Det är just nu högsäsong i skolan med avslutning av en massor av kurser, nationella prov, den sista betygsspurten och samtidigt skall man hinna att njuta lite av försommarvärmen som i alla fall här i Göteborg har börjat att växa fram. Här på Matematikvideos matteblogg så har vi en pågående serie som förhoppningsvis hjälper dig som just nu spurtar mot målet i matematik som vi kallar för snabba tips. Idag så handlar det om derivata och att derivera exponentialfunktioner.

Derivatan av exponentialfunktioner – Deriveringsreglerna

En exponentialfunktion är en funktion där vi har det som kallas för den oberoende variabeln (ofta x) placerad i exponenten. Det är framförallt i kurserna Matte C och Matte D du behöver kunna hantera derivatan av dessa typer av funktioner och det finns två stycken deriveringsregler som du behöver känna till.

1. $ f(x) = a^x $ har derivatan $ f’(x) = a^x \cdot ln a  $
2. $ f(x) = ke^{ax} $ har derivatan $ f ‘(x) = a \cdot k e^{ax} $

Så tänk på att när du har basen e till exponentialfunktionen så använder du en annan deriveringsregel än när du inte har denna bas.

Kolla av dina kunskaper på området

Här nedan kan du testa dig på tre typiska uppgifter som ofta dyker upp i början av ett nationellt prov där kunskaperna på detta testas. När du skickat in dina svar så får du också lite vägledning om det behövs.

Det här testet innehåller 3 frågor

1.

Derivera $ f(x) = e^{2x} + e^{x} $

$ f '(x) = e^{2x} + e^{x} $

$ f '(x) = 2e^{x} + e $

$ f '(x) = 2e^{2x} + e^{x} $

$ f '(x) = 2e^{3x} + e^{2x} $

2.

Derivera $ g(x) = e^{2x} + 7 $ (np vt11)

$ g'(x) = 2e^{2x} + 7 $

$ g'(x) = 2e^{2x} $

$ g'(x) = 2e^{x} + 1 $

$ g'(x) = 2e^{2x} + 1$

3.

Derivera $ y = 7^x + x^7 $

går ej derivera

$ y' = 7^x \cdot ln 7 + x^6 $

$ y' = 7^x + 6x^6 $

$ y' = 7^x \cdot ln 7 + 7x^6 $