I den här videon går vi igenom grunderna för potensfunktioner och exponentialfunktioner. Vi tittar först vad en förändringsfaktor är för att därefter titta på hur en potens- och en exponentialfunktion fungerar
I videon jobbar vi med en struktur för bägge dessa funktioner enligt:
där
y = slutvärde
C = startvärde
a = förändringsfaktor
t = tid
Potensfunktionens uppbyggnad
En potensfunktion har alltid sin variabel, t.ex. variabeln x, i potensens bas. När denna variabel är okänd så känner vi alltså inte till förändringsfaktorn och därmed inte den procentuella förändringen.
Så när vi söker den procentuella förändringen i ett problem så ställer man i sammanhanget upp en potensfunktion och får oftast lösa en potensekvation.
Ett sådan samband skulle kunna vara att vi har en bil som kostade 75 000 kronor som ny och att den efter 4 år är värd 45 000 kronor. Vi känner då inte till den årliga procentuella förändringen men kan med följande samband ta reda på denna:
$ 45 000 = 75 000 \cdot x^4 $
Exponentialfunktionens uppbyggnad
En exponentialfunktion utritad i ett koordinatssystem
En exponentialfunktion har alltid sin variabel, t.ex. variabeln x, i potensens exponent. När denna variabel är okänd så känner vi alltså inte till tiden för någon procentuell förändring.
Så när vi söker den tiden i ett liknande problem så ställer man i sammanhanget upp en exponentialekvation som går att lösa med logaritmer.
Ett sådan samband skulle kunna vara att vi har en bil som kostade 75 000 kronor som ny och att den årligen minskar i värde med 8%. När är bilen värd 45 000 kronor. Vi känner då inte till tiden för bilens värde att minska till 45 000 men kan ta reda på det med hjälp av följande samband.
$ 45 000 = 75 000 \cdot 0,92^x $
Testa att du förstår dessa funktioner
Varför är 2*4^x en exponentialfunktion men inte 12^x-3? Båda exponenterna är ju okända?
Hej Anna, om du har en funktion f(x) där variabeln sitter i exponenten så brukar man kalla det för en exponentialfunktion. Så bägge uttrycken ovan skulle jag säga är en exponentialfunktion, hittar du problemet i en uppgift eller här på sajten?
Enligt min mattebok är 12^x-3 inte en exponentilafunktion medans 5^2*3^x och 2*4^x är det. Har det och göra med att det är ett multiplikationstecken med i funktionen? Jag använder mej utav de nya Origo-böckerna som är helt nya för alla. Så lite småfel i facit är det emellanåt.
Skulle nästan behöva se det framför mig i boken och tyvärr har jag inte tillgång till just denna bok. Hoppas att det ordnar sig ändå.
Hur löser jag denna uppgiften :
En gitarr kostar 18000 kr i inköp och man beräknar att värdet minskar med 20 % per år. Beräkna värdet med två siffrors noggrannhet.
a) hur lång tid som krävs för att värdet ska minska med 60%
Hej, du vet följande:
Kostnad: 18 000, om den har minskat med 60 % så är den värd 0,4*18 000 = 7200 samt att värdet minskar med förändringsfaktorn 0,8 (minskning 20 % per år). Du kan då ställa upp sambandet:
$ 7200 = 18000 \cdot 0,8^x $
Här löser du denna ekvation med hjälp av logaritmer, hoppas att detta hjälper dig vidare!