $

$ f´(x) = -1.5e^{-0.5x} + \frac{1}{2 \sqrt{x} } $

2

Derivera $ y = \sqrt{2x + 1} $

$ y´ = \sqrt{2x - 1} $

$ y´ = \frac{1}{\sqrt{x}} $

$ y´ = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} $

$ y´ = \frac{2}{\sqrt{2x - 1}} $

3

Derivera $ f(x) = 3cos^3x $ med hjälp av kedjeregeln

$ f´(x) = -9(cosx)^2 \cdot sinx $

$ f´(x) = 9(cosx)^2 \cdot sinx $

$ f´(x) = -9(sinx)^2 \cdot cosx $

$ f´(x) = -9(cosx)^3 \cdot sinx $

4

Derivera med hjälp av Kvotregeln $ f(x) = \frac{3x + 2}{e^x} $

$ f´(x) = \frac{3x + 5}{e^{2x}} $

$ f´(x) = \frac{3x}{e^x} $

$ f´(x) = \frac{3x + 5}{e^x} $

$ f´(x) = \frac{1}{e^x} $

5

Derivera med hjälp av produktregeln funktionen $ f(x) = 6x^2 \cdot e^{-2x} $

$ f´(x) = 12x \cdot e^{-2x} - 12x^2 \cdot e^{-2x} $

$ f´(x) = 12x + e^{-2x} $

$ f´(x) = e^{-2x} - e^{-2x} $

$ f´(x) = 64x \cdot e^{2x} - 12x^2 \cdot e^{2x} $

6

Bestäm $ \frac{d^2y}{dx} $ då $ y = 5000e^{0,002x} $

$ \frac{d^2y}{dx} = 10e^{0.002x} $

$ \frac{d^2y}{dx} = 0.02e^{0.002x} $

$ \frac{d^2y}{dx} = 0.002e^{x} $

$ \frac{d^2y}{dx} = e^{0.002x} $

7

En låda skall konstrueras enligt riktlinjerna i figuren. Bestäm höjden h meter så att volymen blir maximal.

h = 1.2 m

h = 7.96 m

h = 5.2 m

h = 2.04 m