Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 2
/ Centrala Begrepp Matematik 2
Formelsamling Matematik 2
Innehåll
- Kvadreringsreglerna
- Konjugatregeln
- Andragradsekvationer
- Prefix
- Potenser
- Logaritmer
- Räta linjen
- Andragradsfunktioner
- Potensfunktioner
- Exponentialfunktioner
- Triangel
- Parallellogram
- Parallelltrapets
- Cirkel
- Cirkelsektor
- Prisma
- Cylinder
- Pyramid
- Kon
- Klot
- Likformighet
- Topptriangel- och transversalsatsen
- Bisektrissatsen
- Skala
- Vinklar
- Kordastasten
- Randvinkelsatsen
- Pythagoras sats
- Trigonometri
- Avståndsformeln
- Mittpunktsformeln
- Standardavvikelse och sannolikhet
- Standardavvikelse för ett stickprov
- Lådagram
- Normalfördelning
- Kommentarer
Här samlar vi de formler och begrepp som du har tillgång till vid Nationella provet i kurserna Matematik 2a, 2b och 2c. Följ länken för att se skolverkets Formelblad Matematik 2. Det är exakt den formelsamling du får använda vid Nationella provet.
Det är bra att använda detta formelblad under kursen för att göra dig bekant med alla formler och för att veta vilka begrepp och formler du behöver lära in utantill inför NP.
För en mer utförlig sammanfattning av alla begrepp och formler i Matematik 2a, 2b och 2c så följ länken till lektionen Sammanfattning Matematik 2.
Algebra
Kvadreringsreglerna
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$(a+b)2=a2+2ab+b2
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$(a−b)2=a2−2ab+b2
Konjugatregeln
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$(a+b)(a−b)=a2−b2
Andragradsekvationer
$x^2+px+q=0$x2+px+q=0 $x=$x=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−p2 ±√(p2 )2−q
$ax^2+bx+c=0$ax2+bx+c=0 $x=$x= $-\frac{b}{2a}$−b2a $\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$±√b2−4ac2a
Aritmetik
Prefix
Beteckning Namn Tiopotens |
T tera $10^{12}$ |
G giga $10^9$ |
M mega $10^6$ |
k kilo $10^3$ |
h hekto $10^2$ |
d deci $10^{-1}$ |
c centi $10^{-2}$ |
m milli $10^{-3}$ |
μ mikro $10^{-6}$ |
n nano $10^{-9}$ |
p piko $10^{-12}$ |
Potenser
För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n
$\frac{a^m}{a^n}$aman $=a^{m-n}$=am−n
$a^{-n}=$a−n= $\frac{1}{a^n}$1an där $a\ne0$a≠0
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n
$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )n=anbn
$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
$a^0=1$a0=1
Logaritmer
$y=10^x$y=10x $\Leftrightarrow$ $x=\lg y$x=lgy
$\lg x+\lg y=\lg xy$lgx+lgy=lgxy
$\lg x-\lg y=\lg$lgx−lgy=lg$\frac{x}{y}$xy
$\lg x^p=p\cdot\lg x$lgxp=p·lgx
Funktioner och samband
Räta linjen
$y=kx+m$y=kx+m $k=$k=$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$y2−y1x2−x1
$ax+by+c=0$ax+by+c=0 , där inte både $a$a och $b$b är noll
Andragradsfunktioner
$y=ax^2+bx+c=0$y=ax2+bx+c=0 $a\ne0$a≠0
Potensfunktioner
$y=C\cdot x^a$y=C·xa
Exponentialfunktioner
$y=C\cdot a^x$y=C·ax $a>0$a>0 och $a\ne1$a≠1 $a>
Geometri
Triangel
$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2
Parallellogram
$Area=b\cdot h$Area=b·h
Parallelltrapets
$Area=$Area= $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2
Cirkel
$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r
$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r2= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d24
Cirkelsektor
$b=$b= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360∘ $\cdot2\pi r$·2πr
$A=$A= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360∘ $\cdot\pi r^2$·πr2 $=\frac{br}{2}$=br2
Prisma
$V=Bh$V=Bh där $B$B är basytans area.
Cylinder
$V=\pi r^2h$V=πr2h
Mantelarea
$A=2\pi rh$A=2πrh
Pyramid
$V=$V= $\frac{Bh}{3}$Bh3
Kon
$V=$V= $\frac{\pi r^2h}{3}$πr2h3
Mantelarea
$A=\pi rs$A=πrs
Klot
$V=$V= $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr33
$A=4\pi r^2$A=4πr2
Likformighet
Trianglarna $ABC$ABC och $DEF$DEF är likformiga.
$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$ad =be =cƒ
Topptriangel- och transversalsatsen
Om $DE$DE är parallell med $AB$AB gäller
$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{CE}{BC}$DEAB =CDAC =CEBC
och
$\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}$CDAD =CEBE
Bisektrissatsen
$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ADBD =ACBC
Skala
$\text{Areaskala =(Längdskala)}^2$Areaskala =(Längdskala)2
$\text{Volymskala =(Längdskala)}^3$Volymskala =(Längdskala)3
Vinklar
$u+v=180^{\circ}$u+v=180∘ Sidovinklar
$w=v$w=v Vertikalvinklar
$L_1$L1 skär två parallella linjer $L_2$L2 och $L_3$L3
$v=w$v=w Likbelägna vinklar
$u=w$u=w Alternatvinklar
Kordastasten
$ad=cd$ad=cd
Randvinkelsatsen
$u=2v$u=2v
Pythagoras sats
$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2
Trigonometri
Avståndsformeln
$d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2
Mittpunktsformeln
$x_m=$xm= $\frac{x_1+x_2}{2}$x1+x22 och $y_m=$ym= $\frac{y_1+y_2}{2}$y1+y22
Standardavvikelse och sannolikhet
Standardavvikelse för ett stickprov
$s=$s= $\sqrt{\frac{\left(x_1-\overline{x}\right)^2+\left(x_2-\overline{x}\right)^2+…+\left(x_n-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$√(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2n−1
Endast Premium-användare kan kommentera.